八年级上第3周周末数学作业.docx

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八年级上第3周周末数学作业

2019-2020年八年级（上）第3周周末数学作业

一、选择题：

1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（　　）

A．1B．2C．12D．13

2．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（　　）

A．4B．6C．8D．10

3．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　　）

A．S1+S2=S3B．

C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3

4．下列说法中正确的个数是（　　）

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；

（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（5）无理数都可以用数轴上的点来表示．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

6．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5

C．a：

b：

c=3：

4：

5D．a=11，b=12，c=15

7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

8．（﹣0.7）2的平方根是（　　）

A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49

9．下列说法不正确的是（　　）

A．0的平方根是0

B．﹣22的平方根是±2

C．非负数的平方根是互为相反数

D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

10．若规定误差小于1，那么

的估算值为（　　）

A．3B．7C．8D．7或8

二、填空题：

11．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为　　　　　　．

12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为　　　　　　cm．

13．从数

，5，

，π，3.1416，

，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，写出其中的无理数　　　　　　．

14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为　　　　　　．

15．

的算术平方根是　　　　　　；

（

）2的平方根是　　　　　　；

=　　　　　　．

16．如果2x2=8，那么x的立方根是　　　　　　．

17．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是　　　　　　．

18．若一个三角形的三边之比为5：

12：

13，且周长为60cm，则它的面积为　　　　　　cm2．

19．下列说法正确的是　　　　　　

①﹣3是

的平方根；②25的平方根是5；③﹣36的平方根是﹣6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=　　　　　　．

三、解答题：

（21-24每题7分，25-28每题8分）

21．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？

23．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．

24．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

25．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？

26．已知一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进某一如图所示的桥洞，问这辆卡车能否经过桥洞？

说明理由．

27．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

28．利用如图来证明勾股定理．

2015-2016学年山东省青岛市胶南市王台中学八年级（上）第3周周末数学作业

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（　　）

A．1B．2C．12D．13

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2即可求解．

【解答】解：

根据勾股定理可得a2+b2=13，

四个直角三角形的面积是：

ab×4=13﹣1=12，即：

2ab=12

则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13﹣12=1．

故选A．

【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．

2．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（　　）

A．4B．6C．8D．10

【考点】勾股定理．

【分析】设另一条直角边为a，则斜边为（a+2），再根据勾股定理求出a的值即可．

【解答】解：

另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．

∵另一直角边长为6，

∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，

∴a+2=8+2=10．

故选：

D．

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．

3．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　　）

A．S1+S2=S3B．

C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3

【考点】勾股定理．

【分析】设三个半圆的直径分别为：

d1、d2、d3，半圆的面积=

π×（

）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：

d12+d22=d32，观察三者的关系即可．

【解答】解：

设三个半圆的直径分别为：

d1、d2、d3，

S1=

×π×（

）2=

，

S2=

×π×（

）2=

，

S3=

×π×（

）2=

．

由勾股定理可得：

d12+d22=d32，

∴S1+S2=

（d12+d22）=

=S3，

所以S1、S2、S3的关系是：

S1+S2=S3．

故选A．

【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．

4．下列说法中正确的个数是（　　）

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数都是无限小数，有理数是有限小数；

（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（5）无理数都可以用数轴上的点来表示．

A．1B．2C．3D．4

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式求解．

【解答】解：

（1）开方开不尽的数是无理数，原说法错误；

（2）无理数是无限不循环小数，原说法正确；

（3）无理数都是无限小数，有理数不一定是有限小数，原说法错误；

（4）0是有理数，不是无理数，原说法错误；

（5）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确．

正确的有2个．

故选B．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

5．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．

【解答】解：

∵长方形折叠，使点B与点D重合，

∴ED=BE，

设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2=BE2，

∴32+x2=（9﹣x）2，

解得：

x=4，

∴△ABE的面积为：

3×4×

=6（cm2）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．

6．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5

C．a：

b：

c=3：

4：

5D．a=11，b=12，c=15

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．

【解答】解：

∵92+402=412，

∴a2+c2=b2，

∴A能成直角三角形；

∵52+52=（5

）2，

∴a2+b2=c2，

∴B能构成直角三角形；

∵32+42=52，

∴C能构成直角三角形；

∵112+122≠152，

∴D不能够构成直角三角形；

故选：

D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．

【解答】解：

设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，

在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，

解之得，x=5．

故选C．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

8．（﹣0.7）2的平方根是（　　）

A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．

【解答】解：

∵（﹣0.7）2=0.49，

又∵（±0.7）2=0.49，

∴0.49的平方根是±0.7．

故选B．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

9．下列说法不正确的是（　　）

A．0的平方根是0

B．﹣22的平方根是±2

C．非负数的平方根是互为相反数

D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

【考点