关系数据理论练习题及答案详细完整版.docx
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关系数据理论练习题及答案详细完整版
第一部分：
一、求最小依赖集
例：
设有依赖集：
F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算与其等价的最小依赖集。
解：
1、将依赖右边属性单一化，结果为：
F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G}
2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。
对于CE→A，由于C→A成立，故E是多余的；对于ACD→B，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。
删除依赖左部多余的依赖后：
F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}
3、在F2中去掉多余的依赖。
对于CG→B，由于（CG）+=ABCEDG，故CG→B是多余的。
删除依赖左部多余的依赖后：
F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G}
CG→B与CD→B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。
二、求闭包
例：
关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算（AE）+。
解：
令X={AE}，X（0）=AE；
计算X
（1）；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：
A→D，E→C。
于是X
（1）=AE∪DC=ACDE；
因为X（0）≠X
（1），且X
（1）≠U，所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：
CD→I。
于是X
（2）=ACDE∪I=ACDEI。
虽然X
（2）≠X
（1），但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X
（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI。
三、求候选键
例1：
关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。
解：
首先求属性的闭包：
（A）+=AB，（B）+=B，（C）+=CD，（D）+=D
（AB）+=AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+=ABD，（BC）+=BCD，（BD）+=BD，（CD）+=CD
（ABD）+=ABD，（BCD）+=BCD，
因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+=CD，由闭包的定义，AC→A，AC→B，AC→B，AC→D，由合并规则得AC→ABCD=U；
由候选码的定义可得AC为候选码。
后选关键字的求解理论和算法
对于给定的关系R（A1，A2，…,An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：
L类：
仅出现在F的函数依赖左部的属性；
R类：
仅出现在F的函数依赖右部的属性；
N类：
在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；
LR类：
在F的函数依赖左右两边均出现的属性。
定理1对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
例1：
关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。
例2设有关系模式R（A，B，C，D），其函数依赖集F={D→B，B→D，AD→B，AC→D}，求R的所有候选键。
推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字。
定理2对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。
例3关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，P}，F={A→B，C→D，E→A，CE→D}，试求此关系的候选键。
定理3对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
例4设有关系模式R（A，B，C，D，E，P），其函数依赖集F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求R的所有候选关键字。
推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字
四、关系模式规范化程度的判断（在BCNF内判断）
例5关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={B→D，AB→C}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
AB必是候选码的成员，且（AB）+=ABCD=U，所以AB为候选码。
则AB→D，又因B→D，存在非主属性对码的部分依赖，所以最高为1NF。
例6关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E}，函数依赖集F={AB→CE，E→AB，C→D}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
属性D肯定不在候选码中，通过计算可得：
（AB）+=ABCDE=U，且（E）+=ABCDE=U，所以AB、E为候选码；
由于F中不存在部分依赖，故R至少属于2NF；
因AB→C，AB→E，C→D，存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF。
例7关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函数依赖集F={A→B，B→A，A→C}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
属性C肯定不在候选码中，通过计算可得：
（A）+=ABC=U，且（B）+=ABC=U，所以A、B为候选码；
由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF；
B→A，A→C，由于A→B，所以不存在非主属性对码的传递依赖，所以R也是3NF。
又因为F满足BCNF的定义，故R也是BCNF。
例8关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函数依赖集F={A→B，B→A，C→A}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
属性C肯定在候选码中，又因（C）+=ABC=U，所以C为候选码；
由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF；
C→A，A→B，存在非主属性对码的传递依赖，所以R最高为2NF。
例9关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={A→C，D→B}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；
而AD→B，D→B，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
例10关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={A→C，CD→B}，试求R最高属于第几范式。
解：
根据判定定理及推论得：
属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；
而AD→C，A→C，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
第二部分：
练习一：
指出下列关系模式是第几范式
（1）R（X,Y,Z）FD={XYZ}
其典型实例就是我们的SC（Sno，Cno，Grade）
参考解答：
R（X,Y,Z）的主码为XY，非主属性为Z。
关系模式R（X,Y,Z）中不存在非主属性对码的部分函数依赖——>属于二范式
关系模式R（X,Y,Z）中不存在非主属性对码的传递函数依赖——>属于三范式
关系模式R（X,Y,Z）中起决定作用的只有码——>属于BC范式
故在函数依赖范围内，关系模式R（X,Y,Z）属于BC范式
（2）R（X,Y,Z）FD={XZY,YZ}
参考解答：
R（X,Y,Z）的主码为XZ，非主属性为Y
属于第三范式：
因为其中不存在非主属性（Y）对码（XZ）的部分函数依赖和传递函数依赖；
但不属于BC范式：
因为起决定作用的除了码以外还有非主属性（Y）
（3）R（X,Y,Z）FD={YZ,YX,XYZ}
参考解答：
R（X,Y,Z）的候选码为Y和X，非主属性为Z
不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式
又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式
（4）R（X,Y,Z）FD={XY,XZ}
参考解答：
典型实例Student（Sno，Sname，Ssex）
R（X,Y,Z）的候选码为X，非主属性为Y和Z
不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式
又，起决定作用的只有码，所以也是BC范式
（5）R（W,X,Y,Z）FD={XZ,WXY}
参考解答：
典型实例S_C（Sno，Cno，Grade,，Cname）
R（W,X,Y,Z）的候选码为WX，非主属性为Y和Z
因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX），而是依赖于码中的一部分（X），
所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式
（6）R（A,B,C,D），FD={BD,ABC}
参考解答：
典型实例S_C（Sno，Cno，Grade,，Cname）
R（W,X,Y,Z）的候选码为WX，非主属性为Y和Z
因为非主属性Z不是完全依赖于码（WX），而是依赖于码中的一部分（X），
所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式
（7）R（A,B,C）FD={AB,BA,CA}
参考解答：
典型实例：
若规定一个系的学生都住在一个住处，一个住处也只能入住一个系，则典型实例为：
S_Loc（Sdept,Sloc,Sno）
主码为C，非主属性为AB，
因存在非主属性（B）对码C的传递函数依赖，故不是三范式，最多是二范式
又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，故属于二范式
练习二：
设关系模式R（A,B,C,D,E）,
FD={A->D,E->D,D->B,BC->D,EC->A}。
试求：
（1）R的候选码
（2）R所属的范式
（3）将R分解为BCNF，且具有无损连接性
参考解答：
（1）可知：
EC->A->D->B
所以：
候选码为EC，非主属性为ABD
（2）因存在非主属性（B和D）对码（EC）的传递函数依赖，故未答三范式，最多是二范式
又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，所以是二范式
（3）分解为3个模式：
R1（E,C,A）FD={EC->A}
R2（A,D）FD={A->D}
R3（D,B）FD={D->B}
练习三。
设有关系模式：
TEACHER（教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注）
（1）教师编号是候选码吗？
说明理由
（2）该关系模式的主码是什么？
（3）该关系模式是否存在部分函数依赖？
如果存在，请写出至少两个？
（4）该关系模式满足第几范式？
（5）将该关系模式分解为3NF。
参考解答
（1）教师编号不是候选码。
（2）假定对任一本书一个人一天只能借一次，则主码为：
教师编号，借阅图书编号，借书日期；
非主属性为：
教师姓名、电话、所在部门、书名、还书日期、备注
（3）存在。
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师姓名
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师电话
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->所在部门
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->书名
（4）因为存在非主属性对于码的部分函数依赖，所以，未达到二范式，只属于一范式。
（5）教师（教师编号，教师姓名，电话，所在部门）
图书（图书编号，图书名）
借阅（教师编号，图书编号，借书日期，还书日期，备注）
练习四：
假设某商业集团数据库中有一关系模式
R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人），若规定：
（1）每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；
（2）每个商店的每个部门只有一个负责人；
（3）每个商店的每种商品只有一个库存数量；
问题：
（1）写出关系R的基本函数依赖
（2）找出R的候选码
（3）R的范式，若不属于3NF，则分解为3NF
参考解答：
（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：
商店编号，商品编号->部门编号
每个商店的每个部门只有一个负责人：
商店编号，部门编号->负责人
每个商店的每种商品只有一个库存数量：
商店编号，商品编号->库存量
（2）主码为：
商店号，商品编号，
非主属性为：
数量，部门编号，负责人
（3）因存在非主属性（负责人）对主码（商品编号，商店号）的传递函数依赖
故未达到三范式，只达到二范式。
分解该关系模式：
R1（商店编号，商品编号，部门编号，数量）
R2（商店编号，部门编号，负责人）
分解后其实已达到BC范式。
第三部分：
单项选择题
1.为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。
A.关系规范化理论B.关系代数理论
C．数理逻辑D.关系运算理论
2.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：
每一个属性都是（）。
A.长度不变的B.不可分解的
C．互相关联的D.互不相关的
3.已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C，E→A}，该关系模式的候选关键字是（）。
A.ABB.BEC.CDD.DE
4.设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。
A.1NFB.2NF
C.3NFD.BCNF
5.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：
C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：
D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，关系模式W的一个关键字是（）。
A.（S，C）B.（T，R）
C.（T，P）D.（T，S）
6.关系模式中，满足2NF的模式（）。
A.可能是1NFB.必定是1NF
C.必定是3NFD.必定是BCNF
7.关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。
A.1NFB.2NF
C.3NFD.BCNF
8.消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
9.如果A－>B,那么属性A和属性B的联系是（）。
A.一对多B.多对一
C．多对多D.以上都不是
10.关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。
A.多个B.0个
C.1个D.1个或多个
11.候选关键字的属性可以有（）。
A.多个B.0个
C.1个D.1个或多个
12.关系模式的任何属性（）。
A.不可再分B.可以再分C.命名在关系模式上可以不唯一D.以上都不是
13.设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：
C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：
D={C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R}，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最高达到（）。
A.1NFB.2NF C.3NFD.BCNF
14.在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
15.在关系规范式中，分解关系的基本原则是（）。
I.实现无损连接
II.分解后的关系相互独立
III.保持原有的依赖关系
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.ⅠD.Ⅱ
16.不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是（）。
A.每一个非属性都完全函数依赖主属性
B.每一个非属性都部分函数依赖主属性
C.在一个关系中没有非属性存在
D.主键由一个属性构成
17.任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在（）。
A.主属性对键的部分依赖
B.非主属性对键的部分依赖
C.主属性对键的传递依赖
D.非主属性对键的传递依赖
18.设数据库关系模式R＝（A，B，C，D，E），有下列函数依赖：
A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解（）。
I.（A，B，C）（C，D，E）
II.（A，B）（A，C，D，E）
III.（A，C）（B，C，D，E）
IV.（A，B）（C，D，E）
A.只有ⅣB.Ⅰ和ⅡC.Ⅰ、Ⅱ和ⅢD.都不是
19.设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。
下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。
A.若X→→Y，则X→→Z
B.若X→Y，则X→→Y
C.若X→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′
D.若Z＝∮，则X→→Y
20.若关系模式R（U，F）属于3NF，则（）。
A.一定属于BCNF
B.消除了插入的删除异常
C.仍存在一定的插入和删除异常
D.属于BCNF且消除了插入和删除异常
21.下列说法不正确的是（）。
A.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF
B.任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF
C.任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF
D.任何一个关系模式都一定有码
22.设关系模式R（A，B，C），F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F（）。
A.是无损联接，也是保持FD的分解
B.是无损联接，也不保持FD的分解
C.不是无损联接，但保持FD的分解
D.既不是无损联接，也不保持FD的分解
23.关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（）的问题而引入的。
A.插入、删除和数据冗余
B.提高查询速度
C.减少数据操作的复杂性
D.保证数据的安全性和完整性
24.关系的规范化中，各个范式之间的关系是（）。
A.1NF∈2NF∈3NF
B.3NF∈2NF∈1NF
C.1NF=2NF=3NF
D.1NF∈2NF∈BCNF∈3NF
25.数据库中的冗余数据是指可（）的数据。
A.容易产生错误
B.容易产生冲突
C.无关紧要
D.由基本数据导出
26.学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name），存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；dept_id→dept_name，其满足（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
27.设有关系模式R（S，D，M），其函数依赖集：
F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
28.设有关系模式R（A，B，C，D），其数据依赖集：
F＝{（A，B）→C，C→D}，则关系模式R的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
29.下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（）。
A.由X→Y，Y→Z，则X→YZ
B.由X→YZ，则X→Y，Y→Z
C.由X→Y，WY→Z，则XW→Z
D.由X→Y，Z∈Y，则X→Z
30.X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。
A.X∈YB.Y∈XC.X∩Y＝∮D.X∩Y≠∮
31.关系数据库的规范化理论指出：
关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到1NF，即满足（）。
A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性
B.主键属性唯一标识关系中的元组
C.关系中的元组不可重复
D.每个属性都是不可分解的
32.根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）。
A.部门总经理B.部门成员C.部门名D.部门号
33.有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：
C：
课程T：
教员H：
上课时间R：
教室S：
学生
根据语义有如下函数依赖集：
F={C→T，（H，R）→C，（H，T）RC，（H，S）→R}
（1）关系模式A的码是（）。
A.CB.（H，S）C.（H，R）D.（H，T）
（2）关系模式A的规范化程度最高达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
（3）现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到（）。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF
选择题答案：
（1）A
（2）B（3）B（4）A（5）D
（6）B（7）C（8）B（9）B（10）C
（11）D（12）A（13）D（14）D（15）B
（16）B（17）D（18）B（19）C（20）C
（21）C（22）A（23）A（24）A（25）D
（26）B（27）B（28）B（29）B（30）B
（31）D（32）B（33）BBD
简答题
1．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、外码、全码。
解析：
解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。
关键是真正理解和运用这些概念。
● 函数依赖的定义是什么？
答：
函数依赖：
设R（U）是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。
对于R（U）的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
解析：
1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。
由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
● 完全函数依赖的定义是什么？
答：
完全函数依赖、部分函数依赖：
在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;
●
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