高斯小学奥数含答案二年级下第12讲加减法竖式谜.docx

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高斯小学奥数含答案二年级下第12讲加减法竖式谜

第十二讲加减法竖式谜

前续知识点：

二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：

X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题．在列竖式计算时，都是从个位开始依次向高位进行计算，并且在计算时要考虑进位．同样，同学们在处理竖式谜问题时也要注意这两点．

解决竖式谜问题时，经常使用末位分析法，即从个位往前分析．在加法竖式谜中，先把能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的空格．在处理进位时，要注意：

两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．

例题1

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

□6□

＋6□6

3

＋□□

□□2

提示】利用末位分析法解决简单的加法竖式谜，从个位分析，注意进位，有进位先标进位．

练习1

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

6□□

＋□6□

当末位分析法不能解决问题时，可以考虑首位分析法，即从最高位分析．较特殊的是“黄金三角”类型的题，注意标进位．

如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“9”、“0”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”，这就是我们说的“黄金三角”．

在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”，然后在这三个“□”中依次填入“1”、“9”、0”．

例题2在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

□81□

＋□5□＋□1

提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）进行分析，因为两个数字相加最多进“1”，所以首位一定是“1

练习2

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

□□9□

除了最基本的竖式谜之外，有些竖式谜对于所填的空格还有特殊的要求，这就需要我们在

解决这些问题时，不仅考虑到之前提到的那些要素，还要注意题目中的特殊要求．

例题3

如下图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成一个正确的加法竖式。

现已写出3个数字，请把这个竖式填写完整。

□□4

＋28□

□□□□

【提示】根据给出的限制条件完成竖式谜，用过一个数字就要划掉这个数字．

练习3

如下图，用0、1、2、3、4、5、6这7个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出2个数字，请把这个竖式填写完整．

4□

＋□2

□□□加法有竖式谜，减法也有竖式谜．在计算减法竖式时，借位是要特别注意的．同样，在减法竖式谜中，借位往往也是解决问题的突破口．

例题4

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

□

0

2

□□

3

4

□

3

－□

□

5□7

提示】运用末位分析法，注意有退位先标退位．

练习4

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

□□□

□9

9□2

－80□

□7

在减法竖式谜中也有“黄金三角”类型的题，同样是运用首位分析的方法解决，注意标退位．

如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“0”、“9”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”．

1·0□

－9□

□

在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”

，然后根据题目要求在这三个“□”中填入

1”

9”、“0”

例题5

在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。

74□□□□

□1

－□6□

【提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）分析．注意减法竖式中，有退位先标退位．

例题6

下面两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问“高思学校真美好”表示什么数？

高思学校

＋真美好

校学思高

＋好美真

提示】利用首位分析法，看第一个竖式中的“高”是

1或2，再根据“思＋真＝0，学＋美

＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”为1．

课堂内外

补竖式

第二天发现有6个数字被大青虫吃掉了。

请你把这

作业

1.在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

□3□＋3□3

532

2.在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

□7□

＋431＋□□1

91□□□1□

3.如下图，用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出

3个数字，请把这个竖式填写完整．

□

□

＋

□8

4

6□

□

4.在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

8□3

□□4

－□97

－□8

31□

□

5.在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．

□4□

□□□

－161

－□□

37□

1

第十二讲加减法竖式谜

1.例题1

答案：

如图所示：

2663

＋696＋99

1111

962102

详解：

（1）首先从个位分析本题，□62，证明有进位，向十位进1，那么应该是□612，这个数是6．再看十位，61□6，证明有进位，向百位进1，那么应该是61□16，那么这个数是9．

最后看百位，□169，这个数是2．

（2）首先从个位分析本题，3□2，证明有进位，向十位进1，那么应该是3□12，这个数是9．

再看十位，由于都是未知数，不容易分析，那么我们从首位观察，发现百位上面没有数，而结果有数，证明这个数是进位得到的，那么两个数字相加最多进1，那么百位应该是1，那么看十位，1＋□可以向百位进1，那么这个

数就应该是9．

1940

详解：

（1）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析，那么我们看数比较多的十位，8513，向百位进1，而

十位是4，证明个位有进位，通过这个突破口就分析出，个位应该是1910．再看首位，证明有百位有进位，也

就是说，百位得数是19，那么分析出应该是99119．答案如上图所示．

（2）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析．那么从首位分析，百位只有结果上有数，上面没有数，证明十

位有进位．再观察十位，只有一个数，不能向百位进1，那么证明个位有进位，也就分析出，个位应该是9110．而十位加上进位的1能够向前一位进1，证明这一位原来的数应该是9．这里存在一个黄金三角．

3.例题3

答案：

如图所示：

＋289

111

1053

详解：

在给出的10个数字中，2、8、4都用过了，可以在题目中把2、8、4用斜线划去或画一个圈标记出，避免重复使用．用首位分析的方法，可以确定最高位是1，则百位向千位进位“1”，所以第一个加数的百位可以是7或

9．经尝试，如果是9，和的百位是1或2，因是1和2都已经用过，所以第一个加数的百位只能是7，则和的百位

只能是0，所以十位向百位进位“1”．则第一个加数的十位可是3、5、6或9，经尝试3、5、9都不行，所以是6，其余的位置也可以经尝试推出来．

（2）首先从个位分析，3□7，不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．13□7再看十位，两个未知数，无法分析，那么看百位，百位上是位1后，两个数相减差是

5.例题5

答案：

如图所示：

74□0－□36□9

371

467不够减，从百位借1，那么在百位标借位点．十位就变成14，

1468，而竖式中是7，证明这一位也有借位，借给个位1，十位标借位点．那么看个位，个位借来1当10用，两个数相减差是1，那么个位是1091．再看百位，7借走1后，变成6，6□3，这个数是3．

（2）首先从首位分析，首位应该是1，并且借给了十位，十位借来一个1，减掉一个数后是0，证明是09，而

十位如果是0，借来1是10，差不能是0，所以十位借给个位1后，两个数相减差是0．那么个位需要从十位借位，证明个位是0，差是9．这里存在一个黄金倒三角．

6.例题6

答案：

1243765

详解：

从第一个竖式中的“思＋真＝0，学＋美＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”是1。

再从第二个竖式中的“高＋真＝8”入手，“真”是7；第一个竖式中的“思＋真＝10”，所以“思”是2；第二个竖式中“思＋美＝8”，则“美”是6；依次类推，“学”是4，“好”是5，“校”是3．

7.练习1答案：

如图所示：

＋266＋964

11111

9431003

简答：

从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位

有进位标进位．两个数字相加，最多进“1

8.

91

＋999111

1090

练习2答案：

如图所示：

299

＋201

11

500

简答：

如果末位无法分析，则需从首位分析．

9.练习3

答案：

如图所示：

＋62

1

105

简答：

先把1—6这6个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是1．再看十位，分析得知必有

进位．所以十位是6．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格．

10.练习4

答案：

如图所示：

9□02

□1

□0

□5

－80□5

－

□9

9

□97

6

简答：

减法竖式中，注意退位，有退位标退位．

11.作业1

答案：

如图所示：

简答：

从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．

12.作业2

答案：

如图所示：

□47□9

＋41311

91□0

1□9

＋□91□911

□1□01□0

简答：

如果末位无法分析，则需从首位分析．

13.作业3答案：

如图所示：

3□7

＋□51814

6□2□1

6或5．再看十位，分析得知

简答：

先把1—8这8个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是必有进位．所以百位是5．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格．

14.作业4答案：

如图所示：

8□13□1□04

－□497－□98

31□6□6

简答：

减法竖式中，注意退位，有退位标退位．

15.作业5答案：

如图所示：

7□9

简答：

减法竖式中，注意退位，有退位标退位．