动态规划求解资源分配实验报告.docx

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动态规划求解资源分配实验报告

动态规划求解资源分配

实验目标：

（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务：

（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。

（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。

计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，Cij为随机产生于范围（0，103）内的整数。

记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。

（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。

实验设备及环境：

PC；C/C++等编程语言。

实验主要步骤：

（1）认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；

（2）分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；

（3）从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；

（4）设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；

（5）分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；

问题描述：

资源分配问题

某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Cij（i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m）。

问如何分配，才使国家得到最大的盈利？

1.问题分析：

本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j]=max{f[k][j–1]+c[i-k][j]}，0<=k<=i。

再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。

程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。

时间复杂度为O（n^2*m），空间复杂度为O（n*m），倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O（n）。

程序代码：

#include

#include

#include

#include

#include

#defineN31

#defineM11

intc[N][M],f[N][M],p[N][M];

intmain（）{

inti,j,n,m,k;

srand（time（NULL））;

n=30;m=10;

for（intcas=1;cas<=5;++cas）{

cout<<"第"<

"<

memset（c,0,sizeof（c））;

for（i=1;i<=n;++i）

for（j=1;j<=m;++j）

c[i][j]=rand（）%1000;

cout<<"利润表：

"<

cout<<"";

for（j=1;j<=m;++j）

cout<

cout<

for（i=1;i<=n;++i）{

cout<

for（j=1;j<=m;++j）

cout<

cout<

}

memset（f,0,sizeof（f））;

memset（p,-1,sizeof（p））;

for（j=1;j<=m;++j）

for（i=1;i<=n;++i）

for（k=0;k<=i;++k）

if（f[i][j]

f[i][j]=f[k][j-1]+c[i-k][j];

p[i][j]=k;

}

cout<<"最大获利：

"<

cout<<"资源分配匹配方案：

"<

k=n;

for（j=m;j>=1;--j）{

cout<<"第"<

"<

k=p[k][j];

}

cout<

}

return0;

}

实验小结：

本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。

动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。