人教a版高中数学选修12习题第一章12独立性检验的基本思想及其初步应用含答案.docx
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人教a版高中数学选修12习题第一章12独立性检验的基本思想及其初步应用含答案
第一章统计案例
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（ ）
A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关
B．喝酒者得胃病的概率
C．喜欢喝酒与性别是否有关
D．青少年犯罪与上网成瘾是否有关
解析：
独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.
答案：
B
2．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
解析：
由等高条形图知：
女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确．从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些．
答案：
C
3．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ）
A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾
C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
解析：
这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.
答案：
D
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
分类
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
解析：
根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
答案：
D
5．（2014·江西卷）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1
性别
成绩
总计
不及格
及格
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
性别
视力
总计
好
差
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
性别
智商
总计
偏高
正常
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
性别
阅读量
总计
丰富
不丰富
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩B．视力
C．智商D．阅读量
解析：
根据K2＝
，代入题中数据计算得D选项K2最大．
答案：
D
二、填空题
6．独立性检验所采用的思路是：
要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
解析：
独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．
答案：
无关系 不成立
7．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表：
性别
非统计专业
统计专业
男生
13
10
女生
7
20
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k＝
≈4.844.因为k>3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．
解析：
因为随机变量K2的观测值k>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.
答案：
5%
8．对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表
分类
有心理障碍
没有心理障碍
总计
女生
10
20
30
男生
10
70
80
总计
20
90
110
试说明心理障碍与性别的关系：
________．
解析：
由2×2列联表，代入计算k2的观测值k＝
＝
≈6.3657.
因为6.3657>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．
答案：
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．
三、解答题
9．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
分类
得病
不得病
总计
干净水
52
466
518
不干净水
94
218
312
总计
146
684
830
（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
（2）若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．
附表：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解：
（1）把表中数据代入公式，得
K2＝
≈54.21.
因为54.21>10.828，
所以有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．
（2）依题意得2×2列联表：
分类
得病
不得病
总计
干净水
5
50
55
不干净水
9
22
31
总计
14
72
86
把表中数据代入公式，
得K2＝
≈5.785，
因为5.785>3.841，
所以我们有95%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．
两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但可信度不同，
（1）中有99.9%的把握肯定结论的正确性，
（2）中有95%的把握肯定结论的正确性．
10．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：
出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
（1）将2×2列联表补充完整．
性别
出生时间
总计
晚上
白天
男婴
女婴
总计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
解：
（1）列2×2列联表：
性别
出生时间
总计
晚上
白天
男婴
24
31
55
女婴
8
26
34
总计
32
57
89
（2）由所给数据计算K2的观测值
k＝
≈3.689>2.706.
根据临界值表知P（K2≥2.706）≈0.10.
因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．
B级 能力提升
1．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
分类
男
女
总计
爱好
38
32
70
不爱好
25
5
30
总计
63
37
100
则下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”
解析：
由2×2列联表，得K2的观测值
k＝
≈7.601>6.635.
又由P（K2≥6.635）≈0.01，知选项C正确．
答案：
C
2．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：
“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的效率为5%.
解析：
由独立性检验的思想方法，知①正确．
答案：
①
3．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：
20～30；30～40（单位：
岁）．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．
参考公式：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
解析：
（1）根据所给的二维条形图得到列联表：
分类
正确
错误
总计
20～30岁
10
30
40
30～40岁
10
70
80
总计
20
100
120
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到
k＝
＝3.
因为3>2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．
（2）按照分层抽样方法可知，
20～30岁年龄段抽取：
6×
＝2（人）；
30～40岁年龄段抽取：
6×
＝4（人）．
在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．
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