七下数学压轴题精选.docx
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七下数学压轴题精选
1.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
A
O
D
C
B
？
E
G
图12-1
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
{
C
D
O
A
B
E
（
G
图12-2
：
2.如图1，△ABC的边BC直线
上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线
上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线
向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线
向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
）
#
3．（本题8分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠
．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠
=90°，问EF=BE－AF，成立吗说明理由．
（2）将
（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠
=120°（如图2），问EF=BE－AF仍成立吗说明理由．
】
（3）若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠
与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）
~
4．（本题9分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化请说明理由；
（
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗请说明理由.
A
E
B
C
D
F
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
[
（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，
（1）小题中的结论还成立吗（直接写出结论，不必说明理由）
[
5.探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
~
（1）BE与AD是否相等为什么
图（5）
C
A
B
D
E
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗说说你的理由。
-
（3）∠DBC与∠DCB相等吗试说明理由．
.
6.（本题8分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）过点A任意一条直线
（
不与BC相交），并作BD⊥
，CE⊥
，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线
（
与BC相交），并作BD⊥
，CE⊥
，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由．
|
—
7.（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少
8.（本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.
【
求证:
①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°
|
_
O
_
C
_
B
_
！
A
_
y
_
x
9.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。
（1）当点C运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC
沿y轴折叠到△AOB的位置，求点B的坐标。
?
_
、
H
_
G
_
M
_
F
_
￥
E
_
O
_
C
_
B
_
;
A
_
y
_
x
（2）在
（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM和FM分别平分∠AEF和∠AFE，过M作MH⊥EF，请你判断∠EMH和∠FMG的数量关系，并证明。
#
—
（3）若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N，
_
O
_
N
]
_
C
_
A
_
y
_
x
当点C运动时，∠N的度数是否随点C位置的改变而变化
~
若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。
@
10.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而
（1）中的其它条件不变，请问，你在
（1）中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
}
！
11.（本小题满分8分）
如图，射线OD在
AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．
（1）如果
AOB=90°，
BEO=
OFA=90°，如图
（1），那么得到结论△OBE
△AOF，请说明它成立的理由；
!
（2）如果
AOB=80°，
BEO=
OFA=100°,如图
（2），此时，
（1）中的结论是否仍成立
请说明理由；
—
（3）若0°<
AOB<180°，设
BEO=
OFA=
a，则
a与
AOB满足条件________
^
________________________时，
（1）中的结论仍然成立．
12.（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时
（1）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由。
若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由。
;
￥
13．（本题12分）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）
的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图
（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：
．
在图
（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
>
（1）请探究：
图
（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图
（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，
点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
；图（4）与图（6）中的等式有何关系
F
A
》
B
C
D
E
P
M
（4）
A
[
B
C
D
E
P
M
（3）
A
；
B
C
D
E
P
M
（2）
A
…
B
C
D
E
M（P）
（1）
A
、
B
C
D
E
P
M
（5）
。
F
A
B
C
D
E
P
M
（6）
R
S
@
'
14．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
（1）试说明：
EF＝AE＋CF；
图①
、
D
A
E
C
B
F
l
图②
<
A
B
E
F
C
l
D
（2）如图②，当A、C两顶点在直线
两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
;
；
15．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．求∠C’PD’的度数。
?
16．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少
[
17、已知：
如图①所示，在
和
中，
，
，∠BAC=∠DAE，，连接
分别为
的中点．
（1）当点
在一条直线上，试说明：
；
：
（2）将
绕点
按顺时针方向旋转
，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立并说明你的理由；
C
E
N
D
A
B
`
M
图①
C
A
E
M
B
\
D
N
图②
第27题图
（3）在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.
<
.
（第10题）
18、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=（ ）
￥
19．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上
由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
\
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都
逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇
20．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.
;
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
^
21.（10分）已知△ABC是等边三角形，将一块含
角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.
（1）AC=CF吗为什么
！
（B）
A
C
D
E
F
图1
（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，（如图2）是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.
。
~
22.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．
@
（1）BD与CE相等吗请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗
（3）若将已知条件改为：
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系
…
23.正方形四边条边都相等，四个角都是
．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
>
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．
"
】
24.（10分）如图所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）试说明：
△ABC≌△FED
（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25º，
∠A=66º，试示∠AMD的度数
（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗若能，请求出来；若不能，请你说明理由。
|
25.（10分）在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF
（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），
图1
$
A
B
C
D
A
B
C
D
\
E
图2
D
E
A
B
C
F
`
图3
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．
图4
紫
A
B
~
C
用
C
紫
紫
紫
红
；
黄C
黄
黄
应用：
要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：
首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积．
~
26.把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1），再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG（如图2），如果∠EFB＝36°，则∠EFG=度。
~
27.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°点P是BC边上的中点，∠EPF是直角，∠EPF绕点P旋转，交AB于点E，交AC于点F，且E、F不与点A、B、C重合。
则①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③EF=PC④
则正确的序号有。
108、（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点（点G与C、D不重合），以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．
（1）如图1，说明BG=DE的理由
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度
，得到如图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立②BG与DE位置关系并选取图2验证你的猜想．
】
%
28.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗并说明理由；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，
（1）中的猜想还成立吗请说明理由．
图2
!
E
B
D
G
F
O
M
；
N
C
图3
A
B
D
G
E
?
F
O
M
N
C
图1
A（G）
B（E）
\
C
D（F）
—
29.附加题：
（10分）
~
如图，在R
△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：
BC垂直且平分DE.
30.（需要改编）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出运动1秒钟时，
A、B两点的坐标.
<
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：
点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
！
31.如图，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化
。
：
32.（本题12分）
已知：
如图①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数.
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系.为什么
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是__________．
②
，
①
装订线
}
33.（本题12分）
华华在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，
（1）求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元
（2）某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金），但他只带了400元钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱
`
34.在等边△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，延长BC到E，使BC=2CE，连结D、E.
第22题图
（1）BD与DE有怎样的关系请说明你的理由.
~
（2）把BD改成什么条件，还能得到
（1）中的结论
%
35.如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.
（1）求证：
PE+PF=BD；
（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，
（1）中的结论还成立吗如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.
。
36.（5分）已知：
如图，
，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD
（1）求
的大小:
（2）当
为任意角时,探索
与
间的数量关系,
*
并对你的结论加以证明
37.如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图
（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
可得
又因为h3=0，所以：
．
图
（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
A
B
C
D
E
P
M
（5）
F
A
B
C
D
E
P
M
（4）
A
B
C
D
E
M（P）
（1）
A
B
C
D
E
P
M
（3）
A
B
C
D
E
P
M
（2）
（1）请探究：
图
（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
⑵⑶⑷⑸
（2）说明图
（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
38.在如图所示的4×4正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．
39.已知AC平分∠MAN，∠MAN=120º，
（1）在图
（1）中，若∠ABC=∠ADC=90º，求证：
AB+AD=AC。
（4分）
（2）在图
（2）中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则
（1）中的结论任然成立吗若成立请你给出证明，若不成立请说明理由（4分）
40.已知：
，求：
（1）
；
（2）
；（3）
41.已知：
△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F
（1）如图
（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）
猜想AE与BF满足的数量关系是。
（１分）
连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 （１分）
请证明你的上述猜想（４分）
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：
（６分）
此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由
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