新课标理念下数学探究性教学的实践和研究.docx
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新课标理念下数学探究性教学的实践和研究
新课标理念下数学探究性教学的实践和研究
杭州市安吉路实验学校俞群英
【摘要】课堂教学中如何让课堂变得开放生动，如何引导学生主动参与，如何让学生乐学、爱学，乐于探究，如何真正感受到数学“很好学”，成为今天中学数学教学研究的一个重要课题。
笔者在数学教学中，通过创设探究情境、加强探究体验、尊重探究差异、延伸探究能力，有效地实现了“探究性教学”。
下面结合数学教学中的实践和研究，对探究性教学做一些探讨。
【关键词】探究有效体验
一、问题的提出及理论依据
新一轮课程改革着重强调了学生学习方式的改变和课堂教学形式的改革，要求教学朝着自主学习、合作学习、探究学习的方向发展。
其中的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受的学习方式，改变教学过程中只重视结论，忽视知识的发现、探究过程的现象。
强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。
建构主义认知理论认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，即学生能积极主动地构造意义。
探究性教学这种教学形式能够为学生提供一个主动学习，积极建构新的认知结构的学习环境，它以学生为中心，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
基于此，笔者在2004年9月新接两个七年级班后尝试了对比研究。
两个班为平行班，各方面情况差异不大。
其中A班作为实验班，B班为对照班。
在数学教学中，A班注重探究性，而B班采用常规方法。
教学内容为华师大七年级、八年级、九年级教材，重在研究如何为学生提供丰富多彩的数学内容，给学生创造众多的自主探索的好机会。
二、实施探究性教学的途径
（一）创设探究情境，激发探究欲望
创造始于探究，要使学生有效地学习，一定要给学生有创造的环境和可供研究的问题，创设有助于学生自主探究的环境，让学生通过自主参与，主动地接近、发现和体验所学的内容，从而获得新的知识和技能。
1、在生活中探究
从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，把学习过程置于丰富的日常生活情境中，使学生真正理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样得到的以及如何应用的，有助于找到问题发现与解决的思维途径。
这就要求教师创造性地重组教学内容，找准知识的切入点，精心设计贴近学生的现实生活背景。
例如，在学习“有理数的乘方”时，给出这样一个例子：
一个穷人到富人那儿去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人竟一口答应，但提出如下条件，在30天中，每天借给穷人1万元，借钱第一天起穷人还给富人1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还钱数都是上天的2倍，30天后互不相欠，穷人听后，觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出名的，怕上当受骗，所以很为难，请你帮帮他，看是否划算。
听完题后，学生就带着一份好奇心、一份疑问，带着帮穷人解决问题的一份责任心愉快地去探索、去研究。
又如，“完全平方公式”的教学片断中我引入以下问题情景：
有一个老爷爷给小孩发糖，去一个每人发一颗，去2个每人发2颗，……
若第一天来了a个男孩，一共可以拿到多少糖？
（a2）
若第二天来了b个女孩，一共可以拿到多少糖？
（b2）
若第三天来了（a+b）个小孩，一共可以拿到多少糖？
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2
问第三天拿的糖和前2天相比，哪一天多？
多多少？
（a+b）2－（a2+b2）=2ab
实践证明经过这样的问题的设计，学生的训练中较少出现（a+b）2=a2+b2这类典型错误。
如果不设计情景，直接从多项式乘以多项式入手，先给学生展示以下计算：
，然后要求他们回答“发现了什么规律”，实际效果往往事倍功半，最后只能强行引出公式（a+b）2=a2+2ab+b2，。
这样的探究导入，既对绝大部分同学引发了兴趣，提高了注意力，又使完全平方公式变为看得见，摸得着的内容，充分照顾学习困难的同学参与的积极性。
著名的心理学家布鲁纳说过：
“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。
”上述例子通过生活中的话题，很快抓住了学生的注意力，点燃了学生的兴趣之火。
数学课的趣味性增强了，学生参与学习的热情最大可能地调动起来，课堂的有效性也就体现出来了。
2、在活动中探究
数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个有层次的发展，而这个发展的过程是学习者自己在实验的基础上建构知识的过程。
所以，教师应该根据学生已有的知识经验，引导全体学生围绕任务开展探究性的学习活动。
而提供的数学学习活动有助于学生产生真正的数学问题，充分利用生活平台和已有生活经验进行探究。
下面的数学游戏不仅给学生提供了一个轻松愉快的学习环境，而且将数学知识巧妙地融合在活动中了：
老师让每位同学在教室中间，做握手的游戏。
开始要求每组四人，并且两个人只能握一次手，不能重复，看看四个人握手能握几次，把结果记录下来；然后每组换成五个人，同样的条件，让学生记录握手的次数。
这样按顺序每一次增加一人，最后要求学生从中发现规律。
3、在问题中探究
“学贵有疑”。
“疑”既会让学生在心理上感到茫然，但也能使学生产生强烈的认知冲动，同时，“问题是数学的心脏，也是数学的魅力所在”，没有问题探究难以进行，更难以深入和创新。
因此，我们讲授新课时，要把学生视为探索者，要善于根据教学内容的不同，设计灵活多变的问题串，让学生在心理上产生疑惑，诱使学生在问题驱动下，产生积极的探究倾向。
如如：
《相似三角形的识别——两角对应相等，两三角形相似》的教学：
（课件展示）
①△ABC中DE∥BC，AD=3，BD=2，AE=2，则EC=_____
（旨在巩固A型基本图形）
②如图，∠1=∠B，AD=3，BD=2，AE=2，则EC=_____
（旨在引导学生由平截型到斜截型的变化，对应边的比的变化）
③如图，∠1=∠B，AD=3，BD=2，则AC=_____
（旨在找斜截型基本图形）
④如图，DE∥BC，∠1=∠B，则图中相似三角形有____对。
（旨在引导学生通过找基本图形得出结论）
教师在学生的“最近发展区”上层层设疑，使问题的设计接近学生的个人知识、选用由浅入深，由易到难的题组，逐题递进。
这样便于学生将新知识同化，可使学生思维流畅。
回想以前的教学，直接拿出问题4，有的学生没有规律可循，要完整的解决这个问题，也就可想可知了。
（二）加强探究体验，培养探究习惯
数学学习并非是一个被动的接受过程，而是主体借助于自身已有的知识经验，在外部环境的制约和影响下，主动地构建对客体认识的过程。
因此课堂教学中应加强知识形成过程的教学，包括问题的发现、提出过程，概念的形成过程，结论的发现过程，思路方法的探究过程，规律的概括过程，问题演变、推广、引伸的过程，从失败走向成功的过程等等，让学生在探究中体验，最终形成探究的习惯。
1、在观察中体验
一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何，因为知识是不能传递的，教师的传递只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得，也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。
显示学生自我的思维过程是数学教学中最有意义的部分，因为无论数学教师的思维过程怎样显示，最终也代替不了学生自己的思维过程。
只有让学生亲自经历探索的曲折情节，使最后结果带有悬念色彩，才能增添学习的情趣，从而成为“有意义的学习与保持”。
例如“平方差公式”的教学：
1）计算并观察下列每组算式
8×8＝645×5＝2512×12＝144
7×9＝634×6＝2411×13＝143
2）已知25×25=625，那么24×26=________
3）你能举一个类似的例子吗？
4）从上述过程你发现了什么规律？
你能用代数式表示这个规律吗？
5）你能证明自己所得到的规律吗？
这样的教学带来的好处是一是让学生体验到了平方差公式的认识；二是对问题1001×999等的简算有了更强的主动性，达到了一功两效的目的。
我国著名的教育学家叶圣陶先生说，“教是为了不教”，教师的“教”是为学生的“学”服务。
课堂教学中教师要更多地成为情景的创设者、组织者和学生学习活动的促进者，为学生提供广阔的的探索空间和思维空间，激活学生的主体意识，把学习的主动权交给学生，凡是学生能探索出的决不替代；凡是学生能独立思考的绝不暗示，让学生养成主动探索的习惯，使课堂成为学生探究和相互交流的阵地。
2、在实验中体验
新理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。
通过做一做、想一想等实验教学活动，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作，拓宽学生的思考与探索空间，从而更感性地理解概念。
“探究性教学”重在让学生自己动手、动脑，让他们亲身经历科学发现与研究的过程，倡导学生按照科学家发现知识的过程进行学习。
因此，引导学生进入到主动探究、发现的过程中来是重要目标。
为了实现这个目标，我们在课堂上要多让学生动手、动脑，让他们亲身获得数学的感性认识。
例如，《菱形的识别》教学片断：
师：
请同学们拿出准备好的彩纸、剪刀，想一想怎样利用折纸的方法，既快又准确地剪出一个菱形？
（学生动手折、剪，教师巡回指导，学生做好后在小组内交流、讨论）
师：
下面，请同学代表说出自己的菱形是如何做出来的。
（学生积极举手，争先恐后地回答）
生1：
将长方形的纸对折，在折痕上以任意长的底边，
剪一个等腰三角形，打开即是菱形。
生2：
把长方形的纸先横着对折，再竖着对折，
然后剪一个直角三角形，打开即是菱形。
师：
大家说得好极了，谁能说说这样做的理由吗？
生3：
按方法1得到菱形的理由是：
根据对折，等腰
△ABC和等腰△BCD是全等的，因此AB=BD=DC=AC，所以四边形ABCD是平行四边形，又有一组邻边相等，根据定义一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以ABCD是菱形。
生4：
按方法2剪出的菱形是经过了两次对折由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：
AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，由菱形定义，可知ABCD是菱形。
师：
由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗？
（生回答，教师板演）
生5：
由方法1知，一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边相等的四边形是菱形；由方法2知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
随后老师又介绍了学生没有想到的方法3。
师：
请同学们裁出两条等宽的纸条，把它们交叉重叠在一起，请你判断重叠部分的是否是菱形。
（学生继续动手）一致回答是。
师：
为什么？
（学生又继续讨论）
生6：
很显然两组对边分别平行，所以
它是平行四边形。
师：
如何让一组邻边相等呢？
是否可以从面积上去考虑呢？
生7：
因为以AB为底的四边形面积与以AD为底的四边形面积相等，而线条等宽，所以它们的高相等，所以AB=AD，所以是菱形。
《菱形的识别》这一节课，华师大版八年级教材上只有一句话：
你知道菱形的识别方法吗？
老师若先告诉学生三种识别方法，然后再做题，肯定达不到理想的效果。
通过设置动手剪纸活动，让学生通过折、剪、拼，然后探索、合作交流，引导学生在亲身体验中探索新知，始终给学生以创造发挥的机会，让学生通过自己的探索学会数学，最终使学生“知其然又知其所以然”。
3、在反思中体验
教师在教学过程中应重视培养学生反思的习惯，引导学生思考：
“我怎么想的？
”“为什么这样想？
”“我的解题途径是否最佳的？
”“是否还有更好的解题途径？
”“今天学的这些知识有什么联系？
”等等，通过这样问题，引导学生逐步养成反思的意识和习惯。
在教学《分式的意义》时，笔者出了一个思考题：
一个分子为
的分式，已知它在
时有意义。
你能写出一个符合上面条件的分式吗？
试试看。
几乎每个学生都写了
，很容易解决了问题。
问：
能写出二个、三个符合上面条件的分式吗？
结果学生写了如：
、
、
等。
问：
还有吗？
同学们绞尽脑汁，又出现了类似
等，我不发表意见，接着有学生写出了
、
、
等式子。
我始终保持沉默，让学生判断是否符合题意。
当大部分学生给予肯定的回答时，我请学生再仔细阅读华师大九（上）P5页分式的概念，原来很多学生只注重分母含有字母，却在阅读中忽略了形如
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫分式。
然后我提问：
“你觉得你们出的题目是否符合要求？
”在教学中，让学生在判断是非的过程中，不断思考，加强理解分式的意义。
对学生易混淆犯错的问题辨析，目的是让学生通过交流反思，自己发现错误，找出原因进行纠正，培养学生自主学习的能力。
在交流中，让学生反思、回顾，以批判的态度理解，接纳别人的观点或方法，及时发现自己的错误，自觉地矫正错误，彻底改变“只是在‘做’而不会停下来问一问‘为什么这样做’”的现象。
通过反思学生能够思考、评价、重建问题解决的思维过程，养成良好的反思习惯。
4、在乐趣中体验
学生学习的内在需要，其中的一方面表现为学习兴趣。
学生有了学习兴趣，学习活动对他们来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习能达到事半功倍的效果。
为此在教学中，根据教学内容，合理设计“探究”，激发学习热情、培养探究兴趣，有利于最后形成探究的习惯。
例：
在《有理数的混合运算》一节教学中，笔者出了单一的几个计算，学生的积极性不高，为此设计了“二十四点”。
师：
现有4个有理数：
3，－8，4，－9，将这四个数（每个数只用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
发现学生的积极性一下子调动起来：
生1：
3―（－8）＋4―（－9）
生2：
（―8＋4）×（―9＋3）
生3：
……
很多同学还在积极地思考着，我抓住机会又出了杭州市的中考题：
现有4个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出3种不同的方法，使其结果等于24。
大部分学生想到了3×（10＋4－6）
3种方法的确有一定的难度，随即我降低要求只要想出方法的即可到黑板上写出方法，这时学生争先恐后地上来，尽管有很多是错的，但从错误中学生自己发现并解决问题，课堂气氛非常活跃，学生兴趣盎然，最令我高兴的是一位后进生表现得尤其投入，而且想出了几种方法，让大家刮目相看。
最后学生想出了很多方法：
（1）10－3×（－6）－4
（2）3×（10＋4－6）
（3）4―（―6）÷3×10
（4）3×[―（―6）]＋10－4
（5）（10－4）×3―（―6）
随后又让学生模仿出24点的游戏（要求有正负数，同桌互做）。
让学生做二十四点，营造一种让学生感到轻松的气氛，让学生在欢悦中尽情吸收知识，开拓思维能力，感到是在“玩中学，学中玩”，从而增强了学生们的学习兴趣和信心，这样一来，课堂气氛活起来了，学生的学习效率提高了，教学效率也提高了。
（三）确定探究内容,尊重探究差异
数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，首先必须承认学生之间是存在个体差异的。
所以在探究性教学中，教师既要根据教学目标、教学内容向学生提出统一要求，又要从学生的实际情况出发，千方百计地给具有不同天赋和潜能的学生创造一个发展的空间，让探究“按需分配”，使每个学生都能按照自己的思维节奏自由自在地学习，而不是用所探究问题的难度来衡量探究层次的差异。
例：
《平行线的识别》教学片断：
如图，添加什么条件，可使得AB∥EF？
（至少写出3个得满分，每多答对一个奖励5分）
（生自觉地调动原有的知识结构去探究如何使
AB∥EF，师观察，指导，发现不同学生表现出的不同思维过程。
）
（1）∠B=∠EFC，则AB∥EF
（2）若∠3=∠A，则EF∥AB
（3）若∠2=∠4，则EF∥AB（4）若∠B+∠BFE=180°，则EF∥AB
（5）若∠2+∠BDF=180°，则EF∥AB（6）若∠A+∠FEA=180°，则EF∥AB
该探究内容降低了思维的起点，让更多的学生能够顺利进入数学活动。
其实，教学经验表明，大多数对数学学习有困难的学生，主要是无法进入真正的数学活动，看到数学就头疼，在心理上排斥数学。
这种排斥心理是否对长期接受类似的超出其能力水平的封闭训练题有关？
我们当然不能武断地下结论，但至少对这道题而言，如果学生能够真正进入数学活动，随着这种数学活动的深入，大多数学生还是有可能找到三种答案的。
又如，在教学《数轴》时，除了完成预定的目标，即怎样画数轴、在数轴上表示已知数、已知数轴上的点会用数表示之外，在教学设计中又提出了这样的问题：
你在数轴上能找到最大、最小的数吗？
生甲：
最大的负数－1
生乙：
最小的数0
生丙：
最小的正数1
生丁：
最小的负数－1
……最小的正整数1、最小的自然数0、最小的偶数2……
该探究内容让每个学生都能以自己的学力水平参与，都学有所成。
尽管学生有时提出的问题是错误的，但课堂上师生、生生之间进行了热烈的交流，每个学生获得尽可能同样多的参与机会，能够充分发挥他们学习数学的能动性、自主性和创造性，在各自的“最近发展区”获得充分的发展和进步，有利于形成探究的持续兴趣和探究的不同方向。
（四）拓展课外活动,提升探究能力
数学课外实践活动，让学生在活动中学习数学，在现实生活中应用数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，提高了学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。
实践探究是学生主体活动，学生通过不断的调查，动手尝试，获取了生产生活中的数学模型和操作能力，教师充分肯定学生的探索活动成果，指导学生获取正确活动结果的方式和方法。
笔者指导的部分活动如下：
课外探究内容
必要知识技能
调查某一十字路口闯红灯人数
学会用统计表统计分析数据
收集生活中概率的例子
关于生活概率的重要性
几何图案的收集与设计
轴对称图形或中心对称图形的应用
测量树或旗杆的高度
运用解直角三角形和相似三角形
解决生活中的测高问题
调查生产和生活实际中可用函数具体实例
函数在现实生活中的应用
以〈几何图案的收集与设计〉活动设计为例：
1、活动目的
⑴通过收集、统计，认识各种几何图形，掌握图形的分解与组合。
⑵进一步认识几何图形的对称美、简洁美。
⑶培养学生的动手实践能力，亲身感受几何知识与生活图案的紧密联系。
2、活动过程
⑴第一阶段——准备
①布置要求同学收集几何图形构成的作品，并用几何图形设计一幅作品。
②调查以小组为单位到网上、超市、商场、家里收集一些商标的几何图案。
③统计每个同学收集到的和设计的图案打印出来，并附以文字说明。
⑵第二阶段——撰写实践体会
每一位同学根据自己的活动过程写好体会，并汇总到小组。
⑶第三阶段——经验交流
每一小组推荐一名代表将实践体会进行交流。
交流小结是实践活动课中活跃的过程，学生之间、师生之间对活动的思路、经验、结论展开交流和讨论，教师不失时机地激活学生，鼓励学生拓宽范围，创新思路。
通过开展数学课外活动的实践，学生经过收集、处理和加工信息资料，综合应用理论和实践知识，学生的数学基础知识得到巩固，学生的创造潜能和学习积极性被激活了，也培养了他们探究的兴趣及团队合作精神。
三、探究性教学的效果
1、有助于调动学生参与学习的热情
对照班上课都是老师提问题，学生回答问题，很被动，实验班现在课堂非常“热闹”，学生善于发现问题,勇于提出问题，并创造性地解决问题，各种新问题、新思路不断涌现，经常下课了还有许多学生紧追老师不放，问个不停，出乎意料的创造性想法常给老师予新的启迪，师与生、生与生之间合作性大大提高，真正实现教学相长。
教师教得轻松，学生学得愉快。
笔者曾对课堂做了4次实验，主要是针对实验班和对比班在课堂教学过程中提出与教材、老师不同想法的人数的对比，实验结果如下：
实验班总人数42人，对比班总人数38人
第一次（人）
第二次（人）
第三次（人）
第四次（人）
实验班
23
20
25
19
对照班
7
4
5
3
表中反映了实验班学生在学习过程中，能够从多种角度思考问题，敢于提出自己独特见解、想法，敢于向学生、老师争辩发表意见的情况，进而说明实验班的这种勇于创新的意识及能力强于对比班的学生。
2、有助于培养学生的数学素养
探究教学活动的开展，有效提高了学生学习数学的兴趣和自信心，学生的“潜创造力”得到开发，形成了科学的学习策略和方法，创新素质明显提高。
实验班学生在学习中能自主地探索新知识，善于一题多解，一题多变，举一反三，对开放性问题能突破思维定势，从不同角度进行大胆探索。
以下是对比研究以来两个班学生的数学能力测试情况：
实验班（42人）
后1/3（14人）
对照班（38人）
后1/3（13人）
2004学年第一学期期末
（七上）
班级平均分
105.3
104.2
后1/3平均分
84.6
80.5
年级平均分
101.2
101.2
2004学年第二学期期末
（七下）
班级平均分
81.6
82.1
后1/3平均分
64.64
63.7
年级平均分
79.0
79.04
2005学年第一学期期末
（八上）
班级平均分
98
95.3
后1/3平均分
80.9
72.2
年级平均分
93.7
93.7
2005学年第一学期期末
（八下）
班级平均分
104.8
101.9
后1/3平均分
90.6
81.2
年级平均分
99.2
99.2
2006学年第一次月考
（九上）
班级平均分
106.8
105.5
后1/3平均分
97.78
87.9
年级平均分
100.9
100.9
九上期中考试
班级平均分
98.1
96.1
后1/3平均分
79.4
60.8
年级平均分
91.3
91.3
从上表可以发现，虽然实验班和对照班的数学平均水平都处于年级前列，但随着学科难度的增加，实验班后1/3同学的能力测试比对照班有明显进步。
实验班级的数学成绩一直名列全年级第一名，而且平均分超出其他平行班10多分，在学校组织的两次数学能力分层竞赛中实验班几乎包揽了A\B层的大部分名次。
3、增进师生关系的和谐
探究教学中良好的课堂教学氛围，使学生以极佳的心理状态参与教学活动。
课堂上师生间的平等关系充分体现了以人为本的新型教育理念。
实践中实验班的学生与老师比较亲近，有话就直说，善于与老师进行真诚的沟通。
课堂上，大部分学生在探索过程中充满好奇和热情，对数学有浓厚的兴趣，学习自信心也很强，老师成了真正的引导者、指导者。
但对照班的学生与老师总是保持一定的距离，上课时总是老师说的多，学生说的少。
笔者在近两年“学生最满意的老师”评比中，第一次放在对照班参评，结果落选，第二次放在实验班参评，以全校遥遥领先的票数评上“学生最满意的老师”。
在倡导培养学生自主、探究、合作学习的今天，作为教师特别要注意给学生留出探索、研究的机会，让他们拥有充分的自由思考的空间和时间，教师决不能因为要“完成”死板的教学过程，而简单地捧出一个结论。
学生经过思考会说的，教师决不代说，学生经过探究能做的，教师决不代做。
只要我们在数学教学中，善于诱发学生产生自我实现的需求，多给他们一些探究的时间和空间，就能有效释放学生的“探究”潜能，最终实现数学教育的目的。
参考文献
1、杜殿坤编译《给教师的建议》教育科学出版社
2、高帆《名师营
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