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北方工业大学编译原理习题集
编译原理课后习题（修订版）
第二章高级语言及其语法描述
3、何谓“标识符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？
解：
标识符是高级语言中定义的字符串，一般是以英文字母（包括大小写字母）或下划线开头的，由数字、字母和下划线组成的一定长度的字符串，它只是一个标志，没有其他含义。
名字是用标识符表示的，但名字不仅仅是一个字符串，它还具有属性和值。
4、令＋、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1＋1*2↑*1↑2的值：
（1）、优先顺序（从高至低）为＋、*和↑，同级优先采用左结合。
（2）、优先顺序为↑、＋、*，同级优先采用右结合。
解：
（1）、1＋1*2↑*1↑2=2*2↑*1↑2=4↑*1↑2=4↑↑2=
（2）、1＋1*2↑*1↑2=
6、令文法G6为N→D∣ND，D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9
（1）、G6的语言L（G6）是什么？
（2）、给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
分析：
根据产生式N→D∣ND可以看出，N最终可推导出1个或多个（可以是无穷多个）D，根据产生式D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9可以看出，每个D可以推导出0至9中的某一个数字。
因此，N最终推导出的是由0到9这10个数字组成的字符串。
解：
（1）、L（G6）是由0到9这10个数字组成的字符串。
（2）、句子0127、34和568的最左推导：
N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127
N=>ND=>DD=>3D=>34
N=>ND=>NDD=>DDD=>5DD=>56D=>568
句子0127、34和568的最右推导：
N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127
N=>ND=>N4=>D4=>34
N=>ND=>N8=>ND8=>N68=>D68=>568
7、写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。
分析：
本题要构造一个文法，由它产生的句子是奇数，且不以0开头。
也就是说它的每个句子都以1、3、5、7、9中某数结尾。
如果数字只有一位，则满足要求；如果有多位，则要求第一位不能是0；而中间有多少位，每位是什么数字则没有要求。
因此我们可以把这个文法分3部分完成，分别用3个非终结符来产生句子的第一位、中间部分和最后一位。
引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1到9中的数，不包括0；一个用来产生
句子的结尾，为奇数；另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。
解：
G（S）：
A→2∣4∣6∣8∣D
B→A∣0
C→CB∣A
D→1∣3∣5∣7∣9
S→CD∣D
8、令文法为E→T∣E+T∣E-T
T→F∣T*F∣T/F
F→（E）∣i
（1）给出i+i*i、i*（i+i）的最左推导和最右推导；
（2）给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树。
解：
（1）最左推导为：
E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i
E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*（E）=>i*（E+T）=>i*（T+T）
=>i*（F+T）=>i*（i+T）=>i*（i+F）=>i*（i+i）
最右推导为：
E=>E+T=>E+T*F=>E+T*i=>E+F*i=>E+i*i=>T+i*i=>F+i*i=>i+i*i
E=>T=>T*F=>F*F=>F*（E）=>F*（E+T）=>F*（E+F）=>F*（E+i）
=>F*（T+i）=>F*（F+i）=>F*（i+i）=>i*（i+i）
（2）语法树：
（3）
F
9、证明下面的文法是二义的：
S→iSeS∣iS∣i
分析：
根据文法二义性定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。
我们首先分析这个文法
，根据我们对程序语言的了解，不难发现这个文法应该是用来表示if…else…结构的（用“i”表示“if”或语句集，用e代表else）。
因此我们就要到if…else…结构中去找二义性。
我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的if语句进行匹配。
而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if（如句子iiiei），else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。
解：
考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导：
S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei
S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei
由此该文法是二义的。
10、把下面文法改为无二义的：
S→SS∣（S）∣（）
分析：
本题给出的文法是二义的，关键在于S→SS是产生二义性的根源。
我们将该产生式改造成等价的递归结构，消除二义性。
解：
S→TS∣T，T→（S）∣（）
11、给出下面语言的相应文法：
L1={anbnci∣n≥1，i≥0}，
L2={aibncn∣n≥1，i≥0}
L3={anbnambm∣n，m≥0}
L4={1n0m1m0n∣n，m≥0}
分析：
语言L1要求a和b的个数一样多，且至少为一个；c的个数为0个以上。
因此我们可用一个非终结符去生成anbn串，用另外一个非终结符去生成ci。
语言L2要求b和c的个数一样多，因此可用一个非终结符去生成bncn，而使用另外一个非终结符去生成ai。
因此可以模仿L1生成L2。
对于L3，可将anbnambm分两段考虑，即anbn和ambm，然后用两个非终结符分别去产生他们。
L4不能采用分段处理的方式，它要求中间的0和1的个数相同，而且一前一后的0和1的个数相同。
对于这种题型我们可以采用从里向外扩展的方式进行，即先用一个非终结符生成处于中间的m个0和m个1，然后，使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n个0和n个1。
解：
L1的文法：
S→AC；A→aAb∣ab；C→cC∣ε
L2的文法：
S→AB；A→aA∣ε；B→bBc∣bc
L3的文法：
S→AB；A→aAb∣ε；B→aBb∣ε
L4的文法：
S→1S0∣A；A→0A1∣ε；
第三章词法分析
1、编写一个对于Pascal源程序的预处理程序。
该程序的作用是，每次被调用时都将下一个完整的语句送进扫描缓冲区，去掉注释行，同时要对源程序列表打印。
2、请给出以下C++程序段中的单词符号及其属性值。
intCInt：
：
nMulDiv（intn1，intn2）
{
if（n3==0）return0；
elsereturn（n1*n2）/n3；
}
3、用类似C或Pascal的语言编写过程GetChar，GetBC和Concat。
4、用某种高级语言编写并调试一个完整的词法分析器。
5、证明3.3.1中关于正规式的交换律、结合律等五个关系。
6、令A、B和C是任意正规式，证明以下关系成立：
A∣A=A
（A*）*=A*
A*=ε∣AA*
（AB）*A=A（BA）*
（A∣B）*=（A*B*）*=（A*∣B*）*
A=b∣aA当且仅当A=a*b
证明：
（1）、A∣A=A
L（A∣A）=L（A）∪L（A）=L（A），所以有A∣A=A。
（2）、（A*）*=A*
（3）、A*=ε∣AA*
通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。
L（ε∣AA*）=L（ε）∪L（A）L（A*）=L（ε）∪L（A）（L（A））*
=L（ε）∪L（A）（（L（A））0∪（L（A））1∪（L（A））2∪（L（A））3∪…）
=L（ε）∪（L（A））1∪（L（A））2∪（L（A））3∪（L（A））4∪…
=（L（A））*=L（A*）
即：
L（ε∣AA*）=L（A*），所以有：
A*=ε∣AA*
（4）、（AB）*A=A（BA）*
利用正规式的分配率和结合律直接推导。
（AB）*A=（（AB）0∣（AB）1∣（AB）2∣（AB）3∣…）A
=εA∣（AB）1A∣（AB）2A∣（AB）3A∣…
=Aε∣A（BA）1∣A（BA）2∣A（BA）3∣…
=A（ε∣（BA）1∣（BA）2∣（BA）3∣…）
=A（BA）*
即：
（AB）*A=A（BA）*
（5）、（A∣B）*=（A*B*）*=（A*∣B*）*
证明:
先证（A∣B）*=（A*B*）*
因为L（A）
L（A）*L（B）*,L（B）
L（A）*L（B）*
故:
L（A）∪L（B）
L（A）*L（B）*
于是由本题第二小题结论可知（L（A）∪L（B））*
（L（A）*L（B）*）*①
又L（A）
L（A）∪L（B）,L（B）
L（A）∪L（B）
故:
L（A）*
（L（A）∪L（B））*
L（B）*
（L（A）∪L（B））*
因此有:
L（A）*L（B）*
（L（A）∪L（B））*（L（A）∪L（B））*=（（L（A）∪L（B））*）2
故（L（A）*L（B）*）*
（（L（A）∪L（B））*）*
由本题第二小题得:
（（L（A）∪L（B））*）*=（L（A）∪L（B））*
故得:
（L（A）*L（B）*）*
（L（A）∪L（B））*②
则由①②得:
（L（A）∪L（B））*=（L（A）*L（B）*）*
由于L（（A*B*））*=（L（A*B*））*=（L（A*）L（B*））*=（L（A）*L（B）*）*
即有（L（A）∪L（B））*=L（（A*B*））*③
而（A|B）*对应的语言为（L（A）∪L（B））*,且（A*B*）*对应的语言为L（（A*B*））*
则根据③得（A|B）*=（A*B*）*
再证:
（A*|B*）*=（A*B*）*
因为:
A,B是任意正规式,由以上结论得:
（A*|B*）*=（（A*）*（B*）*）*
又由本题第二小题目的结论可得：
（A*）*=A*，（B*）*=B*
因此，（A*|B*）*=（A*B*）*
综合上述两种结论，最后得：
（A∣B）*=（A*B*）*=（A*∣B*）*
（6）、A=b∣aA当且仅当A=a*b
7、构造下列正规式相应的DFA
1（0∣1）*101
1（1010*∣1（010）*1）*0
0*10*10*10*
（00∣11）*（（01∣10）（00∣11）*（01∣10）（00∣11）*）*
解：
（1）、1（0∣1）*101
第一步：
根据正规式构造NFA，先引入初始状态X和终止状态Y：
再对该转换图进行分解，得到分解后的NFA如下图：
第二步：
对NFA进行确定化，获得状态转换矩阵：
状态
0
1
{X}
Ø
{1，2，3}
{1，2，3}
{2，3}
{2，3，4}
{2，3}
{2，3}
{2，3，4}
{2，3，4}
{2，3，5}
{2，3，4}
{2，3，5}
{2，3}
{2，3，4，Y}
{2，3，4，Y}
{2，3，5}
{2，3，4}
根据转换矩阵获得相应的DFA：
第三步：
化简该DFA，获得最简的DFA即为所求。
首先根据是否终止状态将所有状态分为两个集合{0，1，2，3，4}和{5}，这里集合{5}已经不可划分，只需考虑集合{0，1，2，3，4}。
{0，1，2，3，4}0={2，4，-}，{0，1，2，3，4}1={1，3，5}
因为{1，3，5}和{2，4，-}不在一个集合里面，所以需要对集合{0，1，2，3，4}进行进一步的划分，检查其中的所有状态。
状态0不能接受字符0，需要把状态0划分出来；另外，只有状态4读入字符1后进入状态5，因此将状态4划分出来，划分的结果为4个集合：
{0}，{1，2，3}，{4}，{5}。
检查集合{1，2，3}，{1，2，3}0={2，4}，不属于同一个集合，因此要对集合{1，2，3}进行进一步划分，划分结果为5个集合：
{0}，{1，2}，{3}，{4}，{5}。
检查集合{1，2}，{1，2}0={2}，{1，2}1=3，不需要进行进一步划分。
所以最终划分结果为5个集合：
{0}，{1，2}，{3}，{4}，{5}。
所以，最终所求DFA如下图示：
（2）、1（1010*∣1（010）*1）*0
（3）、0*10*10*10*
（4）、（00∣11）*（（01∣10）（00∣11）*（01∣10）（00∣11）*）*
8、给出下面正规表达式：
（1）以01结尾的二进制数串；
（2）能被5整除的十进制整数；
（3）包含奇数个1或奇数个0的二进制数串；
（4）英文字母组成的所有字符串，要求符号串中的字母依照字典序排列；
（5）没有重复出现的数字的数字符号串的全体；
（6）最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体；
（7）不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。
解：
（1）以01结尾的二进制数串；
分析题意，要求的是二进制数串，即由0和1构成的串，并且必须以01结尾，所以本题可以分两步完成：
一部分实现由0和1构成的任意串，一部分即01，然后将它们连结在一起就可以了，所以所求为（1︱0）*01。
（2）能被5整除的十进制整数；
分析题意，本题要求的是十进制整数，也就是由0至9这10个数字组成的字符串，并且不能以0开头（整数“0”除外），要求能被5整除，则该串必须以0或者5结尾。
根据分析，可以把本题分成两种情况考虑：
一种情况时该整数只有一位，则该整数有0和5两种可能；另一种情况是该整数有多位，则该整数可以分成三部分考虑：
一是第一位必须不为0；二是最后一位必须为0或5；三是中间部分可有可无，并且可以由0到9之间任意数字构成，所以所求为（1︱2︱3︱4︱5︱6︱7︱8︱9）（0︱1︱2︱3︱4︱5︱6︱7︱8︱9）*（0︱5）（0︱5）。
（3）包含奇数个1或奇数个0的二进制数串；
本题求二进制串，并且要求包含奇数个0或奇数个1，由于0和1都可以在二进制串中任何地方出现，所以本题只需要考虑一种情况，另一种情况也可以类似求得。
考虑包含奇数个0的字符串：
由于只关心0的个数的奇偶数，我们可以把二进制串分成多段来考虑，第一段为二进制串的开始到第一个0为止，这一段包含一个0，并且0的前面有0个或多个1
。
对于剩下的二进制串按照每段包含两个0的方式去划分，即以0开始，以0结尾，中间可以有0个或多个1。
如果一个二进制串被这样划分完后，剩下的部分如果全部是全1串（这些全1串在前面划分的串之间或最后），则该二进制串就有奇数个0，所以该二进制串可以这样描述：
以第一段（1*0）开始，后面由全1串（1*）以及包含两个0的串（01*0）组成，所以包含奇数个0的正规表达式为1*0（1︱01*0）*。
所以本题所求为1*0（1︱01*0）*︱0*1（0︱10*1）*。
（4）英文字母组成的所有字符串，要求符号串中的字母依照字典序排列；
（5）没有重复出现的数字的数字符号串的全体；
（6）最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体；
（7）不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。
9、对下面情况给出DFA及正规表达式：
（1）{0，1}上的含有子串010的所有串；
（2）{0，1}上不含子串010的所有串。
解：
（1）、
（2）、直接写出满足条件的正规表达式。
考虑满足条件的字符串中的1：
在串的开始部分可以有0个或多个1，串的尾部也可以有0个或多个1，但串的中间只要出现1则至少在两个以上，所以满足条件的正规表达式为1*（0∣111*）*1*。
所求的DFA如下图所示：
10、一个人带着狼、山羊和白菜在一条河的左岸。
有一条船，大小正好能装下这个人和其他三件东西中的一件。
人和他的随行物都要过到河的右岸。
人每次只能将一件东西摆渡过河。
但若人将狼和羊留在同一岸而无人照顾的话，狼将把羊吃掉。
类似地，若羊和白菜留下来无人照看，羊将会吃掉白菜。
请问是否有可能渡过河去，使得羊和白菜都不被吃掉？
如果可能，请用有限自动机写出渡河的方法。
解：
11、
12、将图3.18的（a）和（b）分别确定化和最小化。
解：
（1）、图（a）中为一个NFA，所以需要先对它进行确定化，得到DFA，然后再对DFA进行最小化。
首先进行确定化，如下两个表所示：
状态
a
b
{0}
{0，1}
{1}
{0，1}
{0，1}
{1}
{1}
{0}
Ø
状态
a
b
0
1
2
1
1
2
2
0
根据状态转换矩阵得到如下图所示的DFA：
化简后的DFA为：
（2）、题中所给即为一个DFA，不需要确定化，只对它进行最小化即可。
首先将状态划分为两个集合{{0，1}，{2，3，4，5}}。
有{0，1}a={1}，{0，1}b={2，4}和{2，3，4，5}a={1，3，0，5}，{2，3，4，5}b={2，3，4，5}，所以可以进一步划分为{{0，1}，{2，4}，{3，5}}，然后有{0，1}a={1}，{0，1}b={2，4}，{2，4}a={1，0}，{2，4}b={3，5}，{3，5}a={3，5}，{3，5}b={2，4}。
因此，最后划分结果是{{0，1}，{2，4}，{3，5}}。
最小化后的DFA如下图所示：
13、
（1）给出描述C浮点数的DFA；
14、构造一个DFA，它接受∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串：
每个1都有0直接跟在右边。
分析：
对这类题型的固定解法分4步进行：
首先根据语言写出正规表达式；然后根据正规表达式构造相应的NFA；然后，对NFA进行确定化得到DFA；最后对DFA化简得到最简DFA。
第一步：
写出正规表达式。
根据题意，该DFA接受的字符串由0和1组成，并且每个1的后面都有0直接跟在右边，因此，可以将该字符串理解为由0和10构成的串，则相应的正规表达式就是（0︱10）*。
第二步：
构造NFA。
首先得出下图：
然后对上图进行分解后得到如下图所示的NFA。
第三步：
确定化，得到DFA。
确定化结果如表14.1所列；给状态编号，得到表14.2所示的状态转换矩阵：
状态
0
1
{X，1，Y}
{1，Y}
{2}
{1，Y}
{1，Y}
{2}
{2}
{1，Y}
Ø
表14.1状态转换矩阵
状态
0
1
0
1
2
1
1
2
2
1
表14.2新的状态转换矩阵
根据状态转换矩阵得到DFA如下图所示：
第四步：
对该DFA进行最小化。
其分析过程如下：
{0，1}，{2}
{0，1}0={1}，{0，1}1={2}
{0，1}，{2}
最小化后的DFA如图所示，该DFA即为所求。
15、给定右线性文法G：
S→0S∣1S∣1A∣0B
A→1C∣1
B→0C∣0
C→0C∣1C∣0∣1
求出一个与G等价的左线性文法。
分析：
根据右线性文法求左线性文法没有直接的方法，但可以通过状态转换图去转换。
可以先求出文法G的状态转换图
，再根据状态转换图写出相应的左线性文法。
文法G对应的状态转换图如下所示：
对状态转换图进行确定化，得到状态转换矩阵：
状态
0
1
{S}
{S，B}
{S，A}
{S，B}
{S，B，C，Z}
{S，A}
{S，A}
{S，B}
{S，A，C，Z}
{S，B，C，Z}
{S，B，C，Z}
{S，A，C，Z}
{S，A，C，Z}
{S，B，C，Z}
{S，A，C，Z}
给状态编号，得到新的状态转换矩阵：
状态
0
1
0
1
2
1
3
2
2
1
4
3
3
4
4
3
4
根据状态转换矩阵获得DFA如下：
还可以对上图的DFA进行化简，状态3和4可以合并，化简后的DFA如下图所示：
0，1
不难看出，该DFA接受的语言是{0，1}上包含00或11的字符串。
根据化简后的DFA，我们可以写出相应的左线性文法G’：
T→A0∣B1∣T0∣T1
A→B0∣0
B→A1∣1
16、*非形式的说明
17、*下面的字集是否为正规集？
或写出其正规式，或给出否证。
（1）L1={anbn∣n≥0}；
（2）L2={x}；
（3）L3={}。
18、假定L和M都是正规集：
（1）证明L∪M、L∩M和～M（补集）也是正规的；
（2）L′是L中每个字的逆转，证明L也是正规的。
19、写出描述ANSIC的单词符号的LEX程序。
20、假定有正规定义式
A0→a∣b
A1→A0A0
……
An→An-1An-1
考虑词形An
（1）把An中所有简名都换掉，最终所得的正规式的长度是多少？
（2）字集An的元素是什么？
把它们非形式的表示成n的函数；
（3）证明识别An的DFA只需用2n+1个状态就足够了。
21、把LEX的“动作”成分加以充实使得可用它来编写语法制导编辑器。
第四章语法分析——自上而下分析
1、考虑下面的文法
G1：
S→a∣∧∣（T）
T→T，S∣S
（1）消去G1的左递归。
然后对每个非终结符，写出不带回溯的递归子程序。
（2）经改写后的文法是否是LL
（1）的？
给出它的预测分析表。
解：
（1）按照T、S的顺序消除左递归，得到文法：
G’（S）
S→a∣∧∣（T）
T→ST’
T’→，ST’∣ε
对于非终结符S,T,T’的递归子程序如下：
ProcedureS;
Begin
Ifsym=‘a’orsym=‘^’
Thenadvance
Elseifsym=‘（‘
Thenbegin
Advance;
T;
Ifsym=’）’
Thenadvance
Elseerror
End
Elseerror
Ends;
ProcedureT;
Begin
S;T’;
Ends;
ProcedureT’
Begin
Ifsym=‘,’
Thenbegin
Advance;
S;T’
Ends
ends;
（2）计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合：
FIRST（S）={a，∧，（}
FIRST（T）={a，∧，（}
FIRST（T’）={，，ε}
FOLLOW（S）={），’，’，#}
FOLLOW（T）={）}
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