系统所受合外力为
，其中，C为摩擦系数，a为加速度，C（g-a）M为摩擦阻力。
运动系统的总质量为
其中J为滑轮转动惯量，R为滑轮绕线槽半径，J/R^2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。
根据牛顿第二定律:
实验时，改变砝码组件的质量m，即改变了系统合外力和质量，对不同组合测量其运动情况，采样结束后，会显示V-T图，记录对应数据，可以根据斜率求出加速度a。
由于
以a为纵轴，以
为横轴作图，若为线性关系，则验证了牛顿第二定律，且斜率为重力加速度。
在该实验仪器中C=0.07，滑轮J/R^2=0.014kg.
【实验仪器】
ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪，超生发射器和接收器，红外发射器和接收器，导轨，小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码，电机控制器等。
【实验内容】
1.验证多普勒效应。
（1）组装实验仪器。
记录f0。
（2）在液晶显示屏上，选择“多普勒效应验证”，选择测量总次数为8次，选择”开始测试”，而不要选择“确认”。
用钩码拉动小车。
选择液晶显示屏上的“确认”，再按下电机控制器上的“启动”开始测试，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速率及对应的平均接收频率。
测试完成后根据实际情况选择“存入”还是“重测”。
（3）
改变小车速度，并重复
（2）步骤。
（4）完成测量后，仪器自动储存数据并显示f-V关系图及测量数据。
2.研究简谐振动
（1）组装实验仪器。
测量弹簧原长x0及接收器质量M，将弹簧悬挂于电磁铁的挂钩孔中，将接收器尾部挂在弹簧上，并测量此时的弹簧长度x。
（2）在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，修改测量点总数为150，修改采样步距为100ms。
（3）将接收器从平衡位置向下拉约20cm，松手让接收器自由振动，待振动稳定后，选择“开始测试”。
采样完成后，显示屏上出现v-t图。
（4）在数据中寻找第一个绝对值最大的数据，记录其测量的次数N1MAX。
再找出第十一次速度绝对值最大时候的测量次数N11MAX并记录，此期间经历5个周期。
（5）
按“返回”，重复步骤
（2）（3）（4）两次，得到另外两组数据。
计算角频率及其误差。
3.研究自由落体运动
（1）组装实验仪器。
将自由落体接收组件吸在电磁阀支架上，并在下方放置保护盒。
调整超声发射器，使其与接收器在同一竖直面上。
（2）在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，并选择测量点数量为20，采样步距为10ms。
当仪器频率锁定可以实验时，按下“确认”选项，电磁铁断电，接收器自由下落，测量完成后，显示屏上显示v-t图，调取数据并记录。
（3）重复上述操作，得到三组数据。
4.
研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律。
（1）组装仪器及质量测定。
用电磁铁吸住接收器组件，将绳子一端系在接收器上，另一端穿过滑轮，系在砝码盘上。
测量砝码盘的质量和各个砝码的质量，。
（2）液晶显示屏上选择“变速运动测量实验”，选择合适的测量点总数和步距。
每次取不同质量的砝码放在砝码盘上，记录砝码及砝码盘的质量。
开始测试后，按下“确认”，电磁铁断电，接收器向下运动。
测量结束后出现结果。
（3）改变砝码组合方式，重复上述操作。
【数据处理】
1.验证多普勒效应
11℃，
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
f/Hz
40048
40055
40059
40061
40070
40079
40086
40101
v/m/s
0.39
0.45
0.48
0.50
0.58
0.66
0.72
0.84
用matlab做拟合得到f=116.4v+4*104
符合线性规律，且斜率
由于
则声速计算值为
相对误差率=
2.研究简谐振动
测量点总数为150，采样步距为100ms。
接收器质量M=108.602g，g=9.794m/s^2
原长x0（cm）
加接收器后长度x（cm）
弹性系数k（N/m）
ω0
=（k/M）^0.5（1/S）
N1MAX
N11MAX
周期T=0.02（N11MAX-N1MAX）（s）
（s）
ω=2π/T（1/s）
百分误差（ω-ω0）/ω0
1
12.0
30.8
5.66
7.22
9
65
1.12
1.11
6.66
-7.76％
2
2
57
1.10
3
2
57
1.10
百分误差率=
3.研究自由落体运动
测量点数量为20，采样步距为10ms
采样序号
时间t/s
第一次
第二次
第三次
1
0
0.18
0.18
0.18
2
0.01
0.27
0.27
0.27
3
0.02
0.37
0.35
0.35
4
0.03
0.46
0.46
0.47
5
0.04
0.56
0.54
0.56
6
0.05
0.65
0.65
0.66
7
0.06
0.75
0.73
0.75
8
0.07
0.85
0.83
0.85
9
0.08
0.94
0.94
0.95
10
0.09
1.06
1.02
1.04
11
0.10
1.13
1.13
1.13
12
0.11
1.23
1.23
1.23
13
0.12
1.35
1.31
1.35
14
0.13
1.42
1.42
1.43
15
0.14
1.52
1.52
1.54
16
0.15
1.62
1.64
1.62
17
0.16
1.71
1.72
1.72
18
0.17
1.84
1.81
1.83
19
0.18
1.91
1.90
1.93
20
0.19
2.02
2.02
2.02
g/m/s^2
/
9.6812
9.706
9.7293
平均值g/m/s^2
9.7055
理论值g0/m/s^2
9.794
百分误差
（g-g0）/g0=-0.90%
用matlab做线性拟合得到v=9.681t+0.1732
用matlab做线性拟合得到v=9.706t+0.1614
用matlab做线性模拟得到v=9.729t+0.1697
4.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二定律
质量的测定
待测物
接收器M
砝码盘
最小砝码
次小砝码
次大砝码
最大砝码
质量/g
108.602
8.559
12.242
24.182
36.404
48.263
，
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
砝码选择
盘+最大+次大
盘+最大+最小
盘+最大
盘+次大
盘+次小
砝码盘及砝码质量m/kg
93.226
69.064
56.822
44.963
32.741
步距/ms
100
100
100
50
50
采样序号
1
0.03
0.10
0.03
0.05
0.08
2
0.12
0.12
0.32
0.24
0.34
3
0.13
0.43
0.58
0.39
0.50
4
0.20
0.62
0.84
0.60
0.79
5
0.25
0.81
1.13
0.77
1.03
6
0.31
1.00
1.36
1.12
1.25
7
0.34
1.17
1.67
1.13
1.50
8
0.34
1.37
1.93
1.32
1.74
9
0.39
1.56
2.00
1.51
1.98
10
0.46
1.74
-0.60
1.67
2.20
11
0.48
-0.22
0.03
1.81
2.46
12
0.55
-0.22
0.68
2.06
2.65
13
0.62
0.39
0.03
2.20
2.70
14
0.65
0.37
10.60
2.39
-0.68
15
0.74
-0.62
0.01
1.62
-0.98
16
0.77
-0.55
0.00
17
0.84
-0.39
0.00
18
0.89
11.42
0.00
19
0.93
0.10
0.00
20
-0.03
0.24
-0.01
加速度a/m/s^2
0.4879
1.9018
2.7000
3.5754
4.7259
0.04
0.17
0.26
0.35
0.46
用matlab做线性拟合，得到a=9.97
+0.126
实验得到的重力加速度
而武汉地区实际重力加速度为
百分误差率=
【注意事项】
1.在验证多普勒效应实验中，要注意小车、信号接收器、信号发射器在同一水平线上。
2.在研究简谐振动的实验中，长度的测量精度有限会造成一定误差。
同时，在拉伸弹簧和接收器使它们做简谐振动时，应注意竖直向下拉，并且拉伸长度合适，若太长，则弹簧向上收缩的时候会恢复到原长，而且难以压缩，这样会造成较大误差；若太短，则振动会逐渐减弱而不明显。
在得到数据后读取第十一次速度绝对值最大的测量次数时，应注意观察速度的变化趋势，可能相邻两次测量之间有最大值出现，则也要算进去。
3.在研究自由落体运动的过程中，要在失锁警告灯灭了再进行实验，如果是亮的，则说明接收信号较弱，要为接收器充电，若仍然不能解决，则应当适当移动红外接收组件使之与接收器对齐。
在按下“确认”后接收器应该自由落体运动，而不是在空中转圈，测量完毕后及时观察形成的图像，若图像异常，则应及时由上述几个方面逐个排查。
在研究匀变速直线运动，验证牛顿第二定律时，也要注意失锁警告灯是否熄灭。
同时，细绳必须拉直，不能与红外接收组件相碰而处于弯折状态，这样二者接触会有摩擦阻力而影响实验结果。
在实验过程中，当质量m较小时，应适当减小测量的步距，使测量的数据更多地集中在出现速度为负值之前。
在得到数据后，作速度与时间的关系图时，要适当舍去速度第一次出现负值之后的数据及前面一个数据，因为速度出现负值时砝码已经到达滑轮处。
若数据在实验仪上显示的图像不是正常的直线，也应该查看拼装的仪器
升级会员 