一元一次不等式组导学案.docx
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一元一次不等式组导学案
课题：
9.3一元一次不等式（组）的应用
（一）
【学习目标】
1.知道列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤，会列一元一次不等式组解较简单的应用题.
2.培养从数学的角度理解问题、解决问题的能力，发展应用意识.
【学习重点与难点】
1.重点：
列一元一次不等式组解较简单的应用题.
2.难点：
从数学的角度理解实际问题.
【预习感知】：
1.格桑家办了一个小宾馆，开业那天来了48名旅客.如果每间住5人，房间不够；如果每间住6人，又住不满.问格桑家的小宾馆有几间客房？
解：
设格桑家的小宾馆有x间客房.
根据题意列不等式组,得
解不等式组，得_______________.
x是正整数，所以x＝________.
答：
格桑家的小宾馆有____间客房.
2.王波今天70岁，比张明年龄的5倍还要大，不过到后年张明年龄的5倍就比王波的年龄大了.求张明今年的年龄.
解：
设张明今年的年龄为x岁.
根据题意列不等式组,得
解不等式组，得_______________.
x是正整数，所以x＝________.
答：
张明今年的年龄为______岁.
【共研释疑】（课内完成）
例题讲解：
例1.一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：
对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？
例2.
七年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？
（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!
）
例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
【评测拓展】
1.1、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．
2.某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？
3.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
4.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
师生互动
课后作业9.3一元一次不等式（组）的应用
（一）班级________姓名________
1.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（）
A．大于2千克
B．小于3千克
C．大于2千克且小于3千克
D．大于2千克或小于3千克
2.九年级
（1）班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（）．
（A）2人（B）3人（C）4人（D）5人
3.某市出租车的收费标准是：
起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（）．
（A）11（B）8（C）7（D）5
4.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?
设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．
5.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．
6.三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数组有组。
7.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科技节奖品,其中名著每套65元,辞典每本40元.
现已购买名著20套,问最多还能买辞典多少本?
8.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
10.小明在上午8：
20分步行出发去春游，10：
20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
11.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？
12．某工厂投资5万元购进一台机器，生产某种商品，这种商品每个成本是6元，售价是10元。
应付税款和其他费用是售价的10%，至少要生产、销售多少个这种商品，才能使所获商品的利润不少于购买机器的投资款？
（利润=销售收入—成本—税款和其他费用）
13.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。
如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
14.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
15.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？
16.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？
请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
我的反思
课题：
9.3一元一次不等式（组）的应用
（二）
【学习目标】
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点:
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式
知识重点:
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型
【预习感知】：
甲、两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：
累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：
累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：
这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
甲商场的优惠方案的起点为购物款达到元后
乙商场的优惠方案的起点为购物款达到元后
问题2：
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
1、如果累计购物不超过元，则在两家商场购物花费是多；
2、如果累计购物超过元但不超过元，则在商场购物花费小；
3、如果累计购物超过100元，在甲商场购物花费少吗？
（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？
（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？
（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？
【共研释疑】
例题讲解：
例1.某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：
每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下，两个商场收费相同？
例2.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？
哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
【评测拓展】
1.雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套N型号的时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米.
（1）设生产x套M型号的时装,写出x应满足的不等式组.
（2）有哪几种符合题意的生产方案?
请你帮助设计出来.
2.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：
这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：
一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?
师生互动
课后作业一元一次不等式（组）的应用
（二）班级________姓名________
1.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
2、请你认真阅读以下对话，并解决相关的数学问题：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
3.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
4.某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过。
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
5.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。
（1）最初需搬迁的农户有多少户？
政府规划的建房区域总面积是多少？
（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？
6.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面
亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。
已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
课题：
一元一次不等式（组）的应用（三）
【学习目标】
1、熟练掌握列一元一次不等式或不等式组解应用题的一般步骤；
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题
学习重难点：
审题、弄清题中数量之间的关系，并能根据具体信息列出不等式或不等式组.
【预习感知】：
（课前完成）
某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）若此车间每天所获利润为y（元），用x的代数式表示y．
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
【共研释疑】（课内完成）
例题讲解：
例1、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并写出获利最大的方案。
、例2.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
【评测拓展】
1、有一筐桃子分给学生，如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子不到3个.试问有几名学生,几个桃子?
2、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
3、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？
若能的话，有几种方案？
请你设计出来。
6、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不能超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
我的反思
师生互动
课后作业一元一次不等式（组）的应用（三）班级________姓名________
1.某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：
“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：
“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张240元。
①问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
②请你就学生人数分情况讨论选择哪一旅行社更合算。
2.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
3.由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：
在每天的7：
00到24：
00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：
00到7：
00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：
月份
用电量（万kW·h）
电费（万元）
4
12
6.4
5
16
8.8
（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的
，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的
，求a，b的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
5.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
6.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
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