山东省烟台市届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

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山东省烟台市届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案

2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学

注意事项：

1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：

本题共8小題，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。

1.己知集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|y=

则A∪B=

A.{x|-l≤x≤2}B.{x|0≤x≤2}C.{x|x≥-l}D.{x|x≥0}

2.“

x∈R,x2-x+l>0”的否定是

A.

x∈R,x2-x+1≤0B.

x∈R,x2-x+1<0

C.

x∈R,x2-x+l<0D.

x∈R,x2-x+l≤0

3.若双曲线

（a>0,b>0）的离心率为

，则其渐近线方程为

A.2x±3y=0B.3x±2y=0C.x±2y=0D.2x±y=0

4.设a=log0.53,b=0.53,c=

则a,b,c的大小关系为

A.a

5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为

A.216B.480C.504D.624

6.

函数y=|x|+sinx的部分图象可能是

7.若x=α时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα=

A.

B.

C.

D.

8.函数

若方程f（x）=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A.（-∞,4）B.（-∞,4]C.（-2,4）D.（-2,4]

满意

不满意

男

30

20

女

40

10

二、多项选择题：

本題共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

P（k2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

10.已知函数f（x）=sin（3x+

）（-

＜

＜

）的图象关于直线x=

对称，则

A.函数f（x+

）为奇函数

B.函数f（x）在[

，

]上单调递増

C.若|f（x1）-f（x2）|=2,则|x1-x2\的最小值为

D.函数f（x）的图象向右平移

个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则

A.

直线BD1丄平面A1C1D

B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值

C.异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°]

D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为

12.已知抛物线C:

y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P（x1,y1）,G（x2,y2），点P在l上的射影为P1，则

A.若x1+x2=6.则|PQ|=8

B.以PQ为直径的圆与准线l相切

C.设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥

D.过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条

三、填空題：

本題共4小題，每小题5分，共20分。

13.己知向量a,b满足|a|=l,|b|=

a⊥（a+b）,则a与b夹角为.

14.已知随机变量X

N（1,

2）,P（-1

15.设点P是曲线y=ex+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为.

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2

AC=2,BC=4，则：

（1）球O的表面积为；

（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是。

（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：

本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。

17.（10分）

在条件①（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC,②asinB=bcos（A+

）,③bsin

=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=

,

求ΔABC的面积.

注：

如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

已知数列{an}的前n项和Sn満足2Sn=（n+1）an（n∈N）且a1=2.

（1）求数列｛an｝的通项公式;

（2）设bn=（an-1）2an.求数列{bn}的前n项和Tn.

19.（12分）

20.

如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面SCD丄平面ABCD.ΔSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点，且BE=2ES.

（1）证明：

直线SD∥平面ACE；

（2）求二面角S-AC-E的余弦值。

21.（12分）

已知椭圆的

的离心率为

，F是其右焦点，直线y=kx与椭圆交于A,B两点，

|AF|+|BF|=8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设Q（3,0）,若∠AQB为锐角,求实数k的取值范围.

22.（12分）

某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为

.

（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

（2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=1与n=2之中选其一，应选用哪个？

（实际获利=生产线创造利润一维修工人工资）

23.（12分）

已知函数

其中O

（1）求函数f（x）的单调区冋；

（2）讨论函数f（x）零点的个数；

（3）若f（x）存在两个不同的零点x1,x2,求证：

x1x2

2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断

高三数学参考答案

一、单项选择题

1.C2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.A

二、多项选择题

9.AC10.AC11.ABD12.ABC

三、填空题

13.

14.

15.

16.

，

四、解答题

17.解：

若选

：

由正弦定理得

，¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡2分

即

，

所以

，……………………………………4分

因为

，所以

.…………………………………………6分

又

，

，

，所以

，…………………………………………8分

所以

.……………………………10分

若选

：

由正弦定理得

.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡2分

因为

，所以

，

，

化简得

，………………………………………4分

即

，因为

，所以

.…………………………6分

又因为

，

所以

，即

，……………8分

所以

.………………10分

若选③：

由正弦定理得

，……………………………2分

因为

，所以

，

所以

，又因为

，

所以

，………………………………………………4分

因为

，

，所以

，

∴

，

，所以

.……………………………6分

又

，

，

，所以

，………………………………………8分

所以

.…………………………10分

18.解：

（1）因为

，

，

所以

，

.

两式相减得

，

整理得

，.………………………………………………2分

即

，

，所以

为常数列.

所以

，………………………………………4分

所以

.…………………………………………………5分

（2）

.……………………………………………6分

所以

.……7分

两式相减得：

，…………………9分

，…………………11分

化简得

.……………………………………12分

19.解：

（1）连接

交

于点

连接

.

因为

，所以

与

相似.

所以

.………………………………………………1分

又

，所以

.……………………………………2分

因为

平面

，

平面

，所以直线

平面

.

……………………………………4分

（2）平面

平面

，平面

平面

，

平面

，

，所以

平面

.…………………………………5分

以

为坐标原点，

所在的方向分别为

轴、

轴的正方向，与

均垂直

的方向作为

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

.……6分

则

，

，

，

，

，

，

.………7分

设平面

的一个法向量为

，则

，即

不妨令

，得

，

，于是

.…………………9分

设平面

的一个法向量为

，则

，即

不妨令

，得

，

，于是

.…………………11分

设二面角

的平面角的大小为

，则

.

所以二面角

的余弦值为

.……………………………………12分

20.解：

（1）设

为椭圆的左焦点，连接

，由椭圆的对称性可知，

，

所以

，所以

，…………………2分

又

，

，解得

，

.………………4分

所以椭圆的标准方程为

.……………………………………5分

（2）设点

，则

，

，……6分

联立

，得

，

所以

，

，……………………………………8分

因为

为锐角，所以

.……………………………………9分

所以

……………………………10分

，

解得

或

.……………………………………12分

21．解：

（1）设3条生产线中出现故障的条数为

，

则

.……………………………………………………2分

因此

.……………………………………4分

（2）

当

时，设该企业每月的实际获利为

万元.

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

；

若

，则

；