届江苏省无锡市高三下学期开学教学质量检测数学试题及答案.docx
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届江苏省无锡市高三下学期开学教学质量检测数学试题及答案
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无锡市2021届高三年级下学期教学质量检测试卷
数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．设集合M=
，
，则M∩N＝（）
A．[0，1）B．（0，1）C．（－1，+∞）D．（1，+∞）
2．复数
的虚部为（）
A．1B．－1C．－iD．i
3．函数f（x）＝
的大致图象为（）
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？
”其意思为：
“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、并、丁、戊所得依次为等差数列．问五人各得多少钱？
”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）
A．
钱B．
钱C．
钱D．
钱
5．若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．2D．
6．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为
．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知
，结果取整数）（）
A．23天B．33天C．43天D．50天
7．已知直角三角形ABC中，
，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则
的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
在定义域上单调递增，且关于x的方程
恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．（0，1）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
10．已知函数
，将
的图象上所有点向右平移
个单位长度，然后横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.若
为偶函数，且最小正周期为
，则下列说法正确的是（）
A．
的图象关于
对称
B．
在
上单调递减
C．
≥
的解为
D．方程
在
上有2个解
11．如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（）
A．AS⊥CD
B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为
C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为
D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱
12．曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线
上点
处的曲率半径公式为
，则下列说法正确的是（）
A．对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为R
B．椭圆
上一点处的曲率半径的最大值为a
C．椭圆
上一点处的曲率半径的最小值为
D．对于椭圆
上一点
处的曲率半径随着a的增大而减小
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
1
2
3
P
1－q
q－q2
则X的数学期望为．
14．（1－2x）5（1＋3x）4的展开式中按x的升幂排列的第3项的系数为___________.
15．我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等（如图1）．在xOy平面上，将双曲线的一支
及其渐近线
和直线y=0，y=2围成的封闭图形记为D，如图2中阴影部分．记D绕y轴旋转一周所得的几何体为
，利用祖暅原理试求
的体积为________．
图1图2
16．若
对于
恒成立，当a=0时，b的最小值为；当a>0时，
的最小值是．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①
；②
；③
这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）求∠C；
（2）若a＝5，c＝7，延长CB到D，使
，求线段BD的长度.
注：
如果选择多个条件解得，按第一个解答计分.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的首项为2，前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的首项为1，且满足，前n项和为a3＝2b2，S5＝b2＋b4．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设
，求数列{cn}的前26项和．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝120°，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，PB∥平面MAC．
（1）求证：
平面MAC平面PAD；
（2）若PA＝3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：
综合评价成绩（单位：
分）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
4
3
1
（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：
是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？
综合评价成绩小于80分的人数
综合评价成绩不小于80分的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70），[70，80）的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70）的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
P
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
过点点（2，－1），离心率位
，抛物线
的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：
直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？
请说明你的理由．
22.（本小题满分12分）
已知函数
，其中e是自然对数的底数．
（1）设直线
是曲线
的一条切线，求a的值；
（2）若
，使得
对
恒成立，求实数m的取值范围．
无锡市2021届高三年级下学期教学质量检测试卷
数学试题
2021.02
（总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．设集合M=
，
，则M∩N＝（）
A．[0，1）B．（0，1）C．（－1，+∞）D．（1，+∞）
答案：
B
2．复数
的虚部为（）
A．1B．－1C．－iD．i
答案：
A
3．函数f（x）＝
的大致图象为（）
答案：
A
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？
”其意思为：
“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、并、丁、戊所得依次为等差数列．问五人各得多少钱？
”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）
A．
钱B．
钱C．
钱D．
钱
答案：
D
5．若双曲线
的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．2D．
答案：
C
6．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为
．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知
，结果取整数）（）
A．23天B．33天C．43天D．50天
答案：
B
7．已知直角三角形ABC中，
，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则
的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
答案：
D
8．已知函数
在定义域上单调递增，且关于x的方程
恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．（0，1）
答案：
C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
答案：
BC
10．已知函数
，将
的图象上所有点向右平移
个单位长度，然后横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.若
为偶函数，且最小正周期为
，则下列说法正确的是（）
A．
的图象关于
对称
B．
在
上单调递减
C．
≥
的解为
D．方程
在
上有2个解
答案：
AC
11．如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（）
A．AS⊥CD
B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为
C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为
D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱
答案：
ABD
12．曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线
上点
处的曲率半径公
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