A.正;B.负;C.两者皆可。
10-3在图中,已知基圆半径rb=50mm,现需求:
1)当rK=65mm时,渐开线在该点的压力角αK、曲率半径ρK、展角θK。
2)当θK=5°时,渐开线的压力角αK及向径rK的值。
注:
渐开线函数invαK(rad)表(摘录)
α°
次
0′
10′
20′
25′
30′
35′
40′
45′
50′
55′
34
0.0
81097
82428
83777
84457
85142
85832
86525
87223
87925
88631
解:
10-4已知一渐开线正常齿制标准直齿圆柱齿轮在z=40,m=5mm,α=20°,试分别求出其渐开线齿廓在分度圆、基圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρb及ρa和压力角α、αb及αa。
解:
想一想:
渐开线上各点的曲率半径按什么规律变化?
10-5有一正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮,α=20°,测量其顶圆直径da=132mm,齿数z=20,求其模数、基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和齿槽宽各是多少?
解:
1、计算模数
2、计算齿轮几何尺寸(将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内,尺寸单位为mm)
名称
符号
计算公式
计算结果
d
df
db
p
s
e
10-6在技术革新中,拟使用现有的两个正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮,α=20°,已测得两轮齿数分别为z1=22,z2=98,小齿轮齿顶圆直径da1=240mm,大齿轮的全齿高h=22.5mm(因大齿轮太大,不便测其齿顶圆直径),试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?
解:
想一想:
渐开线齿轮传动的正确啮合条件是什么?
10-7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮,z1=18,z2=41,m=10mm,α=20°,ha*=1,c*=0.25,试求:
(1)两轮的分度圆直径d1、d2;基圆直径db1、db2;齿顶圆直径da1、da2;齿根圆直径df1、df2和中心距a;
(2)重合度εα,并用长度比例尺μl=0.001m/mm绘出实际啮合线B1B2,在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区。
解:
1)计算两齿轮的几何尺寸(将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内,尺寸单位为mm)
名称
符号
计算公式
计算结果
d1
d2
da1
da2
df1
df2
db1
db2
a
2)计算重合度
αa1=
αa2=
εα=
3)绘制实际啮合线B1B2,在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区
Pb=B1B2=
10-8用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。
设已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1=5rad/s,刀具移动速度v2=0.375m/s,刀具的模数m=10mm,压力角α=20°。
求:
(1)被加工齿轮的齿数z1;
(2)若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm,求被加工齿轮的齿厚;
(3)若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4,当无侧隙标准安装时,中心距a′=377mm,求这两个齿轮的节圆直径d1′、d2′;及其啮合角α′。
解:
10-9今有一对标准斜齿圆柱齿轮传动,已知斜齿轮的法面参数:
mn=4mm,αn=20°,h*an=1,c*n=0.25,齿宽b=30mm,中心距a=121.5mm,齿数z1=20,z2=40。
试求:
(1)这对斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β及重合度εγ。
(2)如果将这对斜齿轮传动改为直齿圆柱齿轮传动,其模数、齿数、齿宽及中心距均与斜齿轮的参数相同,为了保证齿轮无侧隙啮合传动,这对齿轮是否可以采用标准直齿圆柱齿轮?
若不行,应采用何种传动类型?
(3)这对斜齿轮的分度圆直径d1、d2;齿顶圆直径da1、da2;基圆直径db1、db2;节圆直径d1′、d2′。
解:
10-10某传动中的一对正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮,其模数m=5mm,传动比i12=3,中心距a=100mm,试分析计算以下问题:
(1)计算两齿轮的齿数z1、z2,这两个齿轮加工时是否发生根切?
(2)若已知条件不变,同时要求无根切,这对齿轮应采用何种类型的齿轮传动?
(3)当齿轮不发生根切时,应满足的条件为
,试求出其最小变位系数xmin。
(4)选取齿轮1的变位系数,求出变位后齿轮1的主要几何尺寸基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和槽宽。
解:
1)计算两齿轮的齿数z1、z2,判断这两个齿轮加工时是否发生根切?
2)这对齿轮的传动类型为:
3)最小变位系数:
xmin==
4)计算齿轮1的几何尺寸(将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
齿轮1(变位)的计算公式
计算结果
取x1=
d1=
da1=
df1=
db1=
p1=
s1=
10-11如图所示,已知各齿轮的齿数z1=15,z2=53,z3=56,z4=14,中心距a12=a34=70mm,压力角α=αn=20︒,模数m=mn=2mm,正常齿。
试问:
(1)如两对齿轮均采用直齿圆柱,采用何种传动类型,可以满足中心距a12=a34=70mm,此时啮合角各为多大?
(2)如果轮1、2采用斜齿圆柱齿轮,而轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮,那么(a)轮1、2的螺旋角是多大?
(b)轮1是否根切?
(c)轮3、4不发生根切的最小变位系数?
(d)轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化?
解:
10-12在一对外啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动中,已知:
z1=12,z2=28,m=5mm,α=20︒,h*a=1,c*=0.25。
要求小齿轮刚好不发生根切,试问在无侧隙啮合条件下:
(1)实际中心距a′=100mm时,应采用何种类型的齿轮传动?
并计算其主要几何尺寸。
(2)实际中心距a′=102mm时,应采用何种类型的齿轮传动?
并计算其主要几何尺寸。
(注:
渐开线函数invαK(rad)表(摘录))
α°
次
0'
10'
20'
25'
30'
35'
40'
45'
50'
55'
20
0.0
14904
15293
15689
15890
16092
16296
16520
16710
16920
17132
22
0.0
20054
20533
21019
21266
21514
21765
22018
22272
22529
22788
解:
(1)1)确定传动类型及变位系数
a=
传动类型为:
x1=
x2=
2)计算两齿轮的几何尺寸(将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
x1=
x2=
y=
∆y=
d1=
d2=
ha1=
ha2=
hf1=
hf2=
da1=
da2=
df1=
df2=
db1=
db2=
p1=
p2=
s1=
s2=
e1=
e2=
(2)1)确定传动类型及变位系数
传动类型为:
α′=
x1+x2=
x2=
2)计算两齿轮的几何尺寸(将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
x1=
x2=
y=
∆y=
d1=
d2=
ha1=
ha2=
hf1=
hf2=
da1=
da2=
df1=
df2=
db1=
db2=
p1=
p2=
s1=
s2=
e1=
e2=
10-13已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮传动,其轴交角∑=90°,齿数z1=15,z2=30,m=5mm。
求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、锥距、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。
解:
计算两齿轮的几何尺寸(将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内,尺寸单位为mm)
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
δ1=
δ2=
d1=
d2=
da2=
da2=
df1=
df2=
R=
θf=
δa1=
δa2=
δf1=
δf2=
zv1=
zv2=
10-14已知阿基米德蜗杆传动的参数如下:
z1=1,z2=40,γ1=6.34019°,m=10mm。
试计算蜗杆和蜗轮的分度圆直径d1、d2;蜗轮的螺旋角β2和传动中心距a。
解: