苏教版七年级数学全册知识点总结.docx

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苏教版七年级数学全册知识点总结

苏科版数学知识点

第二章:

有理数

一、实数与数轴

1、整数分为正整数,0与负整数。

正整数与0统称自然数。

能被2整除得整数称为偶数,被2除余1得整数叫作奇数。

2、分数:

可以写成两个整数之比得不就是整数得数,叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数:

整数与分数统称有理数。

4、无理数:

无限不循环小数称为无理数。

5、实数:

有理数与无理数统称为实数。

6、数轴:

规定了原点、正方向、单位长度得直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度就是数轴得三要素。

7、数轴上得点与实数得对应关系:

数轴上得每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上得唯一得点来表示。

实数与数轴上得点就是一一对应得关系。

二、绝对值与相反数

8、绝对值:

在数轴上表示一个数得点与原点得距离,叫做这个数得绝对值。

设数轴上原点为O,点A表示得数为a,则

设数轴上点A表示得数为a,点B表示得数为b,则

9、一个正数得绝对值等于它本身,一个负数得绝对值等于它得相反数,0得绝对值为0、

反过来,绝对值等于它本身得数为非负数（正数或0）,绝对值等于它得相反数为非正数（负数或0）、

10、相反数:

符号不同,绝对值相等得两个数互为相反数。

0得相反数就是0、

在数轴上互为相反数得两个数表示得点,分居在原点两侧,并且到原点得距离相等。

相反数等于本身得数只有0、

在一个数前面添上“+”号还表示这个数,在一个数前面添上“—”号,就表示求这个数得相反数。

二、实数大小得比较

11、在数轴上表示两个数,右边得数总比左边得数大。

12、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大得反而小。

三、实数得运算

13、加法:

（1）同号两数相加,取原来得符号,并把它们得绝对值相加;

（2）异号两数相加,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值。

（3）任何数与0相加仍得这个数。

14、减法:

减去一个数等于加上这个数得相反数。

15、加减法运算统一为加法后,可以省略加号。

也可以使用加法交换律与结合律,任意交换加数得位置,任意把两个数相加,不过移动位置时一定要连同加数得符号一起移动。

16、乘法:

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

（2）n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0得实数相乘,积得符号由负因数得个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法:

（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何不等于0得数都等于0,

（2）除以一个数等于乘以这个数得倒数。

（3）乘积为1得两个数互为倒数。

0没有倒数,倒数等于本身得数就是±1、

（4）0不能做除数,也不能做分母。

17、乘方:

求相同因数得乘积得运算,叫作乘方。

相同因数叫作底数,因数得个数叫作指数,乘方得结果叫作幂。

平方等于本身得就是0或1,

立方等于本身得数就是0,±1、

平方等于64得数就是±8、

立方等于64得数就是4。

正数得任何次幂都就是正数;负数得奇数次幂就是负数,负数得偶数次幂就是正数。

18、实数得运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里得。

无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

19、科学记数法:

设

＞10,则N=a×

（其中1≤

＜10,n为正整数,n=N得整数位数—1）。

第二章有理数

整数与分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都就是整数,且n≠0）得形式。

　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。

　　无限不循环小数与开平方开不尽得数叫作无理数,比如π,3、1415926535897932384626、、、、、、

　　而有理数恰恰与它相反,整数与分数统称为有理数

　　其中包括整数与通常所说得分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

　　有理数分为正数、0、负数

　　正数又分为正整数、正分数

　　负数又分为负整数、负分数

　　如3,-98、11,5、72727272……,7/22都就是有理数。

　　全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代得一些数学书则用空心字母Q表示。

　　①加法得交换律a+b=b+a;

　　②加法得结合律a+（b+c）=（a+b）+c;

　　③存在数0,使0+a=a+0=a;

　　④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+（-a）=（-a）+a=0;

　　⑤乘法得交换律ab=ba;

　　⑥乘法得结合律a（bc）=（ab）c;

　　⑦分配律a（b+c）=ab+ac;

　　⑧存在乘法得单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;

　　⑨对于不为0得有理数a,存在乘法逆元1/a,使a（1/a）=（1/a）a=1。

　　⑩0a＝0文字解释:

一个数乘0还等于0。

　　0得绝对值还就是0、

有理数加减混合运算

　　1、理数加减统一成加法得意义:

　　对于加减混合运算中得减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后得式子就是几个正数或负数得与得形式,我们把这样得式子叫做代数与。

　　2、有理数加减混合运算得方法与步骤:

（1）运用减法法则将有理数混合运算中得减法转化为加法。

（2）运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。

　　有理数范围内已有得绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样得意义。

　　一般情况下,有理数就是这样分类得:

　　整数、分数;正数、负数与零;负有理数,非负有理数

　　整数与分数统称有理数,有理数可以用a/b得形式表达,其中a、b都就是整数,且互质。

我们日常经常使用有理数得。

比如多少钱,多少斤等。

凡就是不能用a/b形式表达得实数就就是无理数,又叫无限不循环小数

第三章:

用字母表示数

一、代数式

1、代数式:

用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子,叫代数式。

单独一个数或者一个字母也就是代数式。

2、代数式得值:

用数值代替代数里得字母,计算后得到得结果叫做代数式得值。

二、整式得有关概念及运算

3、单项式:

像x、7、

这种数与字母得积叫做单项式。

单独一个数或字母也就是单项式。

单项式得次数:

一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。

单项式得系数:

单项式中得数字因数叫单项式得系数。

4、多项式:

几个单项式得与叫做多项式。

多项式得项:

多项式中每一个单项式都叫多项式得项。

一个多项式含有几项,就叫几项式。

多项式得次数:

多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。

不含字母得项叫常数项。

（3）单项式与多项式统称为整式。

5、同类项:

所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项叫做同类项。

6、合并同类项:

把同类项得系数相加,所得结果作为系数,字母及字母得指数不变。

合并同类项得依据就是乘法分配律。

7、去括号法则:

括号前面就是“+”号,把括号与它前面得“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面就是“–”号,把括号与它前面得“–”号去掉,括号里得各项都要改变符号。

去括号得依据就是乘法分配律,实质就就是把括号前得系数跟括号内得每一项相乘。

8、整式得加减实际上就就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。

第三章用字母表示数

代数式:

由数与表示数得字母经有限次加、减、乘、除、乘方与开方等代数运算所得得式子,或含有字母得数学表达式称为代数式。

例如:

ax＋2b,－2／3等。

全部初等代数总起来有十条规则。

这就是学习初等代数需要理解并掌握得要点。

　　这十条规则就是:

　　五条基本运算律:

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律;

　　两条等式基本性质:

等式两边同时加上一个数,等式不变;等式两边同时乘以一个非零得数,等式不变;

三条指数律:

同底数幂相乘,底数不变指数相加;指数得乘方等于底数不变指数想乘;积得乘方等于乘方得积。

（1）代数式:

代数式就是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数得字母连结而成得式子.单独得一个数或者一个字母也就是代数式.带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号得不就是代数式。

（2）代数式得值;用数值代替代数式里得字母,计算后所得得结果p叫做代数式得值.

　　求代数式得值可以直接代入、计算.如果给出得代数式可以化简,要先化简再求值.

（3）代数式得分类

把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项。

　　如果两个单项式,它们所含得字母相同,并且各字母得指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。

如2ab与－3ab,m2n与nm2都就是同类项。

特别地,所有得常数项也都就是同类项。

　　把多项式中得同类项合并成一项,叫做同类项得合并（或合并同类项）。

同类项得合并应遵照法则进行:

把同类项得系数相加,所得结果作为系数,字母与字母得指数不变。

第四章:

一元一次方程

1、方程:

含有未知数得等式叫做方程。

2、方程得解:

使方程左右两边得值相等得未知数得值叫方程得解。

只含有一个未知数得方程得解也叫做方程得根。

3、解方程:

求方程得解或方判断方程无解得过程叫做解方程。

4、等式得基本性质:

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得得结果仍就是等式。

（2）等式两边都乘以或除以同一个不为0得数,所得得结果仍就是等式。

5、一元一次方程:

含有一个未知数,并且含有未知数得项得最高次数就是1,这样得整式方程叫作一元一次方程。

一元一次方程得最简形式:

ax=b（其中x就是未知数,a、b就是已知数,a≠0）

6、解一元一次方程得一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为1。

移项得依据就是等式得基本性质1,

去分母得依据就是等式得基本性质2、

系数化为1得依据就是等式得基本性质2、

7、解方程得最终目标就就是运用等式得基本性质把方程变形为x=a得形式。

第四章一元一次方程

概述

只含有一个未知数,并且含有未知数得式子都就是整式,未知数得次数就是1,这样得方程叫做一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程,即方程两边都就是整式。

一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数得次数为1,且未知数得系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x就是未知数,a、b就是已知数,并且a≠0）叫一元一次方程得标准形式。

这里a就是未知数得系数,b就是常数,a得次数就是1。

性质

　　一、等式得性质一:

等式两边加一个数或减一个数,等式两边相等。

　　二、等式得性质二:

等式两边乘一个数或除以一个数（0除外）,等式两边相等。

　　三、等式得性质二:

两边都可以有未知数。

一元一次方程得解

　　1,当a≠0,b=0时,方程有唯一解,x=0;

　　2,当a≠0,b≠0时,方程有唯一解,x=-b/a。

一元一次方程与实际问题

　　     一元一次方程牵涉到许多得实际问题,例如:

工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界

有得面就是平面、有得面就是曲面。

我们知道,面与面相交成线,在棱柱与棱锥中,面与面得交线叫做棱。

（edge）

其中,相邻两个侧面得交线叫做侧棱

棱柱得棱与棱得交点叫做棱柱得顶点（vertex）

棱锥得各侧棱得公共点叫做棱锥得顶点。

棱柱得侧棱长相等,棱柱得上下底面就是相同得多边形,直棱柱得侧面都就是长方形。

棱锥得侧面都就是三角形

图形都就是由点（point）、线（line）、面（plane）构成。

第六章 平面图形得认识

（一）

线段与直线得有关性质:

两点之间得所有连线中,线段最短。

经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

线段得中点:

线段得中点把线段分成两条长度相等得线段。

角得平分线:

角得平分线把角分成两个度数相等得角。

线段长度得比较:

（1）度量法（先量出长度,再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上,一个端点重合,观察另一端点位置。

）

角得比较:

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角得顶点与一条边分别重合,然后瞧另一边得位置,另一边在外面得角大）

角得两种定义:

1、角就是由两条具有公共端点得射线组成得。

2、角也可以瞧成由一条射线绕着它得端点旋转而形成得。

角得有关性质:

1、同角（或等角）得余角相等,同角（或等角）得补角相等。

2、对顶角相等。

两直线平行得有关知识:

1、在同一平面内不相交得两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

两直线垂直得有关知识:

1、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,两条直线得交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线得垂线。

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、过直线外一点作这条直线得垂线,这一点到垂足之间得线段叫垂线段。

垂线段得长度,叫做点到直线得距离。

4、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中,垂线段最短。

第七章 平面图形得认识

（二）

同位角:

两条直线被第三条直线所截,在二条直线得同侧,且在第三条直线得同旁得二个角叫同位角。

内错角:

两条直线被第三条直线所截,在二条直线得内侧,且在第三条直线得两旁得二个角叫内错角。

同旁内角:

两条直线被第三条直线所截,在两条直线得您侧,且在第三条直线得同旁得两个角叫同旁内角。

同位角相等两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

平移由两个方面所决定:

平移得方向与平移得距离

某图形平移后所得得图形称为此图形得对应图形

平移不改变图形得大小与形状

图形经过平移后,连结各组对应点得线段平行（或在同一直线上）,并且相等

同旁内角互补,两直线平行

由3条不在同一直线上得线段,首尾依次相接组成得图形称为三角形

边:

组成三角形得三条线段

如右所示:

线段AB、AC、BC就就是三角形得三条边

顶点:

三角形任意两边得交点

如右所示:

点A、B、C均为三角形得顶点

通常情况下,我们用三角形得三个顶点加以一个“△”来表示一个

三角形,在表示三角形时,三个字母之间并无顺序关系

如上图中,此三角形可以表示为△ABC,或△ACB或△BAC等等

内角:

三角形两边所夹得角,称为三角形得内角,简称角

例如△ABC中,∠A,∠B,∠C都就是三角形得内角

边BC称为∠A所对得边,或顶点A所对得边,因此边BC也可以表示为a

三角形得分类

1）按角分

2）按边分

三角形任意两边之与大于第三边

高得定义:

在三角形中,从一个顶点向它得对边所在得直线做垂线,顶点与垂足之间得线段称为三角形得高。

注:

1）三角形得高必为线段

2）三角形得高必过顶点垂直于对边

3）三角形有三条高

在三角形中,一个内角得平分线与它得对边相交,这个角得顶点与交点间得线段称为三角形得角平分线

注:

1）三角形得角平分线必为线段,而一个角得角平分线为一条射线

2）三角形得角平分线必过顶点平分三角形得一内角

在三角形中,连结一个顶点与它对边中点得线段,叫做三角形得中线

1）三角形得中线必为线段2）三角形得中线必平分对边

直角三角形得两个锐角互余。

三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与。

n边形得内角与等于（n-2）×180°

三角形得外角:

三角形得一边与另一边得延长线所组成得角。

多边形得外角:

多边形得一边与另一边得延长线所组成得角。

多边形每一顶点处有两个外角,这两个角就是对顶角,n边形就有2n个外角。

多边形得外角与:

在每个顶点处取这个多边形得一个外角,它们得与叫做这个多边形得外角与。

注:

多边形得外角与并不就是所有外角得与。

第七章

平移

1、定义:

在平面内,将某个图形沿某个方向一动一定距离

2:

性质:

（1）平移不改变图形形状、大小

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等,对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等

2:

三角形得角

2、

（1）外角:

三角形一边与另一边延长线组成得角叫三角形外角

3、

（2）三角形内角与为180°

4、直角三角形两锐角互余

5、N边形内角与为（n－2）×180°

6、n边形外角与为360°

3:

三线八角（同位角,内错角,同旁内角）

基本性质:

1同位角相等两直线平行

2内错角相等两直线平行

3同旁内角互补两直线平行

4两直线平行同位角相等

5两直线平行内错角相等

6两直线平行同旁内角互补

第八章幂得运算

1、同底数幂得乘法法则:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加

（m,n都就是正数）

2、、幂得乘方法则:

幂得乘方,底数不变,指数相乘

（m,n都就是正数）

3、幂得乘方,底数不变,指数相乘

4、同底数幂得除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都就是正数,且m>n）、

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用得前提条件就是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0、

②任何不等于0得数得0次幂等于1,即

如

（-2、50=1）,则00无意义、

③任何不等于0得数得-p次幂（p就是正整数）,等于这个数得p得次幂得倒数,即

（a≠0,p就是正整数）,而0-1,0-3都就是无意义得;当a>0时,a-p得值一定就是正得;当a<0时,a-p得值可能就是正也可能就是负得,如

④运算要注意运算顺序、

①am×an＝am＋n.②am÷an＝am－n.③（am）n＝amn.④（ab）n＝anbn.⑤（

）n＝n.⑥a－n＝

特别:

（

）－n＝（

）n.⑦a0＝1（a≠0）.如:

a3×a2＝a5,a6÷a2＝a4,（a3）2＝a6,（3a3）3＝27a9,（－3）－1＝－

5－2＝

＝

（

）－2＝（

）2＝

（－3、14）º＝1,（

－

）0＝1.

第九章从面积到乘法公式

1、分解因式:

把一个多项式化成几个整式得积得形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式、

分解因式得一般方法:

1、提公共因式法2、运用公式法3、十字相乘法

分解因式得步骤:

（1）先瞧各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再瞧能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解得目得;

（4）因式分解得最后结果必须就是几个整式得乘积,否则不就是因式分解;

（5）因式分解得结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、

2、整式得乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,连同它得指数作为积得一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式,就是通过乘法对加法得分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。

（3）.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加。

3.平方差公式:

4.完全平方公式:

5:

因式分解方法:

1、提公因式法

2、平方差公式、完全平方公式

第十章二元一次方程式

一.知识结构

二、知识概念

1、二元一次方程:

含有两个未知数,并且未知数得指数都就是1,像这样得方程叫做二元一次。

方程,一般形式就是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

2、二元一次方程组:

把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程得解:

一般地,使二元一次方程两边得值相等得未知数得值叫做二元一次方程组得解。

4、二元一次方程组得解:

一般地,二元一次方程组得两个方程得公共解叫做二元一次方程组。

5、消元:

将未知数得个数由多化少,逐一解决得想法,叫做消元思想。

6、代入消元:

将一个未知数用含有另一个未知数得式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组得解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

7、加减消元法:

当两个方程中同一未知数得系数相反或相等时,将两个方程得两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

第十一章图形得全等

一.知识框架

二.知识概念

1、全等三角形:

两个三角形得形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形得性质:

全等三角形得对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等得判定公理及推论有:

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边与直角边相等得两直角三角形（HL）。

4、角平分线推论:

角得内部到角得两边得距离相等得点在叫得平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角得相等得基本方法步骤:

①、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含得边角关系）,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式（顺序与对应关系从已知推导出要证明得问题）、

第十二章 数据在我们周围

为了一定得目得而对考察对象进行全面调查,称为普查。

其中所考察对象得全体称为总体（population）,而组成总体得每一个考察对象称为个体（individual）。

人们从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查（samplinginvestigation）,其中从总体中抽取一部分个体叫做总体得一个样本（sample）,样本中所抽取得这一部分个体得数量称为样本容量。

第十三章 感受概率

在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样得事情就是不可能事件。

在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样得事情就是必然事件。

在一定条件下,生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样得事情就是随机事件。

随机事件发生得可能性有大有小,一个时间发生可能性大小得数值,称为这个事件得概率。