河北省中考数学模拟试题一.docx
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河北省中考数学模拟试题一
2018年河北省中考数学模拟试题
(一)
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣3是3的( )
A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根
2.根据国家旅游局数据中心综合测算,今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元,用科学记数法表示4822亿正确的是( )
A.4822×108B.4.822×1011C.48.22×1010D.0.4822×1012
3.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=﹣1时,多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1),那么f(﹣1)等于( )
A.﹣7B.﹣9C.﹣3D.﹣1
5.在课堂上,张老师布置了一道画图题:
画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画图的主要过程分别如图所示.
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是( )
A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL
6.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是( )
A.x是有理数B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x=8的解D.x是8的算术平方根
7.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是( )
A.4B.5C.6D.﹣5
8.下面各式化简结果为a的是( )
A.a﹣2aB.a2÷a2C.1﹣
D.
+
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段AB与线段A′B′是位似图形,若A(﹣1,2),B(﹣1,0),A′(﹣2,4),则B′的坐标为()
A.(﹣1,0)B.(﹣2,0)C.(﹣2,1)D.(﹣2,-1)
10.校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:
年龄(单位:
岁)
13
14
15
16
频数(单位:
名)
5
15
x
10﹣x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差
11.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m,则旗杆的高度为(单位:
m)( )
A.
B.9C.12D.
12.如图,已知直线MN∥AB,把△ABC剪成三部分,点C在直线AB上,点O在直线MN上,则点O是△ABC的( )
A.垂心B.重心C.内心D.外心
13.如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )
A.MB.NC.PD.Q
14.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:
小明说此圆锥的侧面积为
π;小亮说此圆锥的弧长为
π,则下列结论正确的是( )
A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对D.两人都不对
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上,且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )
A.13B.20C.25D.34
16.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为P,与x轴交于A,B两点.若A,B两点间的距离为m,n是m的函数,且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示,则n可能为( )
A.PA+ABB.PA﹣AB
C.
D.
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分。
把答案写在题中横线上)
17.已知
=0,那么yx的值是 .
18.如图,线段AB和射线AC交于点A,∠A=30°,AB=20.点D在射线AC上,且∠ADB是钝角,写出一个满足条件的AD的长度值:
AD= .
19.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件,他设定当钟声在n点钟响起后,下一次则在(3n﹣1)小时后响起,例如钟声第一次在3点钟响起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小时后,也就是11点响起,第3次在(3×11﹣1=32)小时后,即7点响起,以此类推…;现在第1次钟声响起时为2点钟,那么第3次响起时为 点,第2017次响起时为 点(如图钟表,时间为12小时制).
三、解答题(本大题共7小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你发现上面每个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.
21.(9分)如图,曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的,曲柄OA绕O点圆周运动,连杆AP拉动活塞作往复运动.当曲柄的A旋转到最右边时,如图
(1),OP长为8cm;当曲柄的A旋转到最左边时,如图
(2)OP长为18cm.
(1)求曲柄OA和连杆AP分别有多长;
(2)求:
OA⊥OP时,如图(3),OP的长是多少.
22.(9分)某班共50名同学,统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验,成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分,现统计出80分、90分、100分的人数,制成不完整的扇形统计图.
(1)若n=108,则60分的人数为;
(2)若从这50份试卷中,随机抽取一份,求抽到试卷的分数低于80分的概率;
(3)若成绩的唯一众数为80分,求这个班平均成绩的最大值.
23.(9分)小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立即沿原路返回,小明离开家的路程s(单位:
千米)与走步时间t(单位:
小时)之间的函数关系如图所示,其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时,根据图形提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中的a值;
(2)若在距离小明家5千米处有一个地点C,小明从第一层经过点C到第二层经过点C,所用时间为1.75小时,求小明返回过程中,s与t的函数解析式,不必写出自变量的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,求小明从出发到回到家所用的时间.
24.(10分)如图1,射线OB与直线AN垂直于点O,线段OP在∠AOB内,一块三角板的直角顶点与点P重合,两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D.
(1)当∠POB=60°,∠OPC=30°,PC=2时,则PD=.
(2)若∠POB=45°,
①当PC与PO重合时,PC和PD之间的数量关系是;
②当PC与PO不重合时,猜想PC与PD之间的数量关系,并证明你的结论.
25.(11分)如图,抛物线l:
y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接写出点D的坐标;
(2)若l经过点B,C,求l的解析式;
(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;
当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;
(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.
26.(12分)【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中.折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD(如图1),将点B分别与点A,A1,A2,…,D重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点,用平滑的曲线顺次连结各交点,得到一条曲线.
图1图2图3
【探索】
(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合,BC边放在x轴的正半轴上,AB边放在y轴的正半轴上,AB=m,AD=n,(m≤n).将纸片折叠,使点B落在边AD上的点E处,过点E作EQ⊥BC于点Q,折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P,连结OP.求证:
四边形OMEP是菱形;
【归纳】
(2)设点P坐标是(x,y),求y与x的函数关系式(用含m的代数式表示).
【运用】(3)将矩形纸片ABCD如图3放置,AB=8,AD=12,将纸片折叠,当点B与点D重合时,折痕与DC的延长线交于点F.试问在这条折叠曲线上是否存在点K,使得△KCF的面积是△KOC面积的
?
若存在,写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
A
D
D
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
C
C
D
C
D
C
二、填空题:
17.118.1019.3,11
三、解答题:
20.解:
(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,
例如:
44×46=2024,
故答案为:
十位和个位,44×46=2024;
(2)(10a+b)(10a+10﹣b)=100a(a+1)+b(10﹣b).
21.解:
(1)设AP=a,OA=b,
由题意
,
解得
,
∴AP=13cm,OA=5cm.
(2)当OA⊥OP时,在Rt△PAO中,OP=
=12,
∴OP=12cm.
22.解:
(1)若n=108,
则
×100%=30%,
故60分的学生所占比例为:
1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%,
则60分的人数为:
12%×50=6(人);
故答案为:
6人;
(2)低于80分的人数为:
50×(12%+30%)=21(人),
则从这50份试卷中,随机抽取一份,求抽到试卷的分数低于80分的概率为:
;
(3)∵80分的人数为:
50×30%=15(人),且80分为成绩的唯一众数,所以当70分的人数为14人时,这个班的平均数最大,
∴最大值为:
(50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60)÷50=78(分).
23.解:
(1)由题意可得,
a=2×4=8,
即a的值是8;
(2)由题意可得,
小明从家到公园的过程中,C点到A点用的时间为:
(8﹣5)÷4=0.75小时,
小明从公园到家的过程中,A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时,速度为:
(8﹣5)÷1=3千米/时,
故小明从公园到家用的时间为:
8÷3=
小时,
∴点A(2,8),点B(
,0)
设小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=kt+b,
,得
即小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=﹣3t+14;
(3)当s=0时,﹣3t+14=0,得t=
,
答:
小明从出发到回到家所用的时间是
小时.
24.解:
(1)作PE⊥AN于E,
∵∠POB=60°,OB⊥AN,
∴∠AOP=30°,又∠OPC=30°,
∴∠ACP=60°,
∴AP=PC•sin∠ACP=
,
∴OP=2AP=2
,
∵∠POB=60°,∠OPD=60°,
∴△POD是等边三角形,
∴PD=PO=2
,
故答案为:
2
;
(2)①当∠POB=45°时,
∵三角板的直角顶点与点P重合,
∴PC与PO重合时,△PCD为等腰直角三角形,
∴PC=PD,
故答案为:
PC=PD;
②PC=PD,
理由如下:
作PE⊥AN于E,PF⊥OB于F,
∵AN⊥OB,PE⊥AN,PF⊥OB,
∴四边形EOFP为矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC=∠FPD,
∵∠POB=45°,
∴∠POA=45°,
∴OP平分∠EOF,又PE⊥AN,PF⊥OB,
∴PE=PF,
在△EPC和△FPD中,
∴△EPC≌△FPD,
∴PC=PD.
25.解:
(1)由正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1),得
D点的横坐标等于C点的横坐标,即D点的横坐标为2,
D点的纵坐标等于A点的纵坐标,即D点的纵坐标为2,
D点的坐标为(2,2);
(2)把B(1,1)、C(2,1)代入解析式可得
,
解得
所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1;
(3)由此时顶点E的坐标为(2,2),得
抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+2
把y=0代入得﹣(x﹣2)2+2=0
解得x1=2﹣
,x2=2+
,
即N(2+
,0),M(2﹣
,0),
所以MN=2+
﹣(2﹣
)=2
.
点E的坐标为B(1,1),得
抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+1
把y=0代入得﹣(x﹣1)2+1=0
解得x1=0,x2=2,
即N(2,0),M(0,0),
所以MN=2﹣0=2.
点E在线段AD上时,MN最大,
点E在线段BC上时,MN最小;
当顶点E在正方形ABCD内或边上时,2≤MN≤2
;
(4)当l经过点B,C时,二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1,
c=﹣1;
当l经过点A、D时,E点不在正方形ABCD内或边上,故排除;
当l经过点B、D时,
,解得
,即c=﹣2;
当l经过点A、C时,
,解得
,即c=1;
综上所述:
l经过正方形ABCD的两个顶点,所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣2.
26.
(1)证明:
如图3,由题意知:
OM=ME,∠OMN=∠EMN,
∵OM∥EP,∴∠OMN=∠MPE.
∴∠EMN=∠MPE.
∴ME=EP.∴OM=EP.
∴四边形OMEP是平行四边形.
又∵ME=EP,∴四边形OMEP是菱形;
(2)解:
∵四边形OMEP是菱形,
∴OP=PE,∴OP2=PE2,
∵EQ=OA=m,PQ=y,
∴PE=m﹣y.∴PE2=(m﹣y)2=m2﹣2my+y2.
∵OP2=x2+y2,PE2=m2﹣2my+y2,
∴x2+y2=m2﹣2my+y2.
∴y=
;
(3)解:
如图3,假设折叠曲线上存在点K满足条件.
当m=8时,y=﹣
x2+4.
作KG⊥DC于G,KH⊥OC于H.设K(x,y),
则KG=12﹣x,KH=y.
当x=12时,y=﹣5.
∴F(12,﹣5),
∴CF=5.
∴S△KCF=
CF×KG=
×5×(12﹣x)
S△KOC=
CO×KH=
×12y,
∵S△KCF=
S△KOC,
∴0.5×5·(12-x)=
×
×12·y
∴y=
.
∴K(x,
).
∵点K在y=﹣
x2+4上,
∴
=﹣
x2+4.
化简得:
x2﹣4x﹣16=0,
解得:
x1=2+2
,x2=2﹣2
(舍去),
当x1=2+2
时,y=
∴存在点K(2+2
,
).