八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计.docx
《八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计
教学内容
人教版八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
课型
新授
教学对象
八年级学生
教学时间
45分钟
教学总思路
复习导入——探究新知——例习题讲练——思维发散——迁移提高——课堂小结——当堂检测
教学目标
1.知识与技能：
理解同底数幂乘法的含义，掌握计算公式并能运用。
2.过程与方法：
通过自主探究与小组合作，经历公式的生成过程，培养从特殊到一般的思维方法。
3.情感态度与价值观：
培养学生的数学兴趣，在讨论中体验成功的乐趣与团队合作的重要性。
教学步骤
教学环节
教师活动
学生活动
PPT播放及教学时长
设计意图
1、复习导入
在七年级上学期，我们学过一种叫做乘方的运算，同学们还记得吗？
今天我们进一步来探究与幂有关的运算。
比如34是什么意思？
an呢？
在an中，a叫做什么？
n叫做什么？
an整体又叫做什么呢？
集体回答：
（4个3相乘）
（n个a相乘）
（底数）
（指数）
（幂）
P12min
设计意图：
采用复习有理数乘方的方式，开门见山勾起学生对乘方、幂等相关概念的回忆，为本节课的顺利学习做铺垫。
二、探究新知
1.自主探究
首先请大家看几个算式，有答案了举手示意，时间1分钟。
（1）25×22=2（）
（2）a3
a2=a（）
（3）5m×5n=5（）
（学生思考期间，教师板书课题）
学生独立思考出答案，并举手示意。
（请一位学生回答并说明理由，教师板书过程，紧扣乘方的定义）
P21min
设计意图：
经历用乘方定义解释算式及其结果的过程，让学生再一次巩固乘方的概念及其运算方式，并体会由特殊到一般的数学思想方法。
2.小组合作
思考以下几个问题，在小组内讨论讨论，时间5分钟。
（1）这几个算式左边的共同点是什么？
（2）具有这种特点的算式该如何计算呢？
（3）猜想am
an=？
并结合乘方的定义证明你的猜想。
P25min
设计意图：
学生先独立思考，有所领悟后与组员交流，实现思维的碰撞，在这个过程中，小组成员之间互帮互助，一起攻克困难，能体会到合作的重要性
3.交流展示
学生个别展示以上问题的答案，时间8分钟。
（1）同底数幂相乘（教师指出这就是我们今天的课题）
（2）底数不变，指数相加
（3）am+n（教师引导学生给出推导过程，从而得到同底数幂乘法公式并板书）
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，有
am
an=am+n（m，n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
学生个别展示：
（1）同底数幂相乘
（2）底数不变，指数相加
（3）am+n
公式的推到与证明若有困难，教师便及时给予引导和提示。
P28min
设计意图：
此环节主要由学生口述每一个问题答案，锻炼他们的数学语言表达能力，同时教师给予必要的引导、提示或完善，实现小组间、师生间的交流，从而再次提出本节课的课题，并板书探究的结论。
三、例习题讲练
对于任意底数a和任意正整数m，n，这个公式都成立。
利用它，我们就可以计算同底数幂的乘法了，来看几个。
接下来考考你的眼力。
（火眼金睛）
这里有六道算式，请同学们小组讨论是否正确，如果不正确改过来。
时间2~3分钟。
（我会算）
例1计算下列各式：
（1）108×102
（2）x2
x3（3）（-x）6
（-x）2
（4）（a-1）4
（a-1）3（5）1000×10m
解：
（1）原式=108+2=1010
（2）原式=x2+3=x5
（3）原式=（-x）6+2=（-x）8
（4）原式=（a-1）4+3=（a-1）7
（5）原式=103×10m=103+m
小结：
1.底数的形式可以多样化；
2.第（5）题将1000改写为103的目的是为了形成同底数幂乘法，方便用公式。
（1）xn
xn=2xn
（2）an+3
an+3=a2n+6
（3）x2
x6=x12
（4）a
a7=a7
（5）y3+y3=y6
（6）a5+a2=a7
解：
（1）错。
原式=xn+n=x2n
（2）对。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（3）错。
原式=x2+6=x8
（4）错。
原式=a1+7=a8
（5）错。
原式=2y3
（6）错。
原式=a5+a2
小结：
1.单独的一个式子作为底数时，我们知道它不是没有指数，指数是1，习惯上被省略了，但千万不可以认为是0；
2.同底数幂乘法公式的适用条件有两点-----必须是同底数幂，必须是乘法，二者缺一不可，如果中间是加减法，则只能考虑合并同类项。
教师先讲解
（1）
（2），学生独立完成（3）（4）（5）并展示。
学生小组讨论后个别展示。
P35min
P46min
设计意图：
本例题意在教授同底数幂的乘法公式的使用方法，以及解题格式示范，同时涉及到少许变换技巧，让学生对公式的应用有初步的认识。
设计意图：
这组练习题一方面是例1的补充，让学生对同底数幂的乘法公式更熟悉，另一方面也是对该公式加强辨析，让学生在识别算式特征的基础上判断是否适用本公式计算，同时也是教师强调公式要注意的问题的载体。
4、思维发散
对于两个同底数幂做乘法，我们可以利用这个公式计算，即底数不变，指数相加。
那么同学们想想，如果是三个同底数幂做乘法am
an
ap又该如何算呢？
（教师板书推论，并口头推广到三个以上的同底数幂乘法的计算方法）
推论：
am
an
ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）
学生很容易猜想出结论：
am
an
ap=am+n+p并在教师的引导下，根据乘方的定义推导出来）很好，这结论可以作为同底数幂乘法公式的推论。
P42min
设计意图：
本推论是在学生已经理解同底数幂的乘法公式的原理的基础上，由简单到复杂，由两个同底数幂相乘的方法到多个同底数幂相乘的方法，培养学生的发散思维以及代数推理能力，渗透数学归纳的思想方法。
五、迁移提高
通过前面例1和之后的一组题，相信大家对同底数幂乘法的公式有了一定的认识，那么下面这个问题你能解决吗？
仿照这种解题思路，请大家再做两个。
（我能行）
例2已知am=2，an=3，求am+n的值。
解：
am+n=am
an=2×3=6
点评：
这道题也是套用同底数幂乘法公式，但和前面的题目有点不同，前面的问题都是从左向右套公式计算，而这里是从右向左，方向相反，我们称之为公式的逆用。
（摩拳擦掌）
已知xm=3，xn=5，化简下列各式：
（1）x6+n；
（2）xm+n+10
解：
（1）原式=x6
xn=x6
5=5x6
（2）原式=xm
xn
x10=3×5
x10=15x10
通过这几个题，大家对同底数幂乘法就有了更进一步的认识，我们套公式也要灵活，逆向思维是大家必须掌握的。
学生独立思考1~2分钟，个别展示。
学生独立完成再相互交流，最后展示。
P54min
P54min
设计意图：
本例题意在拓展学生对公式的认识角度，即逆用公式解题，也是为了渗透数学中的逆向思维，让学生体会到同一个公式，既要熟练地顺用，也要能够逆用。
设计意图：
这组习题是例2的同步练习，一则进一步让学生熟悉同底数幂的乘法计算，二则检查学生对于例2的掌握情况，及时巩固与强化。
六、课堂小结
1.同底数幂乘法公式
强调：
（1）公式的适用条件
（2）底数形式可以多样化
（3）指数为1的情形要仔细
（4）公式的顺用及逆用
2.推论
P63min
设计意图：
作为一节课的画龙点睛环节，在此需要小结同底数幂的乘法公式内容，它的四点注意情节，以及推论等相关知识点，对本节内容起一个复习与提高的作用。
七、当堂检测
1.计算：
（1）a
a2
a3
（2）（x-3）2
（x-3）5
2.已知am=4，an=3，求am+2n的值。
学生独立完成后教师出示答案，了解学生掌握情况，根据学生存在的疑问选讲个别题目。
P75min
设计意图：
所谓当堂检测，就是本节课所学的知识本节课检测，不拖到课后，学生当堂独立完成后，再集体对答案，与组员讨论错题，师生即时交流，课堂上解决所有问题，不遗留。
升级会员 