八年级数学上册第十五章整式.docx
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八年级数学上册第十五章整式
第十五章整式
测试1整式的乘法
学习要求
会进行整式的乘法计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.
(1)单项式相乘,把它们的________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则________.
(2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘________,再把所得的积________.
(3)多项式与多项式相乘,先用________乘以________,再把所得的积________.
2.直接写出结果:
(1)5y·(-4xy2)=________;
(2)(-x2y)3·(-3xy2z)=________;
(3)(-2a2b)(ab2-a2b+a2)=________;
(4)
________;
(5)(3a+b)(a-2b)=________;(6)(x+5)(x-1)=________.
二、选择题
3.下列算式中正确的是()
A.3a3·2a2=6a6B.2x3·4x5=8x8
C.3x·3x4=9x4D.5y7·5y3=10y10
4.(-10)·(-0.3×102)·(0.4×105)等于()
A.1.2×108B.-0.12×107
C.1.2×107D.-0.12×108
5.下面计算正确的是()
A.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2
B.(-a-b)(a+b)=a2-b2
C.(a-3b)(3a-b)=3a2-10ab+3b2
D.(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3
6.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是()
A.6B.2m-8
C.2mD.-2m
三、计算题
7.
8.[4(a-b)m-1]·[-3(a-b)2m]
9.2(a2b2-ab+1)+3ab(1-ab)10.2a2-a(2a-5b)-b(5a-b)
11.-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(x6y3-1)12.
13.(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)14.(x2+xy+y2)(x-y)
四、解答题
15.先化简,再求值.
(1)
其中m=-1,n=2;
(2)(3a+1)(2a-3)-(4a-5)(a-4),其中a=-2.
16.小明同学在长acm,宽
的纸上作画,他在纸的四周各留了2cm的空白,求小明同学作的画所占的面积.
综合、运用、诊断
一、填空题
17.直接写出结果:
(1)
______;
(2)-2[(-x)2y]2·(-3xmyn)=______;
(3)(-x2ym)2·(xy)3=______;(4)(-a3-a3-a3)2=______;
(5)(x+a)(x+b)=______;(6)
______;
(7)(-2y)3(4x2y-2xy2)=______;
(8)(4xy2-2x2y)·(3xy)2=______.
二、选择题
18.下列各题中,计算正确的是()
A.(-m3)2(-n2)3=m6n6B.[(-m3)2(-n2)3]3=-m18n18
C.(-m2n)2(-mn2)3=-m9n8D.(-m2n)3(-mn2)3=-m9n9
19.若(8×106)(5×102)(2×10)=M×10a,则M、a的值为()
A.M=8,a=8B.M=8,a=10
C.M=2,a=9D.M=5,a=10
20.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()
A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定
21.如果x2与-2y2的和为m,1+y2与-2x2的差为n,那么2m-4n化简后的结果为()
A.-6x2-8y2-4B.10x2-8y2-4
C.-6x2-8y2+4D.10x2-8y2+4
22.如图,用代数式表示阴影部分面积为()
A.ac+bcB.ac+(b-c)
C.ac+(b-c)cD.a+b+2c(a-c)+(b-c)
三、计算题
23.-(-2x3y2)2·(1.5x2y3)224.
25.4a-3[a-3(4-2a)+8]26.
四、解答题
27.在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数是-5,x2项的系数是-6,求a、b的值.
拓展、探究、思考
28.通过对代数式进行适当变形求出代数式的值.
(1)若2x+y=0,求4x3+2xy(x+y)+y3的值;
(2)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2008的值.
29.若x=2m+1,y=3+4m,请用含x的代数式表示y.
测试2乘法公式
学习要求
会用平方差公式、完全平方公式进行计算,巩固乘法公式的使用.
课堂学习检测
一、填空题
1.计算题:
(y+x)(x-y)=______;(x+y)(-y+x)=______;
(-x-y)(-x+y)=______;(-y+x)(-x-y)=______;
2.直接写出结果:
(1)(2x+5y)(2x-5y)=________;
(2)(x-ab)(x+ab)=______;
(3)(12+b2)(b2-12)=________;(4)(am-bn)(bn+am)=______;
(5)(3m+2n)2=________;(6)
______;
(7)()2=m2+8m+16;(8)
=______;
3.在括号中填上适当的整式:
(1)(m-n)()=n2-m2;
(2)(-1-3x)()=1-9x2.
4.多项式x2-8x+k是一个完全平方式,则k=______.
5.
______=
+______.
二、选择题
6.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有()
①(-2ab+5x)(5x+2ab)②(ax-y)(-ax-y)
③(-ab-c)(ab-c)④(m+n)(-m-n)
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.下列计算正确的是()
A.(5-m)(5+m)=m2-25B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2
C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16D.(2ab-n)(2ab+n)=2a2b2-n2
8.下列等式能够成立的是()
A.(a-b)2=(-a-b)2B.(x-y)2=x2-y2
C.(m-n)2=(n-m)2D.(x-y)(x+y)=(-x-y)(x-y)
9.若9x2+4y2=(3x+2y)2+M,则M为()
A.6xyB.-6xy
C.12xyD.-12xy
10.如图2-1所示的图形面积由以下哪个公式表示()
A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2-b2=a(a+b)-b(a+b)
图2-1
三、计算题
11.(xn-2)(xn+2)12.(3x+0.5)(0.5-3x)
13.
14.
15.(3mn-5ab)216.(-4x3-7y2)217.(5a2-b4)2
四、解答题
18.用适当的方法计算.
(1)1.02×0.98
(2)
(3)
(4)20052-4010×2006+20062
19.若a+b=17,ab=60,求(a-b)2和a2+b2的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
20.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(______)2-(______)2;
(-5a-2b2)(______)=4b4-25a2.
21.x2+______+25=(x+______)2;x2-10x+______=(______-5)2;
x2-x+______=(x-______)2;4x2+______+9=(______+3)2.
22.若x2+2ax+16是一个完全平方式,是a=______.
二、选择题
23.下列各式中,能使用平方差公式的是()
A.(x2-y2)(y2+x2)
B.(0.5m2-0.2n3)(-0.5m2+0.2n3)
C.(-2x-3y)(2x+3y)
D.(4x-3y)(-3y+4x)
24.下列等式不能恒成立的是()
A.(3x-y)2=9x2-6xy+y2
B.(a+b-c)2=(c-a-b)2
C.(0.5m-n)2=0.25m2-mn+n2
D.(x-y)(x+y)(x2-y2)=x4-y4
25.若
则
的结果是()
A.23B.8C.-8D.-23
26.(a+3)(a2+9)(a-3)的计算结果是()
A.a4+81B.-a4-81C.a4-81D.81-a4
三、计算题
27.(x+1)(x2+1)(x-1)(x4+1)28.(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(4a-5b)
29.(y-3)2-2(y+2)(y-2)
30.(x-2y)2+2(x+2y)(x-2y)+(x+2y)2
四、计算题
31.当a=1,b=-2时,求
的值.
拓展、探究、思考
32.巧算:
33.计算:
(a+b+c)2.
34.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,求a2+b2的值.
35.若x2-2x+10+y2+6y=0,求(2x+y)2的值.
36.若△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca.试问△ABC的三边有何关系?
测试3整式的除法
学习要求
1.会进行单项式除以单项式的计算.
2.会进行多项式除以单项式的计算.
课堂学习检测
一、判断题
1.x3n÷xn=x3()2.
()
3.26÷42×162=512()4.(3ab2)3÷3ab3=9a3b3()
二、填空题
5.直接写出结果:
(1)(28b3-14b2+21b)÷7b=______;
(2)(6x4y3-8x3y2+9x2y)÷(-2xy)=______;
(3)
______.
6.已知A是关于x的四次多项式,且A÷x=B,那么B是关于x的______次多项式.
三、选择题
7.25a3b2÷5(ab)2的结果是()
A.aB.5aC.5a2bD.5a2
8.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是()
A.4x2-3y2B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy2D.4x2-3y2+7xy3
四、计算题
9.
10.
11.
12.
13.
14.[2m(7n3m3)2+28m7n3-21m5n3]÷(-7m5n3)
五、解答题
15.先化简,再求值:
[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2,其中a=-5.
16.已知长方形的长是a+5,面积是(a+3)(a+5),求它的周长.
17.月球质量约5.351×1022千克,地球质量约5.977×1024千克,问地球质量约是月球质量的多少倍?
(结果保留整数).
综合、运用、诊断
一、填空题
18.直接写出结果:
(1)[(-a2)3-a2(-a2)]÷(-a2)=______.
(2)
______.
19.若m(a-b)3=(a2-b2)3,那么整式m=______.
二、选择题
20.
的结果是()
A.8xyzB.-8xyzC.2xyzD.8xy2z2
21.下列计算中错误的是()
A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=abB.(-24a2b3)÷(-3a2b)·2a=16ab2
C.
D.
22.当
时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是()
A.
B.
C.
D.-4
三、计算题
23.7m2·(4m3p4)÷7m5p24.(-2a2)3[-(-a)4]2÷a8
25.
26.xm+n(3xnyn)÷(-2xnyn)
27.
28.
29.[(m+n)(m-n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n
30.
四、解答题
31.求
时,(3x2y-7xy2)÷6xy-(15x2-10x)÷10x-(9y2+3y)÷(-3y)的值.
32.若
求m、n的值.
拓展、探究、思考
33.已知x2-5x+1=0,求
的值.
34.已知x3=m,x5=n,试用m、n的代数式表示x14.
35.已知除式x-y,商式x+y,余式为1,求被除式.
测试4提公因式法
学习要求
能够用提公因式法把多项式进行因式分解.
一、填空题
1.因式分解是把一个______化为______的形式.
2.ax、ay、-ax的公因式是______;6mn2、-2m2n3、4mn的公因式是______.
3.因式分解a3-a2b=______.
二、选择题
4.下列各式变形中,是因式分解的是()
A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.
C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)
5.将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时,应提取的公因式是()
A.-3xyB.-3x2yC.-3x2y2D.-3x3y3
6.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是()
A.an(1-a3+a2)B.an(-a2n+a2)
C.an(1-a2n+a2)D.an(-a3+an)
三、计算题
7.x4-x3y8.12ab+6b
9.5x2y+10xy2-15xy10.3x(m-n)+2(m-n)
11.3(x-3)2-6(3-x)12.y2(2x+1)+y(2x+1)2
13.y(x-y)2-(y-x)314.a2b(a-b)+3ab(a-b)
15.-2x2n-4xn16.x(a-b)2n+xy(b-a)2n+1
四、解答题
17.应用简便方法计算:
(1)2012-201
(2)4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.8
(3)说明3200-4×3199+10×3198能被7整除.
综合、运用、诊断
一、填空题
18.把下列各式因式分解:
(1)-16a2b-8ab=______;
(2)x3(x-y)2-x2(y-x)2=______.
19.在空白处填出适当的式子:
(1)x(y-1)-()=(y-1)(x+1);
(2)
()(2a+3bc).
二、选择题
20.下列各式中,分解因式正确的是()
A.-3x2y2+6xy2=-3xy2(x+2y)
B.(m-n)3-2x(n-m)3=(m-n)(1-2x)
C.2(a-b)2-(b-a)=(a-b)(2a-2b)
D.am3-bm2-m=m(am2-bm-1)
21.如果多项式x2+mx+n可因式分解为(x+1)(x-2),则m、n的值为()
A.m=1,n=2B.m=-1,n=2
C.m=1,n=-2D.m=-1,n=-2
22.(-2)10+(-2)11等于()
A.-210B.-211C.210D.-2
三、解答题
23.已知x,y满足
求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
24.已知x+y=2,
求x(x+y)2(1-y)-x(y+x)2的值
拓展、探究、思考
25.因式分解:
(1)ax+ay+bx+by;
(2)2ax+3am-10bx-15bm.
测试5公式法
(1)
学习要求
能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
课堂学习检测
一、填空题
1.在括号内写出适当的式子:
(1)0.25m4=()2;
(2)
()2;(3)121a2b6=()2.
2.因式分解:
(1)x2-y2=()();
(2)m2-16=()();
(3)49a2-4=()();(4)2b2-2=______()().
二、选择题
3.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()
A.y2-49x2B.
C.-m4-n2D.
4.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则另一个因式为()
A.a-b-cB.a+b+cC.a+b-cD.a-b+c
5.下列因式分解错误的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.
三、把下列各式因式分解
6.x2-257.4a2-9b2
8.(a+b)2-649.m4-81n4
10.12a6-3a2b211.(2a-3b)2-(b+a)2
四、解答题
12.利用公式简算:
(1)2008+20082-20092;
(2)3.14×512-3.14×492.
13.已知x+2y=3,x2-4y2=-15,
(1)求x-2y的值;
(2)求x和y的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
14.因式分解下列各式:
(1)
=______;
(2)x4-16=______;
(3)
=______;(4)x(x2-1)-x2+1=______.
二、选择题
15.把(3m+2n)2-(3m-2n)2分解因式,结果是()
A.0B.16n2C.36m2D.24mn
16.下列因式分解正确的是()
A.-a2+9b2=(2a+3b)(2a-3b)
B.a5-81ab4=a(a2+9b2)(a2-9b2)
C.
D.x2-4y2-3x-6y=(x-2y)(x+2y-3)
三、把下列各式因式分解
17.a3-ab218.m2(x-y)+n2(y-x)
19.2-2m420.3(x+y)2-27
21.a2(b-1)+b2-b322.(3m2-n2)2-(m2-3n2)2
四、解答题
23.已知
求(x+y)2-(x-y)2的值.
拓展、探究、思考
24.分别根据所给条件求出自然数x和y的值:
(1)x、y满足x2+xy=35;
(2)x、y满足x2-y2=45.
测试6公式法
(2)
学习要求
能运用完全平方公式把多项式进行因式分解.
课堂学习检测
一、填空题
1.在括号中填入适当的式子,使等式成立:
(1)x2+6x+()=()2;
(2)x2-()+4y2=()2;
(3)a2-5a+()=()2;(4)4m2-12mn+()=()2
2.若4x2-mxy+25y2=(2x+5y)2,则m=______.
二、选择题
3.将a2+24a+144因式分解,结果为()
A.(a+18)(a+8)B.(a+12)(a-12)
C.(a+12)2D.(a-12)2
4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有()
①9a2-1;②x2+4x+4;③m2-4mn+n2;④-a2-b2+2ab;
⑤
⑥(x-y)2-6z(x+y)+9z2.
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.下列因式分解正确的是()
A.4(m-n)2-4(m-n)+1=(2m-2n+1)2
B.18x-9x2-9=-9(x+1)2
C.4(m-n)2-4(n-m)+1=(2m-2n+1)2
D.-a2-2ab-b2=(-a-b)2
三、把下列各式因式分解
6.a2-16a+647.-x2-4y2+4xy
8.(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)29.4x3+4x2+x
10.计算:
(1)2972
(2)10.32
四、解答题
11.若a2+2a+1+b2-6b+9=0,求a2-b2的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
12.把下列各式因式分解:
(1)49x2-14xy+y2=______;
(2)25(p+q)2+10(p+q)+1=______;
(3)an+1+an-1-2an=______;
(4)(a+1)(a+5)+4=______.
二、选择题
13.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方公式,那么k是()
A.6B.-6C.±6D.18
14.如果a2-ab-4m是一个完全平方公式,那么m是()
A.
B.
C.
D.
15.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式,那么a与b满足的关系是()
A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a2
三、把下列各式因式分解
16.x(x+4)+417.2mx2-4mxy+2my2
18.x3y+2x2y2+xy319.
四、解答题
20.若
求
的值.
21.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,求a2+b2的值.
拓展、探究、思考
22.(m2+n2)2-4m2n223.x2+2x+1-y2
24.(a+1)2(2a-3)-2(a+1)(3-2a)+2a-3
25.x2-2xy+y2-2x+2y+1
26.已知x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)称为立方和公式,x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解:
(1)a3+8
(2)27a3-1
测试7十字相乘法
学习要求
能运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)把多项式进行因式分解.
课堂学习检测
一、填空题
1.将下列各式因式分解:
(1)x2-5x+6=______;
(2)x2-5x-6=______;
(3)x2+5x+6=______;(4)x2+5x-6=______;
(5)x2-2x-8=______;(6)x2+14xy-32y2=______.
二、选择题
2.将a2+10a+16因式分解,结果是()
A.(a-2)(a+8)B.(a+2)(a-8)
C.(a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)
3.因式分解的结果是(x-3)(x-4)的多项式是()
A.x2-7x-12B.x2-7x+12
C.x2+7x+12D.x2+7x-12
4.如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()
A.abB.a+b
C.-abD.-a-b
5.若x2+kx-36=(x-12)(x+3),则k的值为()
A.-9B.15
C.-15D.9
三、把下列各式因式分解
6.m2-12m+207.x2+xy-6y2
8.10-3a-a29.x2-10xy+9y2
10.(x-1)(x+4)-3611.ma2-18ma-40m
12.x3-5x2y-24xy2
四、解答题
13.已知x+y=0,x+3y=1,求3x2+12xy+13y2的值.
综合、探究、检测
一、填空题
14.若m2-13m+36=(m+a)(m+b),贝a-b=______.
15.因式分解x(x-20)+64=______.
二、选择题
16.多项式x2-3xy+ay2可分解为(x-5y)(x-by),则a、b的值为()
A.a=10,b=-2B.a=-10,b=-2
C.a=10,b=2D.a=-10,b=2
17.若x2+(a+b)x+ab=x2-x-30,且b<a,则b的值为()
A.5B.-6C.-5D.6
18.将(