正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1汇编.docx

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正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1汇编

正比例和反比例的意义

知识点一:

正比例和反比例的意义

(1)正比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量变叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

用字母

表示两种相关联的量,用

表示一定的量,那么正比例关系可以写成:

例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。

=工效(一定)工总和工时是成正比例的量

=速度(一定)所以路程与时间成正比例。

(2)反比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

用字母

表示两种相关联的量,用

表示一定的量,那么反比例关系可以写成:

×

=

(一定)

例如,长×宽=面积(一定)长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定)每本的页数和装订的本数是成反比例的量

知识点二:

正比例和反比例有什么相同点和不同点?

(1)相同点:

正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)不同点:

正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

 

正比例

反比例

相同点

 

 

 

知识点三:

正比例和反比例的图像是一条什么线?

(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。

(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四:

正比例和反比例的判断

(1)先判断两种量

是不是相关联的量,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)若符合

,则

成正比例;若符合

×

=

(一定),则

成反比例;否则,这两种量就不成比例关系。

【典型例题】

题型一:

根据图标填写信息

例1:

购买面粉的重量和钱数如下表,根据表填空。

重量(千克)

1

2

3

4

5

6

总价(元)

1.9

3.8

5.7

7.6

9.5

11.4

(1)()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化。

(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克;与6千克相对应的总价是()元。

(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。

(4)因为比值一定,所以表中总价和重量叫做成()的量。

题型二:

根据关系式正比例反比例的判断

例2:

判断下面两种相关联的量成不成比例,如果成比例,成什么比例。

(1)瓷砖面积一定,瓷砖的块数和瓷砖的面积。

(2)铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。

(3)铺地面积一定,方砖的边长和所需块数。

(1)生产总时间一定,生产一个零件的时间和个数。

(2)生产一个零件的时间一定,生产零件的总时间和个数。

(1)圆的周长和半径。

(2)圆的周长一定,圆周率和直径。

(3)圆的面积和半径的平方。

例3:

判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。

(1)正方形的面积和边长。

()

(2)比的前项一定,比的后项和比值。

()

(3)人的体重和身高。

()

(4)每本书的单价一定,买书的本数与总价。

()

(5)出粉率一定,小麦的重量和出粉重量。

()

(6)正方体的体积和棱长。

()

(7)产品合格率一定,产品合格数和产品总数。

()

(8)工作时间一定,工作总量和工作效率。

()

例4:

判断下面每题中的两种量成什么比例关系,并说明理由。

(1)每公顷施肥量一定,施肥总量与公顷数。

 

(2)每台织布机的每小时织布的米数一定,织布的总米数和所用的小时数。

 

(3)汽车行1千米的耗油量一定,汽车所行路程和总耗油量。

(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

 

例题9:

判断下列各题的两种量是否成比例?

如果成,成什么比例?

(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。

()

(2)货物总数一定,每次运货吨数和运货次数。

()

(3)路程一定,已走路程和剩下路程。

()

(4)圆的半径和面积。

()

(5)平行四边形的底和面积。

()

(6)在太阳照射下,同时同地的竿高和影长。

()

(7)煤的总量一定,每天烧煤量和可烧的天数。

()

(8)a·b=c,c一定,a和b。

()

(9)分数值一定,分子和分母。

()

(10)路程一定,车轮的直径和转动的周数。

()

【巩固练习】

(1)比例尺一定,图上距离与实际距离成()比例。

(2)圆的半径和面积()比例。

(3)三角形的高一定,它的面积和底成()比例。

(4)订阅《中国少年报》的钱数和份数成()比例。

(5)圆的直径和周长成()比例。

(6)差一定,被减数和减数()比例。

(7)圆锥的高一定,底面积和它的体积()比例。

(1)每公顷的施肥量一定,施肥总量与公顷数成(  )比例。

(2)要修的路程一定,每天修的路程与天数成(  )比例。

(3)肥料总数一定,每平方米施肥量和平方米成(  )比例。

(4)钱的总数一定,铅笔数量和单价成(  )比例。

(5)制造一批零件的个数一定,制造一个零件的时间和需要的总时间成(  )比例。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

(1)平行四边形的底一定,高和面积。

(  )

(2)积一定,一个因数与另一个数。

(  )

(3)一本书的页数一定,已看的页数和没看的页数。

(  )

(4)工作效率一定,工作总量和工作时间。

(  )

下面各题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例,并说明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定,饼干数的总块数和分的人数。

2、每箱梨的重量一定,箱数和总重量。

3、正方形的周长和边长。

4、正方形的面积和边长。

5、读一本书,每天读的页数和读的天数。

6、一箱饮料的数量一定,卖出的和剩下的。

7、三角形的底一定,它的面积和高。

8、每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数。

9、一个人的年龄和体重。

10、长方形的周长和宽。

11、长方形的长一定,面积与宽。

12、三角形的高一定,面积与底。

13、圆的面积与半径。

14、正方形的周长和边长。

15、一个班级的男生人数和女生人数。

16、每箱苹果个数一定,运来苹果的箱数与苹果总个数。

17房屋地面的面积一定,铺地砖的块数与每块地砖的面积。

18、每块地砖的面积一定,铺地面积与所需地砖的块数。

19、分子一定,分母和分数值。

20、三角形的高一定,它的底和面积。

21、梯形的上底和下底一定,面积和高。

22、圆的周长和直径。

23、车轮的直径一定,所行驶的路程和转数。

24、被乘数一定,乘数和积。

25、积一定,一个因数和另一个因数。

26、除数一定,被除数和商。

27、从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间。

28、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数。

29、圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高。

30、小明的身高和他的体重。

10判断下面的两种量成不成比例?

成正比例画“○”,成反比例画“△”,不成比例画“×”。

(1)每小时织布米数一定,织布的总时间和总米数。

(  )

(2)一个人的年龄和他的体重。

(  )

(3)生产总量一定,每天的生产量和生产天数。

(  )

(4)正方形的边长和面积。

(  )

(5)分母一定,分子和分数值。

(  )

11填空:

(1)物品的总价一定,它的单价和数量成(  )比例。

(2)每公顷的施肥量一定,施肥的公顷数和施肥总量成(  )比例。

(3)要走的路程一定,已行路程与未行的路程(  )比例。

(4)比的后项一定,前项和比值成(  )比例。

(5)甲数是乙数的80%,甲数和乙数成(  )比例。

(6)圆的半径和它的周长成(  )比例。

14判断(对的打“√”,错的打“×”)

(1)生产效率一定,生产的总量和生产的时间成反比例。

(  )

(2)出米率一定,大米的重量和稻谷的重量成正比例。

(  )

(3)汽车速度一定,行驶的路程和所用时间成反比例。

(  )

(4)三角形的高一定,它的面积和底不成比例。

(  )

(5)被减数一定,减数和差成反比例。

(  )

2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。

如果要装订500本,每本有X页。

题中()量一定,关系式:

()○()=()(一定),()和()成()比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。

如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。

题中()量一定,关系式:

()○()=()(一定),()和()成()比例。

题型三:

根据图表成正反比例判断

例:

李平和同学星期六骑车去郊游,下图表示她骑车的路程和时间的关系。

(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗?

为什么?

(2)利用图估计,李平20分钟大约行了多少千米?

行20千米大约用了多少分钟?

(答案保留整数)

例:

根据表中两种量相对应的比值,判断它们是不是成正比例,并说明理由。

(1)

面粉的袋数(袋)

1

2

3

4

面粉的总重量(千克)

25

50

75

100

 

(2)

钢铁的重量(千克)

7.8

15.6

23.4

31.2

钢铁的体积(m3)

1

2

3

4

 

【巩固练习】

(4)糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:

每袋的粒数

12

15

20

24

装的袋数

50

40

30

25

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?

为什么?

 

1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?

有什么关系?

为什么?

表格1

数量/本

1

3

6

8

10

20

……

总价/元

4

12

24

32

40

80

……

 

表格2

单价/元

1.5

2

3

4

5

6

……

总价/元

6

8

12

16

20

24

……

 

表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:

单价/元

1.5

2

3

4

5

6

……

数量/本

40

30

20

15

12

10

……

 

题型四:

根据比例关系填表

例4:

(1)根据

,填写下表。

20

35

120

2

8

(2)下表中

两个量成反比例,请把表格填写完整

2

40

5

0.1

 

(3)下表中

两个量相关联的量,观察规律,请把表格填写完整

0.5

0.6

1

1.5

2.7

3

 

【巩固练习】

(1)如果x和y成正比例,并且

=20。

请完成下表。

y

20

80

130

1000

850

x

1.5

8

0.4

10

在下图中,描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点),然后连成线。

(21)已知x和y成正比例关系,请完成下列表格。

x

60

8

y

6

4

2.4

(3)已知x和y成反比例关系,请完成下表。

x

0.07

1.4

0.2

y

14

10

(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下,把表填写完整。

小英的年龄/岁

6

7

8

9

10

11

妈妈的年龄/岁

30

31

母女的年龄成正比例吗?

为什么?

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?

(1)把下表填写完整。

造纸时间/时

1

2

3

4

……

造纸吨数/吨

1.5

……

 

(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。

吨数/吨

4

3

2

1

0

1234567时间/时

(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?

为什么?

(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?

题型五:

比例的扩大缩小

例5:

选择。

(把正确答案的序号填在括号里)

(1)如果两种相关联的量成正比例,一种量扩大几倍,另一种量就()相同的倍数。

①扩大②缩小③增加④减少

(2)如果两种相关联的量成反比例,一种量扩大几倍,另一种量就()相同的倍数。

①扩大②缩小③增加④减少

(3)和一定,一个加数和另一个加数()。

①成正比例②成反比例③不成比例

(4)正方形的面积和边长()。

①成正比例②成反比例③不成比例

(5)甲、乙两车行同一段路程,甲车需3小时,乙车需5小时,甲、乙两车速度的比是()。

①11∶6②3∶5③5∶3

题型六:

根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比例。

例:

根据下面的关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例。

(1)总价=单价×数量。

(  )一定,(  )和(  )成正比例。

(2)长方形面积=底×高。

(  )一定,(  )和(  )成正比例。

(3)xy=z。

(  )一定,(  )和(  )成正比例。

(4)铺地面积=方砖面积×方砖块数。

(  )一定,(  )和(  )成正比例。

(5)路程=速度×时间。

(  )一定,(  )和(  )成正比例。

已知ab=c,a、b都不为0。

先写两个正比例关系式,再填空。

______(  )一定,(  )和(  )成正比例。

______(  )一定,(  )和(  )成正比例。

(1)速度×时间=路程。

速度一定,(  )和(  )成(  )比例。

时间一定,(  )和(  )成(  )比例。

路程一定,(  )和(  )成(  )比例。

 

(2)单价×数量=总价。

单价一定,(  )和(  )成(  )比例。

数量一定,(  )和(  )成(  )比例。

总价一定,(  )和(  )成(  )比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当底面周长一定时,()与()成()比例;

当高一定时,()与()成()比例;

当侧面积一定时,()与()成()比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中,

当()一定时,()与()成正比例;

当()一定时,()与()成反比例;

6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。

()一定,()与()成()比例;

()一定,()与()成()比例;

()一定,()与()成()比例;

 

拓展

例:

若x和y是两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例

(1)若5x=4y,(x,y均不为0),则x和y成()比例。

(2)若

,(x,y均不为0),则x和y成()比例。

(3)若

,(x,y均不为0),则x和y成()比例。

(4)若

,(x,y均不为0),则x和y成()比例。

(5)若

,(x,y均不为0),则x和y成()比例。

【巩固练习】

1.三角形的高一定,它的面积和底()

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

2.甲数和乙数互为倒数,则甲数和乙数()

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.

,那么

()

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

经常光顾□偶尔会去□不会去□例:

如果

=1(b≠0,c≠0),那么,当a一定时,b和c成(  )比例;当b一定时,a和c成(  )比例;当c一定时,a和b成(  )比例。

 

2、你大部分的零用钱用于何处?

作业:

一、填空

1、判断分子、分母、分数值一种量一定,另外两种量成什么比例。

(1)

(2)二、资料网址:

分子一定,分母和分数值成_________比例。

(3)

(4)500元以上1224%分母一定,分子和分数值成_________比例。

(5)

(6)但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。

盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富,李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人,他们的成功表述一个简单的道理:

如果你有能力,你可以从身无分文变成超级富豪;如果你无能,你也可以从超级富豪变成穷光蛋。

分数值一定,分子和分母成_________比例。

2、已知

=k,当____一定时,另外两种量成反比例。

3、

4、(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”

=_____,当_____一定时,_____和______成正比例。

当_____一定时,_____和______成反比例。

5、

6、

(1)位置的优越性已知x、y成反比例,完成表格。

X

(四)大学生对手工艺制品消费的要求4

12

(2)缺乏经营经验

Y

1、DIY手工艺市场状况分析9

18

3

3.6

5、已知x、y成正比例,完成表格。

X

1.5

3

Y

1

4.5

0.15

6、如果6a=5b,那么a:

b=___:

___,a:

5=___:

___。

7、有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成()比例。

8、总价一定,购买算草本的本数和单价成()比例。

9、工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。

10、汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成()比例。

二、选择

1、如果3x=8y(x、y都不等于0),那么x和y()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

2、如果

=

(x、y都不等于0),那么x和y()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

3、把一堆化肥装入麻袋中,麻袋的数量和每袋化肥的重量()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

4、下列表示x和y成反比例的式子是()

A、x+3y=12B、y=4x

C、y=

D、y=-

x

5、已知kx=y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

6、三种量a,b,h的关系是b=ah,当b一定时,a和h()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

7、甲数的

是乙数,那么甲数与乙数()

A、成正比例B、成反比例

C、不成比例D、以上说法都不对

三、判断题

1、正方形的边长和周长成正比例。

()

2、正方形的边长和面积成正比例。

()

3、a是b的

,数a和数b成正比例。

(   )

4、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。

()

5、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。

(   )

6、

=B,那么A和B成反比例。

()

7、长方体的体积一定,底面积和高成反比例。

()

8、如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例。

()

9、圆的面积与半径的平方成正比例。

()

10、圆锥的体积一定,底面积和高成反比例。

()

11、三角形的高一定,底和面积成反比例。

()

12、路程一定,车轮的直径与车轮的转数成反比例。

()

13、全班总人数一定,出勤人数和出勤率成正比例。

()

14、从甲地到乙地,已走路程和未走路程成反比例。

()

15、减数一定,被减数和差成正比例。

()

四、图表题

1、某场一生产车间的生产情况如下表:

时间(天)

1

2

3

4

5

6

7

8

生产量(吨)

70

140

210

280

350

420

490

560

(1)表中有哪两个量?

是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。

(3)说明这个比值所表示的意义。

(4)表中的两种量成正比例吗?

为什么?

2、

平行四边形的底(cm)

1

2

3

4

5

平行四边形的高(cm)

15.6

7.8

5.2

3.9

3.12

(1)写出两种量中相对应的两个数的积,比较大小。

(2)积的意义是什么?

表中相关联的量成什么比例?

(3)当底为6cm的时候,高为多少?

 

判断下面两种相关联的量成不成比例,如果成比例,成什么比例。

1、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量()比例。

2、圆的直径和面积()比例。

3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数()比例。

4、生产时间一定,每小时生产的个数和总个数()比例。

5、被除数一定,除数和商()比例。

6、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数()比例。

7、正方形的边长和周长()比例。

8、比的后项一定,比的前项和比值()比例。

9、A、B、C三种量的关系是:

A=

如果B一定,A、C两种量()比例。

如果C一定,A和B两种量()比例。

10、如果Y=10X,X和Y()比例;如果Y=

,X和Y()比例。

如果

=Y,X和Y()比例。

11、分数的大小一定,它的分子和分母()比例。

12、全班人数一定,出勤人数和出勤率()比例。

13、正方体一个面的面积和它的表面积()比例。

14、在一定的时间里,做一个零件所用的时间和做零件的个数()比例。

15、圆的半径和面积()比例。

16、圆锥体的高一定,圆锥的底面半径和它的体积()比例。

17、4X=8Y,X和Y()比例。

18、车轮的直径一定,所行的路程和车轮的转数()比例。

19、圆柱的底面半径一定,圆柱的高和圆柱的体积()比例。

20、分数值一定,分子和分母()比例。

21、正方形的边长和面积()比例。

22、小麦的总重量一定,出粉率和面粉的重量()比例。

23、三角形的面积一定,底和高()比例。

24、要行一段路程,已行的和未行的路程()比例。

25、长方形的长一定,宽和周长()比例。

26、圆的半径和周长()比例。

27、总产量一定,单产量和数量()比例。

28、在同一时间里,杆高和影长()比例。

29、做一项工程,工作效率和工作时间()比例。

30、汽车从甲地到乙地,行车时间和速度()比例。

二、判断题,对的打√,错的打ⅹ。

1、速度和时间成反比例。

()

2、图上距离和实际距离成正比例。

()

3、三角形的底一定,它的面积和高不成比例。

()

4、图上距离一定,实际距离和比例尺成正比例。

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