苏教四上数学知识点整理.docx
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苏教四上数学知识点整理
数学四年级上册知识点整理
第一单元升和毫升
1、升:
计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位。
升可以用字母“L”表示。
2、棱长是1分米的正方体容器的容量为1L。
(不计壁厚)
3、毫升:
计量比较少的液体,通常用毫升作单位。
1毫升水大约有20滴。
毫升可以用字母“mL(ml)”表示。
4、1升=1000毫升。
一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
练习:
1、在()里填上“L”或者“mL”。
一杯水150()一小瓶眼药水10()一桶油5()
2、3升○5升1毫升○999毫升1升○999毫升3升○3001毫升5升○501毫升
3、如图,左边的容器容量是4升,你能估计出右边鱼缸的容量吗?
4、一桶牛奶的容量是2升,朱红每天喝200毫升,喝了9天。
这桶牛奶喝完了吗?
5、有两桶水,如果从第二桶倒出9升水给第一桶,那么第一桶的水正好是第二桶的5倍。
已知第一桶原来有水26升,第二桶水原来有多少升?
第二单元两、三位数除以两位数
1、除数是两位数的除法:
怎样计算除数是两位数的除法:
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起,先用被除数的前两位除以除数,如果被除数前两位比除数小,就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位,商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,若除数看大,则初商可能偏小;若除数看小,则初商可能偏大。
例:
362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
2、三位数除以两位数的除法中,被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;被除数的前两位小于除数,商是一位数。
例:
()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数,被除数=除数×商+余数。
例:
()÷53=25……☆,☆最小是1,最大是52。
所以这道算式中,
最小的被除数:
25×53+1=1325+1=1326,最大的被除数:
25×53+52=1325+52=1377
4、商不变规律:
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算,在计算两个末尾都有0的除法算式中,应用“被除数和除数同时除以相同的数,商不变”,这样计算比较简便。
注意:
被除数的变化会带来余数的变化。
如:
900÷40,虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零,但是余数并不是2,而是20。
②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘(或除以)几。
③被除数不变,除数乘(或除以)一个数(0除外),商就除以(或乘)几。
如:
A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
如:
14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10(同时缩小10倍)
140÷30=4……2010÷3=3……1
15÷4=3……3(同时扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3……922÷6=3……4
5、连除实际问题
例:
阅览室有两个书架,每个书架有4层,一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书?
方法一:
224÷2÷4方法二:
224÷(2×4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么,再求什么;可以用“把得数代入原题法”检验。
6、简单的周期:
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
按周期排列的物体总是一组一组出现的,至少观察3组物体才能发现规律。
用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
例:
一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律,第2014个图案是(),前2014个图案中有“
”()个。
2014÷5=402(组)……4(个)
2×402+2=806(个)
答,第2014个图案是
,前2014个图案中有
806个
练习:
1、计算并验算。
576÷18=957÷31=4700÷300=
2、653÷82中把82看作80来试商时,会出现()
A.初商偏大B.初商偏小C.初商正好
3、隆鑫超市运进6箱可乐,每箱12瓶,一共216元。
又运进5箱王老吉,每箱10瓶,一共200元。
运进的可乐和王老吉哪种单价更便宜?
()
4、一座楼房每上一层要走16个台阶,到王颖家要走64个台阶,她家住几楼?
5、被除数、除数和商的和是539,如果商是9,被除数是()。
6、小春在计算除法时。
把除数72写成27,结果得到商26还余18。
正确的计算结果应该是多少?
第三单元观察物体
1、同样的物体,从不同的面看到的图形可能一样,也可能不一样;不同的物体从同一个面观察,看到的图形也有可能一样。
2、站在任意一个角度,最多只能看到长方体的三个面。
练习:
1、用小正方体拼一个立体图形,使得从上面和左面看分别是下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形,至少要用( )个小正方体,最多可以有( )个小正方体。
2、请分别画出下面两个物体的前面、上面和右面。
3、右图物体是由()个小正方体拼成的,至少再添上()个小正方体可以拼成一个大的长方体。
第四单元统计表和条形统计图
1、统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
制作统计图(表)时一定要注明统计图(表)的名称和制作日期。
2、分段整理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计表里的合计数。
通常用画“正”字的方法来整理数据。
3、求平均数的方法:
1、移多补少(取长补短)2、先求和再求平均数(先合再分)
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数
平均数容易受极端数据影响,即一组数据的最大值和最小值。
平均数能比较好地反映一组数的总体情况。
练习:
1、东东整理了四年级一班同学的身高数据,结果如下表。
身高(厘米)
120~129
130~139
140~149
150及以上
人数
6
16
12
8
四年级一班同学身高情况统计图
年月日
身高(厘米)
(1)根据表中数据,完成上面的条形统计图。
(2)东东身高按由高到矮的顺序,排在班里第9位,他的身高可能是()厘米。
2、李晓莉打算在一段时间内读完一本书。
前4天每天读25页,后来怕读不完,每天多读15页,又读了6天,正好读完。
她平均每天读多少页?
3、甲地到乙地的路程是60千米,陈红骑自行车从甲地到乙地每小时骑15千米,从乙地到甲地每小时骑10千米,求陈红往返的平均速度。
第五单元解决问题的策略
1、解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
步骤:
1、弄清题意,明确已知条件和所求问题;
2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么;
3、列式解答;
4、检验反思。
2、分析数量关系:
可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看解决题目中的问题需要知道哪些条件。
练习:
1、、青山林场今年计划植树800棵。
已经栽了3天,每天栽140棵,剩下的打算用2天栽完,平均每天要栽多少棵?
先根据题中条件和问题填写下表,再解答。
2、晓勇家养了5头奶牛。
平均每头奶牛每天产奶8千克。
这些奶牛五月份全月共产奶多少千克?
3、水费的收费标准是20吨以内的每吨2元,超过20吨的每吨3元,学校上个月共用水70吨,上个月应缴纳水费多少元?
4、一间房间,用面积是25平方分米的方砖铺地,需要192块,如果改用边长是8分米的方砖来铺,需要多少块?
第六单元可能性
1、在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性;一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性。
确定事件用“一定”“不可能”来描述;不确定事件用“可能”来描述。
2、事件发生的可能性有大有小,可能性的大小与数量有关,在总数量中所占数量越多,可能性就越大;所占数量越少,可能性就越小;所占的数量相等,可能性就相等。
练习:
1、袋中有5个红球和3个蓝球,从中任意摸一个,摸到()球的可能性较大。
至少要摸()个球,才能保证有一个是蓝球。
至少要摸()个球,才能保证有一个是红球。
2、选择盒子的序号填在相应的()里。
①②③
任意摸1个球,摸到的不可能是白球:
()。
任意摸1个球,摸到黑球和白球的可能性差不多:
()。
任意摸1个球,摸到的一定是黑球:
()。
任意摸1个球,放回后再摸,一共摸30次,经常摸到白球:
()。
3、抛10000次硬币,前9999次中有5000次正面向上,4999次反面向上,那么第10000次()。
A.反面向上的可能性大B.一定是反面向上
C.正面向上与反面向上的可能性相等
4、从数字卡片1、2、3、4中任意抽出两张,抽出的两张数字卡片的数字之和是单数的可能性大,还是双数的可能性大?
请说明理由。
第七单元整数的四则混合运算
1、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法,如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可同时计算。
2、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
(中括号里必有小括号)
3、同级的运算,哪个在前就先算哪一个。
练习:
1、将下面三个算式改写成一个综合算式。
(1)120×4=480
(2)240+480=720(3)720÷6=120
2、操场上有14排同学,每排人数同样多,张红站在第5排,从排头开始数,她是第4个,从排尾开始数,她是第8个。
操场上共有多少个同学?
3、有两袋糖,一袋是84粒,一袋是20粒。
每次从多的一袋里取出8粒放到少的一袋里,经过几次,能使两袋糖的粒数相同?
4、体育专卖店有52个足球,篮球比足球少12个,排球的个数比篮球个数的2倍多15个。
排球有多少个?
5、在计算(450÷3-□)×5时,如果漏看了括号,结果是50,那么正确结果应该是()。
①100②650③150
第八单元垂线和平行线
1、直线、线段、射线的区别和联系:
直线
线段
射线
端点
0个
2个
1个
长度
无限长,不可度量
可度量,有限长
无限长,不可度量
从一点出发,可以画无数条直线。
经过两点,只能画一条直线。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间,线段最短。
2、
(1)角的定义:
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
角由一个顶点,两条边组成。
(2)角的大小:
角的大小与两边的长短无关,与角两边叉开程度有关,叉开得越大,角就越大,叉开得越小,角就越小。
3、角的度量:
(1)量角的大小,要用量角器。
计量角的大小的单位是“度”,用符号“°”表示。
出现角的度数的时候一定要带上“°”
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
(2)量角的方法:
①点点重合;(角的顶点,量角器的中心点)
②线边重合;(量角器的0刻度线,角的一条边)
易错:
看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
③度数看另一边。
4、钟面时间问题:
(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
5、熟练记忆三角尺各个角的度数:
6、角的分类:
(1)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°
平角=180°,周角=360°
(2)1个周角=2个平角=4个直角;1个平角=2个直角;
7、画角:
1、先画一条射线;2、量角器两重合(0刻度线,中心点)3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记;4、划线;5、标角度(标出所画角的度数)
8、平行与垂直
在同一平面内,两条直线的位置关系有平行与相交两种,其中相交又分为垂直和斜交两种。
画完垂线一定要标上垂直符号。
练习:
1、
2、小河边有一个工厂,要在河上修一座桥。
怎样修才能使工厂到对岸的距离最短?
工厂
3、过A点和B点分别作直线L的垂线,再过B点画这条直线的平行线。
.