广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案).docx

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2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．若2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

0 1 1

A．x≥

B．x≥

C．x≠

2 2

D．x＞1

2

A．2

B．3

C．4

D．5

3．下列四个点中，在正比例函数y=﹣x图象上的点是（

）

A．（1，1）

B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）

D．（1，0）

4．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且AB∥CD，添加下列哪个条件，

不能判定四边形ABCD是平行四边形（

）

A．AB=CDB．AO=COC．AD=BCD．AD∥BC

5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣1（k＜0）的图象一定不经过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（

A．8 B．10C．8或2 D．10或2

）

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为（

）

7．矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（

）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8．下列二次根式中，与﹣5 是同类二次根式的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．下列4个命题的逆命题中，真命题个数是（

）

①菱形的四条边都相等

②对角线相等的四边形是矩形

③数据的波动越大，方差越大

④正方形的四个角都相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，▱ABCD

的对角线AC、BD相交于点O，△AOB

是等边三角形，OE⊥BD

交BC于点E，CD=1，则CE的长为（

）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．化简：

=

．

12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为

．

13．一组数据0，﹣3，2，1，这组数据的方差是

．

14．如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为

．

15．函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是

．

16．已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、

y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是

．

三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17．计算

18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：

AE=AF．

19．为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们

的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了

统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查学生阅读时间的中位数为

小时，众数为

小时，平均数为

小时

（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的

有多少人？

20．已知实数x，y满足

（1）求x，y的值；

（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．

21．（12分）如图，函数y=2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），

且与x轴、y轴分别交于点B、C．

（1）求正比例函数y=kx的解析式；

（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．

22．（12分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多

走5海里，客船与货船速度的比为4：

3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到

达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

（1）求两船的速度分别是多少？

（2）求客船航行的方向．

23．（12分）李明4月份想去某海岛度年假，通过网上收集资料发现，该海岛的两家度

假酒店有特价房．甲酒店：

一次性付300元可以住5天，五天后续住，每天房费120元；

乙酒店：

前三天每天房费100元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为

x天，总房费为y元．

（1）若李明在乙酒店住4天，求房费；

（2）分别写出住两家酒店的房费y（元）与住店天数x（天）的函数关系式；

（3）若李明确定去该海岛度假，选择哪家酒店可以节省房费．

24．（12分）如图，直线y1=﹣2x+3与直线y2=﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别

交于点B，C，点P是x轴上的动点．

（1）求点A坐标；

（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；

（3）在

（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1=ax+a上，且四边

形ECFP是平行四边形，求出a的值．

25．（14分）如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点（不与

点A、点D重合），将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC

于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K

（1）若BE=3，求AP的长；

（2）在

（1）的条件下，求BK的长；

（3）如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗？

如果是，请求出该定

值；如果不是请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1-5：

BBBCA

6-10：

DDACD

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．π﹣3．

12．

24．

13．3.5；

14． ．

15．x＞2．

16． ﹣1．

三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）

17．解：

（1）原式=3 ﹣2 +6 =7 ；

（2）原式=

=4 ．

18．证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）

∴AE=AF．（6分）

19．解：

（1）12+20+10+5+3=50，

被抽查学生阅读时间的中位数为：

第25和第26个学生阅读时间的平均数=2，

众数为2，

平均数=

=2.34，

故答案为：

2，2，2.34；

（2）1500×

=540，

答：

估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．

20．解：

（1）∵|x﹣ +1|+

=0，

∴x﹣ +1=0，y﹣2=0，

解得x= ﹣1，y=2；

（2）把x= ﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（

﹣6=﹣4．

﹣1）2+2（

﹣1）﹣6=4﹣2 +2 ﹣2

21．解：

（1）将点A（﹣1，2）代入y=kx，得：

﹣k=2，

则k=﹣2，

所以正比例函数解析式为y=﹣2x；

（2）y=2x+4中令x=0，得：

y=4，

∴点C坐标为（0，4），

则OC=4，

所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1=2．

22．解：

（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得

4x﹣3x=5．

解得x=5，

∴4x=20，3x=15，

∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；

（2）由题可得，AB=15×

2=30，AC=20×

2=40，BC=50，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

又∵货船沿东偏南10°方向航行，

∴客船航行的方向为北偏东80°方向．

23．解：

（1）李明在乙酒店住4天的房费为：

3×

100+100×

1×

0.8=380元；

（2）由题意得：

y甲=300+120（x﹣5）=120x﹣300，

y乙=80（x﹣3）+300=80x+60，

（3）120x﹣300=80x+60，

解得：

x=9，

当x＜9天时，甲酒店可以节省房费，

当x＞9天时，乙酒店可以节省房费．

24．解：

（1）∵直线y1=﹣2x+3①与直线y2=﹣x+9②相交于点A，

联立①②解得，

，

∴A（﹣6，15）；

（2）如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，

∵直线y1=﹣2x+3与y轴相交于C，

∴C（0，3），

∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3），

由

（1）知，A（﹣6，15），

∴直线AC'的解析式为y=﹣3x﹣3，

令y=0，

∴﹣3x﹣3=0，

∴x=﹣1，

∴P（﹣1，0）；

（3）由

（2）知，C（0，3），P（﹣1，0），

∵点F在直线y1=ax+a上，

设点F（m，am+a），

∵四边形ECFP是平行四边形，

∴EF与CP互相平分，

∵E（a，2a2﹣1），

∴

，

解得，

或

，

即a的值为±

2．

25．解：

（1）∵折叠

∴EP=BE=3，

∵AE=AB﹣BE

∴AE=1

在Rt△AEP中，AP=

=2

（2）如图

∵折叠

∴∠ABC=∠EPK=90°

∴∠APE+∠DPH=90°，且∠AEP+∠APE=90°

∴∠AEP=∠DPH

∵四边形ABCD是正方形

∴AD∥BC，

∴∠DPH=∠K

∵AP=2 ，AD=4

∴PD=4﹣2

∵tan∠AEP= =2

∴tan∠DPH=

∴DH=8 ﹣8

∵HC=DC﹣DH

∴HC=12﹣8

∵tan∠K= =2

∴CK=3 ﹣4

∵BK=BC+CK

∴BK=4+3 ﹣4=3

（3）是定值

设BE=a，则EP=a，AE=4﹣a

∴AP=

∴令y=AP= ，即PD=4﹣y

∴tan∠AEP= ，cos∠AEP=

∵∠AEP=∠DPH

∴tan∠DPH= =

∴DH=

∵cos∠DPH= =

∴PH=

∴△PDH的周长=PD+DH+PH=4﹣y+

+

=4﹣y+

=4+

且y=

∴△PDH的周长=4+

=4+

=8

∴△PDH的周长的周长为定值，定值为8．