中考26题几何新定义练习.docx
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中考26题几何新定义练习
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，
BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：
BD=1：
2，AD与BE
相交于点P，求
的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的值为 ．
图3
图1
图2
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：
BC：
AC=1：
2：
3．
（1）求
的值；
（2）若CD=2，则BP=．
26.在四边形
中，对角线
与
交于点
，
是
上任意一点，
于点
，交
于点
．
（1）如图1,若四边形
是正方形,判断
与
的数量关系;
明明发现，
与
分别在
和
中，可以通过证明
和
全等,得到
与
的数量关系;
请回答：
与
的数量关系是.
（2）如图2,若四边形
是菱形,
请参考明明思考问题的方法，求
的值.
图1图2
26．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍
的一种拼图证明勾股定理的方法.
先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，
斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.
图1
由图1可以得到
，
整理，得
．
所以
．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
图2
由图2可以得到，
整理，得，
所以.
26．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
图1图2图3
请回答：
BC+DE的值为_______．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．
26．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：
如图1，在△ABC中，
∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求BC的长.
小聪思考：
因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.
这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.
请回答：
（1）△BDE是_________三角形.
（2）BC的长为__________.
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，
BD平分∠ABC,BD=
BC=2.
求AD的长.
26．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
图1图2
请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．
求AB的长．
图3
26．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：
如图1，在四边形
中，
，
，
，
，求
的长．
图1图2
小红发现，延长
与
相交于点
，通过构造Rt△
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的长为．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，
，
，
，求
和
的长．
图3
26．阅读、操作与探究：
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：
6的最简形式为2：
3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：
如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．
请仿照小亮的方法解决下列问题：
（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：
GF：
FH=5：
12：
13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；
（2）若已知直角三角形的三边比为
（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．
26．
（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．
如图①，△
中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．
操作：
（1）延长BC．
（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．
（3）过点D作DQ//AB．
（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．
（5）连结BG．
结论：
=．
（2）如图②，△
中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：
将△
绕点A按逆时针方向旋转
度角，并使各边长变为原来的n倍（n>1），得到△
.当点B、C、
在同一条直线上，且四边形
为平行四边形时（如图③），求
和n的值．
答：
可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。
12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
一、填空：
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。
26．阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。
如果α，β都为锐角，且
，
，求
的度数．
小敏是这样解决问题的：
如图1，把
，
放在正方形网格中，使得
，
，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得
=∠ABC=°.
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。
只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果
，
都为锐角，当
，
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=
，由此可得
=______°.
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。
6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。
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