深圳市南山区届九年级上期末考试数学试题含答案解析docx.docx
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深圳市南山区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．若2a=3b，则a：
b等于（）
A．3：
2B．2：
3C．﹣2：
3D．﹣3：
2
2．与如图中的三视图相对应的几何体是（）
A．
B．
C．
D．
．若关于
x的一元二次方程
2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则
k的取值
3
kx
范围是（
）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0
4．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm
6．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以
是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
1/30
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：
S△COB=4：
9，则AE：
EC
为（）
A．2：
1B．2：
3C．4：
9D．5：
4
8．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是
（）
A．B．C．D．
9．若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（）
A．14cmB．17cmC．28cmD．34cm
10．设a，b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接
BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）
2/30
A．B．C．D．
12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方
形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为
（）
A．2B．2C．3D．
二、填空题：
（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡
上）．
13．方程x2=2x的解为．
14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，
然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现
其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．
15．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为
cm．
16．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图
象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与
3/30
PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：
“①②③④”）．
三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7
分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）
17．（6分）解方程
（1）x2﹣4x﹣5=0
（2）5x2+2x﹣1=0．
18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除
颜色外完全相同，其中红球有
2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影
票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则
是：
两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出
1个球，记录颜色后放回，
将小球摇匀，再由小亮随机摸出
1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明
赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用树状图或列表法说明
理由．
19．（7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望
月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线
BM上点C处固定平放一平面
镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点
D
时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小
亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的
方法进行了第二次测量，方法如下：
小亮从
D点沿DM方向走了16米，到达
4/30
“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，
FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜
的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长
度．
20．（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺
品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天
可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是
2000元，根据
销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？
如果不能，请说明理由．
21．（8分）已知：
如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线
5/30
MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关
系，并说明理由．
22．（8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线
段BM、CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌DCM；
（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；
（3）在
（1）
（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并
给予证明．
23．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀
速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：
s）（0
≤t≤4）．解答下列问题：
6/30
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？
若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t
使四边形AQPQ′为菱形？
若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理
由．
7/30
-学年九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．若2a=3b，则a：
b等于（）
A．3：
2B．2：
3C．﹣2：
3D．﹣3：
2
【考点】比例的性质．
【分析】依据比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计
算，只有A选项符合题意．
【解答】解：
∵2a=3b，
∴a：
b=3：
2．
故选A．
【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质．
2．与如图中的三视图相对应的几何体是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到
答案．
【解答】解：
由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体
的复合体，
由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上．
8/30
故选：
D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．
．若关于
x
的一元二次方程
2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则
k的取值
3
kx
范围是（
）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1
D．k＜1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于
k的不等式组，求出
k的取值范围即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选B．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
4．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用
排除法得出答案．
【解答】解：
A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
9/30
C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：
D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm
【考点】黄金分割．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比
例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
【解答】解：
方法1：
设书的宽为x，则有（20+x）：
20=20：
x，解得x=12.36cm．
方法2：
书的宽为20×0.618=12.36cm．
故选A．
【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
6．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以
是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：
∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，
10/30
∴1﹣k＜0，
解得k＞1．故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，当
k＜0时，y随x的增大而增大．
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：
S△COB=4：
9，则AE：
EC
为（）
A．2：
1B．2：
3C．4：
9D．5：
4
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：
S△COB=（）2=4：
9，求得=，通过△ADE∽△ABC，得到=，根据
相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S△DOE：
S△COB=（）2=4：
9，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴AE：
EC=2：
1，
11/30
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证得=是解题的关键．
8．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是
（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k
＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．
【解答】解：
∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，﹣k＞0．
∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，
∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．
【点评】本题考查的知识点：
（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
12/30
（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
9．若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（
）
A．14cmB．17cmC．28cmD．34cm
【考点】菱形的性质．
【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，
AO=CO=AC，BO=DO=BD，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式
整理可得AO?
BO=60，根据菱形的周长求出AB=13，再利用勾股定理可得
AO2+BO2=169，然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO，再求解即可．
【解答】解：
如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，
∵菱形的面积为120cm2，
∴AC?
BD=120，
即×2AO?
2BO=120，
所以，AO?
BO=60，
∵菱形的周长为52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AO2+BO2=AB2=132=169，所以，（AO+BO）2=AO2+2AO?
BO+BO2=169+60×2=289，所以，AO+BO=17，
所以，AC+BD=2（AO+BO）=2×17=34cm．
故选D．
13/30
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的
性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
2x﹣=0
的两个实数根，则
a22ab的值为（
）
10．设a，b是方程x+
++
A．B．C．D．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到
a2+a﹣=0，即a2=﹣a+，则
a2+2a+b可化简为a+b+，再根据根与系数的关系得
a+b=﹣1，然后利用整体代入
的方法计算．
【解答】解：
∵a是方程x2+x﹣=0的实数根，
∴a2+a﹣=0，
∴a2﹣
，
=
a+
∴a2+2a+b=﹣a++2a+b=a+b+，
∵a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=﹣1+=．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a
≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．
11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接
BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）
14/30
A．B．C．D．
【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．
【解答】解：
∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，
解得x=y，
∴MD=MB=2x﹣y=y，
∴==．
故选：
C．
【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方
形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为
（）
15/30
A．2B．2C．3D．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P
点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的
面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】解：
设BE与AC交于点F（P′），连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴P′D=P′B，
∴P′D+P′E=P′B+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．故选：
A．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
二、填空题：
（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡
16/30
上）．
13．方程x2=2x的解为x1=0，x2=2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出
方程的解．
【解答】解：
∵x2=2x
∴x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
解得：
x1=0，x2=2，
故答案为：
x1=0，x2=2．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．
14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，
然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现
其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．
【考点】用样本估计总体．
【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有
标记的共有20只，根据所占比例解得．
【解答】解：
20=600（只）．
故答案为600．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
15．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段BF长为
10cm．
17/30
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE∥FC，易推知△
ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF=BC﹣DE．
【解答】解：
如图，∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，DE∥FC，∴△ADE∽△ABC，
∴=．
又AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，
∴=，
故BC=15，
则BF=BC﹣DE=10cm．
故答案是：
10．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．根据题意推知四边形DFCE是平
行四边形是解题的关键．
16．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图
18/30
象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与
PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：
“①②③④”）．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．
【解答】解：
①△ODB与△OCA的面积相等都为；
②四边形PAOB的面积不会发生变化为
k﹣1；
③不能确定PA与PB是否始终相等；
④由于反比例函数是轴对称图形，当
A为PC的中点
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