小学五年级奥数抽屉问题练习题.docx

小学五年级奥数抽屉问题练习题.docx

《小学五年级奥数抽屉问题练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数抽屉问题练习题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学五年级奥数抽屉问题练习题

2019年小学五年级奥数抽屉问题练习题

简单的抽屉原理

抽屉原理:

把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.

抽屉原理的一般表达:

把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有（M+1）个或（M+1）个以上的苹果.

在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.

练习题

1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。

请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2.一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

3.证明：

任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4.从2、4、6、8、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6.从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

7.证明：

在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

8.某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。

请你证明，无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手次数一样多。

9.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定能保证其中有两位同学的年龄相同？

10.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。

11.证明：

任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

12.为了欢迎外币来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。

至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

13.从10到20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。

14.从1、2、3、…、20这20个书中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，他们的差是11。

15.20名校围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：

在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。

16.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

17.①求证：

任意25个人中，至少有3个人的属相相同。

②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

18.方体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。

有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。

问:

至少有多少名同学所纳的球种类是完全一样的？

19.一副扑克牌，共有54张，问：

至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色是相同的；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

20.平面上给定17个点，如果人已三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：

在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

21.把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。

22.“幼苗杯”数学竞赛获奖的87名学生来自12所小学，证明：

至少有8名学生来自同一所学校。

23.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张，问：

1至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。

2至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。

3至少从中取出几张牌，才能保证有四种花色的牌。

4至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。

5至少从中取出几张牌，才能保证至少2张牌的数码（或字母）相同。

24.学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是一样的？

25.把1到30这30个自然书摆成一个圆圈，则一定有三个相邻的数，它们的和不小于47。

附送：

2019年小学五年级奥数测试题（I）

各位家长和同学：

60分钟完成，共10道题，一定要独立完成！

1、足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。

一张门票降价（）元。

2、将棋子排成正方形，甲、乙两童自其外围起，轮流取一周。

结果甲比乙多得25粒，问棋子有（）粒。

3、某同学把他家的那条巷子门牌号1,2，3……全部加起来，所有门牌号的和是10的倍数且小于XX，这条巷子的门牌号最大是（）。

4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地（　　　　）米。

5、一包香烟的形状是长方体，它的长是9厘米，宽5厘米，高2厘米。

把10包香烟包装成一个大长方体，称为一条。

有（）种包装方法，最少需要（）包装纸。

6、有一个圆柱形水池，用一根长5米的竹竿竖直地入水池中，在竹竿与水面的交注上记号后取出，然后将竹竿倒过来，依照上述方法再做一次。

如果两个记号间的距离是整个竹竿长度的一半。

那么，水池中水深（）米或（）米。

7、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，这个数是（　　　　　）。

8、甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。

问：

甲、乙二人（　　　）搬砖多，多（　　　　）块。

9、甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去。

甲、乙两车速度分别是60千米/小时和48千米/小时，有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲乙丙车相遇。

丙车的速度（）。

10、小张在人才市场上看到两家公司待遇如下：

A：

月薪2500元，一年后每年年终加薪XX元；B：

月薪XX元，一年后每月加薪100元；甲、乙两人同时进公司，甲在A公司，乙在B公司。

求乙所得到薪水的总和第一次超过甲的薪水总和，是在（）个月后。

小学五年级奥数试题

　　1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？

　　2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？

　　3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？

　　4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？

　　5）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？

　　6）从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？

　　7）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

　　8）每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？

　　9）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？

每个班至少分到了三种水果各多少千克？

　　10）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？

小学五年级奥数试题：

综合测试卷

（一）数与计算

1、计算（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

2、计算：

200+199-198-197+…+4+3-2-1

3、计算：

4、计算：

5、计算：

1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

（二）数论

6、将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？

7、有一串数：

1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。

那么在这串数中，第XX个数除以9的余数是多少？

8、已知n个自然数之积是XX,这n个自然数之和也是XX,那么n的值最大是？

9、N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。

10、圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。

小李首先拿走B点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A。

当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆周上余下20多枚棋子。

若N是14的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？

（三）几何初步知识

11、在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。

如果在这7个点之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成_____个三角形。

12、下图是一个正方体，以它的8个顶点为顶点的等边三角形可以画几个？

13、有一个正方体形状的木块，棱长1米。

沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图）。

这60块长方体的表面积总和是多少平方米？

14、如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?

15、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?

（四）应用题

16、1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

17、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有45件。

那么，五、六年级的展品各有多少件？

18、小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？

19、某单位送玉石到玉器厂加工玉器，第一次送去100块，其中20块作为加工费，还差800元交付了现金；第二次送去70块，其中16块作为加工费，玉器厂又退还多的60元.问每块玉石料价值多少元？

每块玉石料的加工费多少元？

20、一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。

如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。

现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。

问：

两校参加这次春游的人数各是多少？

（五）实践运用：

21、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

22、有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

23、1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。

小记者来采访他们各自的名次。

1号说：

“3号在我前面冲向终点。

”另一个得第三名的运动员说：

“1号不是第4名。

”小裁判员说：

“它们的号码与它们的名次都不相同。

”你知道它们的名次吗？

24、六个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场。

如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。

现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同，已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分，最少可得多少分？

25、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？

如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

小学五年级奥数测试题3

　（每题6分，共120分）　　　班级　　　　姓名

　　1、计算

　　4.75–9.63+（8.25-1.37）　　　　17.48×37-174.8×2.7

2、在算式□×5÷3×9＋11＝1991中，□里应填入的数字是（　　　）。

　　3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是（　　　）

　　4、某同学在计算一道除法题时，误将除数32写成23，所得的商是32余数是11，正确的商与余数的和是（　　　）

　　5、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。

回家时骑自行车，每小时走13千米。

骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是（　　　　）千米。

　　6、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上60，则两个数字相等，这个两位数是（　　　）。

　　7、两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是（　　　　　）

　　8、下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是（　　　　）平方厘米。

　　9、甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱。

吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回（　　　）元。

　　10、在200位学生中，至少有（　　　）人在同一个月过生日。

　　11、暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和（　　）个人握了手。

　　12、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是（　　　　）厘米。

　　13、甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑（　　　）米。

　　14、甲对乙说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。

”乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你已经61岁了。

”现在甲（　　　）岁。

　　15、王刚有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支。

王刚有蓝铅笔（　　　　　）支。

　　16、为了维护少年儿童的交通安全，一年级四个班购买了一批小黄帽。

四个班出的钱一样多。

分帽子时，一班比其他三个班少拿8顶，因而二、三、四班分别给一班6.2元。

那么每顶小黄帽（　　）元。

　　17、小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分钟，回家时比上学少用3分钟。

那么小明往返一趟平均每分钟走（　　　）米。

　　18、水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍。

如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个。

水果店运来的西瓜和白兰瓜共（　　　）个。

　　19、用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克。

那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水（　　　　）千克。

　　20、小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：

若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟。

于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。

小明家到学校的路程是（　　　　）米。

      答案：

　　8、15   9、1.75  10、17  11、2   12、36   13、110   14、42  15、4

　　16、3.1   17、72   18、1440    19、2.8   20、4000