安徽省中考数学考前冲刺卷及答案解析.docx

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安徽省中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年安徽省中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．（4分）下列各数中，数值最大的是（　　）

A．5：

9B．55%C．0.555D．

2．（4分）若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）

A．25B．

C．9D．75

3．（4分）下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（4分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103

5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≠0B．m

C．m

D．m

6．（4分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：

94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是93.96%B．方差是0

C．中位数是93.5%D．众数是94.3%

7．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜1C．1＜m＜2D．﹣1＜m＜2

8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC

，AB＝2，则∠B等于（　　）

A．15°B．20°C．30°D．60°

9．（4分）下列命题正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．等弧所对的圆心角相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．圆心角相等，所对的弦也相等

10．（4分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）计算：

　　．

12．（5分）分解因式：

a3﹣4a＝　　．

13．（5分）点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y

的交点，则2a2b﹣ab2＝　　．

14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点F落在对角线AC上．若AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，则△CEF的周长为　　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）解不等式：

．

16．（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；

（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；

（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：

23﹣22＝13+2×1+1；

第2个等式：

33﹣32＝23+3×2+22；

第3个等式：

43﹣42＝33+4×3+32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：

　　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？

（结果保留整数，参考数据：

tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，

1.73）

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：

行驶路程

收费标准

不超出2km的部分

起步价8元

超出2km的部分

2.6元/km

（1）若行驶路程为5km，则打车费用为　　元；

（2）若行驶路程为xkm（x＞2），则打车费用为　　元（用含x的代数式表示）；

（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？

20．（10分）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点．

（1）如图1，求证：

BE﹣AE＝CG；

（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF

，求FC的值．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．（12分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七

（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．（12分）定义：

抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离，取到距离最小的抛物线上的点叫做距离点．

（1）下列说法正确的是　　（填序号）

①若抛物线和直线有交点，则抛物线到该条直线的距离为0；

②若抛物线和直线没有交点，则抛物线顶点就是距离点；

③若抛物线到直线的距离为a（a＞0），那么距离点只有一个；

④若抛物线到直线的距离为a（a＞0），把该条直线向上平移a个单位后所得的直线与抛物线一定有交点．

（2）已知抛物线的解析式为y

bx﹣2b﹣1，直线l1的解析式为y＝kx﹣2k+1（k≠0）．

①求证：

无论k，b为何值，抛物线到直线l1的距离都是0；

②当距离点只有一个时，求该距离点的坐标．

（3）在

（2）的条件下，直线l2的解析式为y＝mx（m≠0），求抛物线到直线l2的距离的最大值，并求出此时抛物线的解析式．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．（14分）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．

（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；

（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：

BE＝AE+CD；

（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．

2021年安徽省中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．（4分）下列各数中，数值最大的是（　　）

A．5：

9B．55%C．0.555D．

【解答】解：

5：

9＝0.

，

55%＝0.55，

0.6，

∵0.

，0.55，0.555，0.6中0.6最大，

∴数值最大的是

．

故选：

D．

2．（4分）若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）

A．25B．

C．9D．75

【解答】解：

∵2x＝5，2y＝3，

∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3

．

故选：

B．

3．（4分）下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、从正面看到的是矩形，从左面看到的是正方形，故本选项符合题意；

B、从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，故本选项不合题意；

C、从正面看到的是圆，从左面看到的是圆，故本选项不合题意；

D、从正面看到的是矩形，从左面看到的是矩形，故本选项不合题意；

故选：

A．

4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103

【解答】解：

36000＝3.6×104，

故选：

C．

5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≠0B．m

C．m

D．m

【解答】解：

根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，

解得：

m

，

故选：

B．

6．（4分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：

94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是93.96%B．方差是0

C．中位数是93.5%D．众数是94.3%

【解答】解：

平均数为：

（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）＝93.98%．因此选项A不符合题意；

这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项B不符合题意；

这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；

这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；

故选：

D．

7．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜1C．1＜m＜2D．﹣1＜m＜2

【解答】解：

把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，

因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，

所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，

所以k的范围为0＜k

，

因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，

所以m的范围为﹣1＜m＜1．

故选：

B．

8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC

，AB＝2，则∠B等于（　　）

A．15°B．20°C．30°D．60°

【解答】解：

∵∠C＝90°，BC

，AB＝2，

∴cosB

，

∴∠B＝30°，

故选：

C．

9．（4分）下列命题正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．等弧所对的圆心角相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．圆心角相等，所对的弦也相等

【解答】解：

A、不共线的三点确定一个圆，是假命题；

B、弧相等，则弧所对的圆心角相等，是真命题；

C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

D、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，是假命题；

故选：

B．

10．（4分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2

【解答】解：

从函数的图象和运动的过程可以得出：

当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，

过点E作EH⊥BC于H，

由三角形面积公式得：

y

30，

解得EH＝AB＝6，

∴AE

8，

由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，

∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，

∴矩形的面积为12×6＝72．

故选：

C．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）计算：

　＝3　．

【解答】解：

＝﹣2+5

＝3

故答案为：

＝3．

12．（5分）分解因式：

a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：

原式＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

a（a+2）（a﹣2）

13．（5分）点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y

的交点，则2a2b﹣ab2＝　27　．

【解答】解：

∵点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y

的交点，

∴b＝2a﹣3，ab＝9，

即2a﹣b＝3，ab＝9，

∴原式＝ab（2a﹣b）＝9×3＝27．

故答案为：

27．

14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点F落在对角线AC上．若AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，则△CEF的周长为　6　．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝5，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴AC

4，

由折叠性质得：

AF＝AB＝3，EF＝BE，

∴△CEF的周长＝FC+EF+EC＝AC﹣AF+BE+EC＝AC﹣AF+BC＝4﹣3+5＝6，

故答案为：

6．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）解不等式：

．

【解答】解：

去分母，得：

2x﹣1＜12x+14，

移项，得：

2x﹣12x＜14+1，

合并同类项，得：

﹣10x＜15，

系数化为1，得：

x

．

16．（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；

（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；

（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．

【解答】解：

（1）如图，四边形ABGH即为所求．

（2）如图，四边形CDMN即为所求．

（3）如图，四边形EFPQ即为所求．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）观察以下等式：

第1个等式：

23﹣22＝13+2×1+1；

第2个等式：

33﹣32＝23+3×2+22；

第3个等式：

43﹣42＝33+4×3+32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：

　53﹣52＝43+5×4+42　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【解答】解：

（1）第4个等式是53﹣52＝43+5×4+42，

故答案为：

53﹣52＝43+5×4+42；

（2）猜想：

第n个等式是（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2，

证明：

∵（n+1）3﹣（n+1）2

＝（n+1）2（n+1﹣1）

＝（n+1）2•n

＝（n2+2n+1）•n

＝n3+2n2+n，

n3+n（n+1）+n2

＝n3+n2+n+n2

＝n3+2n2+n，

∴（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2成立．

18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？

（结果保留整数，参考数据：

tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，

1.73）

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于点E．

依题意得：

∠ADE＝42°，∠CBD＝30°，CD＝12m．

可得四边形DCBE是矩形．

∴BE＝DC，DE＝CB．

∵在直角△CBD中，tan∠CBD

，

∴DE＝CB

．

∵在直角△ADE中，tan∠ADE

．

∴AE＝DE•tan42°．

∴AE

•tan42°

18.68（米）．

∴AB＝AE+BE≈31（米）．

答：

楼AB的高度约为31米．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：

行驶路程

收费标准

不超出2km的部分

起步价8元

超出2km的部分

2.6元/km

（1）若行驶路程为5km，则打车费用为　15.8　元；

（2）若行驶路程为xkm（x＞2），则打车费用为　（2.6x+2.8）　元（用含x的代数式表示）；

（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？

【解答】解：

（1）8+2.6×（5﹣2）＝15.8（元）．

故答案为：

15.8；

（2）打车费用为8+2.6（x﹣2）＝2.6x+2.8（元）．

故答案为：

（2.6x+2.8）；

（3）设他家离学校x千米，

依题意，得：

2.6x+2.8＝34，

解得：

x＝12．

答：

他家离学校12千米．

20．（10分）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点．

（1）如图1，求证：

BE﹣AE＝CG；

（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF

，求FC的值．

【解答】解：

（1）连接OE，延长EO与CD交于点M，

∵⊙O与AB相切于点E，

∴OE⊥AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，

∴EM⊥CD，

∴∠EMD＝∠EMC＝90°，DM＝GM，

∴四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形，

∴AE＝DM，BE＝CM，

∵CM﹣CG＝GM，

∴BE﹣AE＝CG；

（2）连接EO，延长EO交⊙O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NK⊥BC于K，与BC的延长线交于点K，如图2，

由

（1）知，四边形AEMD为矩形，

∴AE＝DM＝MG＝3，AD＝EM＝9，

设⊙O的半径为r，则OD＝r，OM＝9﹣r，

∵OD2﹣OM2＝DM2，

∴r2﹣（9﹣r）2＝32，

解得，r＝5，

∴BK＝EN＝2r＝10，

∴CK＝BK﹣BC＝BK﹣AD＝1，

∵EN为⊙O的直径，

∴∠EFN＝90°，

∵∠ENF＝∠EDF，tan∠EDF

，

∴tan∠ENF

，

设EF＝4x，则FN＝3x，

∵EF2+FN2＝EN2，

∴16x2+9x2＝100，

解得，x＝2，或x＝﹣2（舍），

∴EF＝8，FN＝6，

设CF＝y，BE＝KN＝z，则BF＝9﹣y，FK＝y+1，

∵∠EFN＝90°，∠B＝∠K＝90°，

∴∠BFE+∠KFN＝∠BFE+∠BEF＝90°，

∴∠BEF＝∠KFN，

∴△BEF∽△KFN，

∴

，即

，

解得，y

，

即CF

．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．（12分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为　60　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七

（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

【解答】解：

（1）18÷30%＝60（人），

故答案为：

60；

（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：

（3）800

200（人），

答：

该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；

（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，

∴P（园艺、编织）

．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．（12分）定义：

抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离，取到距离最小的抛物线上的点叫做距离点．

（1）下列说法正确的是　①③　（填序号）

①若抛物线和直线有交点，则抛物线到该条直线的距离为0；

②若抛物线和直线没有交点，则抛物线顶点就是距离点；

③若抛物线到直线的距离为a（a＞0），那么距离点只有一个；

④若抛物线到直线的距离为a（a＞0），把该条直线向上平移a个单位后所得的直线与抛物线一定有交点．

（2）已知抛物线的解析式为y

bx﹣2b﹣1，直线l1的解析式为y＝kx﹣2k+1（k≠0）．

①求证：

无论k，b为何值，抛物线到直线l1的距离都是0；

②当距离点只有一个时，求该距离点的坐标．

（3）在

（2）的条件下，直线l2的解析式为y＝mx（m≠0），求抛物线到直线l2的距离的最大值，并求出此时抛物线的解析式．

【解答】解：

（1）根据定义：

抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物线到该条直线的距离，取到距离最小的抛物线上的点叫做距离点判定下列说法正确的是①③，

故答案为①③；

（2）①由抛物线的解析式为y

bx﹣2b﹣1得y

（x﹣2）b﹣1，

∴无论b取何值，抛物线始终过点（2，1），

由直线l1的解析式为y＝kx﹣2k+1（k≠0）得y＝k（x﹣2）+1，

∴无论k为何值，直线始终经过点（2，1），

∴抛物线和直线的一个交点一定是（2，1），

∴无论k，b为何值，抛物线到直线l1的距离都是0；

②当距离点只有一个时，距离点的坐标为（2，1）；

（3）如图①由

（2）得，抛物线过定点P（2，1），假设距离点为A，过A点作AB⊥l2，过P点作PD⊥l2，连接PO，

∴AB≤PD≤PO，则当AB＝PO时，抛物线到直线l2的距离最大，最大值为

，

如图②，由题意可知PO⊥l2，

∵直线l2的解析式为y＝mx（m≠0），

∴直线OP的解析式为y

x，

∵P（2，1），

∴1

，

∴m＝﹣2，

∴直线l2为y＝﹣2x，

过P点作直线l3∥l2，

∵距离点只有一个，

∴直线l3与抛物线有且只有一个交点P，

设直线l3的解析式为y＝﹣2x+n，

把P（2，1）代入得，1＝﹣2×2+n，解得n＝5，

∴直线l3为y＝﹣2x+5，

解

bx﹣2b﹣1＝﹣2x+5，整理得

（b+2）x﹣2b﹣6＝0，

则△＝（b+2）2﹣4

（﹣2b﹣6）＝0，

解得b＝﹣4，

∴此时抛物线解析式为y

4x+7．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．（14分）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．

（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；

（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：

BE＝AE+CD；

（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．

【