电阻测量的所有方法及典型例题.docx
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电阻测量的所有方法及典型例题
1、器材选取原则
2、实验仪器的读数
3、滑动变阻器的两种接法-----控制电路的选择
4、实物图连线
5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择
r伏安法、安安法测电阻
伏安法测电压表的内阻
6、伏安法测电阻的应用＜
伏安法测电流表的内阻
J安安法测电流表的内阻
「定值电阻
（欧姆表法［电流表内阻
电流表内阻
-电压表内阻
1、器材选取原则
1安全性原则：
通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。
2精确性原则：
选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时要有较大偏转（指针偏转一般在满偏角度的1/3以上）。
欧姆表指针指在中值
电阻附近。
3便于操作原则：
选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。
2、实验仪器的读数
高考要求会正确使用的电学仪器有：
电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。
除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。
读数的基本原则是：
一、安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：
根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：
最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如电流表0〜0.6A档；
最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如电压表0〜15V档；最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0〜3A档、电压表0〜3V档等。
二、电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向某一个确定的数值，不能在两个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位读数都是从电阻箱上指针所指位置直接读出的，不再向下估读。
例1.右图是电压表的刻度盘。
若当时使用的是该表的0-3V量程，那么电压表读数为多少？
若当时使用的是该表的0-15V量程,
压表读数又为多少？
解析：
0-3V量程最小刻度是0.1V,是10分
读的，有偶然误差，读成1.14V-1.17V之间都算正确）O0-15V量程最小刻度为0.5V,不是10分度的，因此只要求读到0.1V这一位，所以读5.7V（5.6V-5.8V之间都算
正确）。
例2.读出下列电表的测量值.
⑴⑵
图1接0〜3V量程时读数为V图2接0〜3A量程时读数为_A
图1接0〜15V量程时读数为V图2接0〜0.6A量程时读数A
3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择
（1）基本电路
滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别用下面ab两图表示：
a叫限流
接法，b叫分压接法
（2）电路的对比
调节范围
限流式电路
分压式电路
电压调节范围
0—E
电流调节范围
在Rx消耗相同功率情
况下电路消耗的总功率
说明：
E为理想电源端电压，R为滑动变阻器最大电阻，Rx为待测电阻阻值。
采用分压接法时，被测电阻Rx上的电压、电流调节范围较大。
（3）选择原则
1采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。
2要求负载上电压或电流变化范围大，测多组数据，从零开始连续可调，须用分压式接法。
3当负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。
I滑动变阻器的分压接法
如图1所示的电路中，滑动变阻器总
R>,输入电压为U0,负载电阻R两端随变阻器调节变化情况作如下的讨首先，不接负载R时，输出端的电压见，U与成正比，输出电压电线性的，如图1（b）中①所示。
换言之，触头P在ab间移动时，左半部分分得的电压是均匀变化的，电压的变化范围是0—U。
其次，当滑动变阻器的aP连接负载电阻R时，P点左边电路的等效电阻减小，与P点右边部分串联而得的电压将比原来减小，如图1（b）②所示
再次，当负载电阻R很小，对于确定的Rp,左部分分得的电压将更小，如图如图1
（b）③所示
可以得出结论：
分压接法要能通过连续调节滑动变阻器得到平缓变化的电压，负载
阻值应该较大。
换言之，分压接法滑动变阻器应该选用阻值相对较小的。
II动变阻器的限流接法
如图2所示的电路输入电压为U0,滑动变阻器总阻值为R,滑动变阻器对负载R）电
流的控制情况作如下的讨论：
首先，电路中的电流：
匸，可见,的增大而减小，如图（b）所示。
当Rap=（时，电路中的最大电流lm=,R两端的电压最大Una=Uo
当Rap最大值R0分别为负载电阻1、3、5……倍时，电路中电流的最小值为、、……负载电阻R两端的最小电压Umin为、、
由此可见，若滑动变阻器总电阻R＞较小，它对整个电路的电流控制能力就小，反之较大。
但是，实际选择滑动变阻器时，并不是R＞越大越好。
R很大，其单位长度的阻值越大，触头P处a点稍作移动，整个电路总电阻迅速增大，通过电路的电流就很小，要连续均匀地调节电流，负载R两端的电压，滑动变阻器只能在极小的范围内调节，所以操作很不方便。
通过分析图线，可以得出结论：
限流式接法要能在调节过程中平缓控制电流（电压），滑动变器阻值要稍大些。
一般来说，约为待测电阻的3—10倍。
4负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。
5两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小，电路便于连接。
（4）滑动变阻器的粗调和微调作用：
1在限流电路中，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用。
2在分压电路中，全电阻较小的变阻器起粗调作用，全电阻较大的变阻器起微调作用。
5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择
（1）
基本电路：
⑵测量原理：
R=U/I
⑶电路对比：
连接方式
误差来源
测量值与真实值关系
选择依据
外接法
电压表分流
电流表的读数I=If+lv大于流过待测的电流，故：
R测VR真
Rx小
内接法
电流表分压
电压表读数U=U+U大于待测电阻两端的电压，故：
R测＞只真
Rx大
（3）判断方法
1直接比较法：
当待测电阻Rx较小且远小于电压表内阻Rv时，应选用外接法；当待测电阻Rx较大且远大于电流表内阻RA时，应选用内接法。
2临界值法：
当待测电阻Rxv.."RARV时，视Rx为小电阻，应选用外接法；当Rx^RARV时，视Rx为大电阻，应选用内接法.
3如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：
如图将电压表的左端接a
点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表---t和电
压表示数的变化。
若电流表示数变化大，说明被测电阻是上讪&c大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。
（这里所说的变化大，是指相对变化，即△1/1或厶U/U）。
6、伏安法测电阻的应用
一、电表的三位一体性。
电流表的特点是可以显示流过自身的电流。
串联电路电流相等，电流表测出了自己的电流，也就知道了与其串联的其它电阻上的电流。
电压表的特点时可以显示自身两端的电压。
并联电路电压相等，电压表测出了自己的电压，也就知道了与其并联的其它电阻上的电压。
电压表、电流表的内阻、电流、电压遵循欧姆定律。
在内阻已知的情况下电压表可以测电流，电流表可以测电压。
这样无论电压表还是电流表都具有电阻、电压表、电流表三种性质，我们可称之为电表的三位一体性。
二、电表内阻的测量原理：
⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：
⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：
⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：
★例3（1994年全国高考题）如图所示，为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验
所需的器材实物图，器材规格如下:
滑动变阻器（阻值范围0—15Q，允许最大电流1A）
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。
解析：
这是一道常见的用伏安法测电阻的连线问题，它涉及到选择怎样的电路来测量电阻.选择的方案有两个方面的四种形式，其一是滑动变阻器接成限流电路和分压电路的问题，其二是伏安法中电流表外接和内接的问题.
（1）由题给条件，若采用限流电路，电路中最小干路电流为
I.=4V
min（1550100）“24mA
显然，超过了直流电流表量程10mA,且由变阻器阻值R=15QvRx/2等知，滑动变阻器应选用分压电路.
（2）电流表是外接还是内接?
可由式只0"尺&=500—&知,应选择电流表外接法.其电路图，实物连线如图所示.
★★★★例8为了测定一个“6.3V,1W的小灯泡正常发光时的电阻，实验室提
供了下列实验器材:
A.电流表A1:
（0.6A,0.2Q）
B.毫安表A2（200mA0.5Q）
C.电压表V1:
（10V1kQ）
D.电压表V2（15V1.5kQ）
E.电源E仁6V2A
F.电源E2=9V1A
G.电源E3=15V0.1A
H.可变电阻R1=1（n,1W
I.可变电阻R2=2（n,0.8W
J.可变电阻R3=5（n,0.5W
K.导线若干，电键一个.
实验时应选用的器材是.
在右边的线框中画出实验的电路图，要求测量误差尽可能小.
解析：
1.先选择电源：
E.E1=6V2AF.E=9V1AG.3=15V0.1A.可见E1太小，E3太大，
且允许电流太小。
应选用F:
E2=9V
2.求出小灯泡及可变电阻的额定值：
H.R1=10Q,1WI.R>=20Q,0.8WJ.F3=50Q,0.5W
I1<0.32A,U1<3.2V;I2<0.2A,L2<4V;I3<0.1A,U3<5V;
小灯泡“6.3V,1W,1灯=0.16AR灯=40Q
3.分压电路和限流电路的选择：
若用分压电路,电压都超额定值。
（电阻R1>Rj中电流大于额定值,不能用）.只能
选限流电路
3.可变电阻的选择：
若选限流电路，对于R1，最小电流一9一=1.8A大于I灯，不
140+10灯
能用。
R的额定电流小于I灯,不能用•只能选l：
R2=20Q
5.电表的选择：
选B:
200mA0.QC:
10V1kQ
6.安培表内接法和外接法的选择：
电阻R灯=40Q较大，用内接法
实验时应选用的器材是BCFIK
★★★★（伏伏法测电阻）例6.（2004年全国以下器材测量一待测电阻R；的阻值（900^1000Q）:
电源E,具有一定内阻，电动势约为9.0V;电压表V,量程为1.5V，内阻ri=750Q;电压表V2,量程为5V,内阻r2=2500Q;
滑线变阻器R最大阻值约为100Q;单刀单掷开关K,导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻R的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应字母标注）
（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
（3）若电压表V的读数用U表示，电压表匕的读数用U表示，则由已知量和测得
量表示R的公式为FX=
解析：
1•画实验电路原理图
（1）测量方法的选定。
本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。
（2）推断电路接法。
在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。
由于待测电阻兀的阻值范围在900-1000之间，而电压表V,内阻尸产方0G,电压表V2,内阻',待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在'■-'■■■■■
明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。
（3）角色定位。
<1>将电压表匕作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与
R鬓二®心対410G吕
并联的最小电阻"，■凡串联总电阻R总=2910。
按题设要求电
压表V1的读数不小于其量程的-。
从电压的角度考虑，降落在电压表V上的电压降
3
应不低于*，占几并联再与•串联，根据串联电路的电压分配：
若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的-的要求。
3
要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。
同理，如果把电压表Vi当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。
<2>将电压表M作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表M与待测电阻串联，串联的电阻为，由于电压表匕与电压表V和待测电阻串联后并联，故67+5，所以
®=S=—x2r=0.78Pr
今十尽"SO3，这个读数能使电压表Vi的指针超过满偏的1。
3
由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的-，要想满足上述条件，
3
电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。
同理，如果把电压表M当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。
2.实物连接
3.测电阻RX的表达式
<1>按图14所示接法，设测量时电压表V、M的示数分别为5、6,'今，
兀耳而y=厶，解得Rx=um。
U2r^U1r2
<2>按图15所示接法，设测量时电压表VM的示数分别为U、U2,有①
成立，故Rx（U2-UJ。
U
内外接解法二:
从计算的正确性来考虑，两个表都可以当电流表，两种接法都行，因为两个表的内阻都是已知的。
于是，便有了如图所示的甲、乙、丙、丁四种接法。
经计算可知两个表的额定电流都是2mA在甲图中，当通过电压表V2的电流达到2mA寸，通过V1的电流超过了量程的1/3。
在乙图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流未能达到量程的1/3。
在丙图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流超过了量程的1/3。
在丁图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流未
能达到量程的1/3。
故符合题意的实验设计电路原理是甲和丙。
Rx
甲
★★★（安安法测电阻）例7.用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材（代号）与规格如下:
电流表A1（量程250mA内阻r1为5Q）;
电流表A2（量程300mA内阻r2约为5Q）;
待测电阻R1（阻值约为100Q）;
滑动变阻器R2（最大阻值10Q）;
电源E（电动势约为10V内阻r约为1Q）;
单刀单掷开关S,导线若干.
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的
代号.
（2）实验中，需要直接测量的物理量是
用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=
法测定值电阻的阻值）
的内阻为r1,待测电阻R1的阻值的计算公式是
E|1
（伏安法测电流表的内阻）
★★例1某电流表的内阻在0.伫-02」之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下:
A.待测的电流表A（量程0.6A）;
B・电压表Vi（量程3V,内阻约2k「）；
C・滑动变阻器Ri（最大电阻101）；
D・定值电阻R2（阻值5门）;
E.电源E（电动势4V）
F.电键S及导线若干。
（1）画出实验电路图；
（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：
RA二。
解析：
许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。
少数考生想到电流表的内阻在0.V-0.21之间，量程为0.6A，电流表上的最大电压为0.12V，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。
只有极少数有“加R'法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为5门的定值电阻R2与电流表串联，再与电压表并联，
于电源电
滑动变阻
考虑限流
的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。
故本题设计电路图如图所示；电流表A1内阻的表达式为：
Ra=U-R2。
I
小结：
此法又叫“加保护电阻”法。
在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
（伏安法测电压表电阻）
★★例1.（1997年高考题）某电压表的内阻在20千欧~50千欧之间,现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A（量程200卩A）
电流表A（量程5mA）
电流表A（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大阻值1KQ）
电源£（电动势4V）
电键S
（1）所提供的电流表中,应选用填写字母代号）.
⑵为了尽量减小误差，要求测多组数据.试在方框中画出符合要求的实验电路图
（其中电源和电键及其连线已画出）.
3
解析：
⑴若将电压全部加在待测电压表上，电流的最大值为ImaA20X103=150（"A）,在保证表不被烧坏、且读数比较准确时，应选电流表A。
⑵为减小实验误差，又保证电压表不损坏（V量程为3",应采用分压式接法接入滑动变阻器（因电压表内阻至少是R的20倍）。
若采用限流式接法接入滑动变阻器时，电压表有可能损坏，所以正确电路如图所示。
例2.（2006年全国卷I）现要测量某一电压表的内阻。
给定的器材有：
待测电压表（量程2V,内阻约为4kQ）;电流表mA（量程1.2mA内阻约500Q）;直流电源E（电动势约2.4V,内阻不计）;固定电阻3个：
R=4000Q,F2=1000（D,R=15000Q;电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组［成测量
II
电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。
（要求电丨路中各
II
II
器材用题中给定的符号标出。
）L
（2）电路接通后，若电压表读数为U,电流表读数为I，则电压表内阻FV=
解析：
传统的解法是要测量电阻,就必须知道其电流和电压。
电压可以通过电压表
自身读出其本身两端的电压,电流表直接与电压表串联能直接测出通过电压表的电流。
但此时电压表读数U=益4000/=2皿超过量程,而电流表读数
4O0^5OoA=O-53mA小于量程的一半（由于题目中要求两电表指针偏转均超过
其量程的一半，即量程太大了,减小量程，电压表需并联电阻,而电流表要串联电
阻）。
因此可以在电压表两端并联一个分流电阻，因为电阻越小,允许通过得电流越大，则首选固定电阻R
⑴实验电路如图所示，$THE若选用电阻R,则并联电阻R并=2000Q,电压
表读数UER并242000=1.92V>1V,电流表读数
R并+r2000+500
I=—^=—24—=0.00096A=0.96mA>0.6mAR符合要求，同理可得R、RR并r2000500
不符合要求，故选R。
⑵电路接通后，通过R的电流Ii=豈，则通过电压表的电流为I戸I-1-1-豈,所以电压表的内阻rv=^=rRuu小结:
本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。
（安安表法测电流表的内阻）
★★★例1.（2000年全国卷）（8分）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路
来测量电流表，Ai的内阻r1，要求方法简捷，又尽可能高的测量精度，并能测得多
组数据。
器材（代号）与规格如下：
电流表Ai，量程10mA,内阻待测（约40门）；
电流表A2，量程5003，内阻D二750"；
电压表V，量程10V，内阻10k“；
电阻Ri，阻值约为100门，作保护电阻；
滑动变阻器R2，总阻值约50「；
电池E,电动势1.5V，内阻很小；
电键K，导线若干。
（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算「1，则所用的表达式为r1=式中各
符号的意义是：
—
解析:
大多数考生由于没有考虑电表的量程，第一感觉考虑的就是伏安法。
少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U的测定，不能选量程是10V的电压表。
因为电流表两端允许施加的最大电压约为0.4V，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。
只有极少数有“安安”法新思路的考生才能设计出新方案。
答案：
将电流表A并联在电流表A的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几
12r2
r1=~
组数据”，滑动变阻器F2采用分压接法；实验电路如图所示，其表达式I1，式
中＞1、J、r1、r2分别表示通过电流表A、A的电流和它们的内阻。
小结：
这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A并联。
实际上，它是通过比较A、A两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。
近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。
因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。
这一方法的创新思维是运用电流测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。
设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
★★例2.（10分）某同学为了测电流表A的内阻精确值，有如下器材：
电流表A（量程300mA内阻约为5Q）;
电流表A（量程600mA内阻约为1Q）;
电压表V（量程15V,内阻约为3kQ）;
定值电阻R（5Q）;
滑动变阻器R（0〜10Q,额定电流为1A）;
滑动变阻器F2（0〜250Q，额定电流为0.3A）;
电源E（电动势3V,内阻较小）.
导线、开关若干.
（1）要求待测电流表A的示数从零开始变化，且多测几组数据，尽可能的减少误差,
从以上给定的器材中选择恰当的器材.在如下图所示线框内画出测量用的电路图，并在图中标出所用仪器的代号.
（2）根据设计的方案，在右图中的器材连成符合要求的电路（有个别仪器可能不
用）
（3）若选测量数据中的一组来计算电流表A的内阻ri,则所用电流表A的内阻ri表达式为ri=;式中各符号的意义是。
解析：
ri二》11F0;式中ii和I?
分别表示某次测量A表A的读数。
R0为定值电阻的
11
阻值。
此题属于“⑶两只同种电表内阻都未知，贝懦要一只电阻箱才能测定电表的内阻”。
例4.（2004年广东卷）（12分）图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，Kl为单刀单掷开关，心为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。
现用图中电路测量电源电动势；及电阻Rx
（1）写出操作步骤：
（2）由R及测得的量，可测得总=Rx=.
解析:
将实物图改画为电路图如图所示。
（1）操作步骤：
①Ki断
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