湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》章末复习教案含答案.docx

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湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》章末复习教案含答案

第三章图形的相似

教学目标

【知识与技能】

掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.

【过程与方法】

通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.

【情感态度】

在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.

【教学难点】

能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.

教学过程

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.比例的概念：

如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或

，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.

2.比例的基本性质：

如果

，那么ad=bc.

3.比例线段的概念：

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.

6.平行线分线段成比例：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

7.相似三角形的概念：

我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.

8.相似三角形的表示方法.

表示：

相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.

9.相似多边形的概念：

对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

10.相似三角形的判定：

（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

（2）两角分别相等的两个三角形相似.

（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

（4）三边成比例的两个三角形相似.

11.相似三角形的基本性质：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.

（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.

（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

12.位似的概念：

一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：

（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.

那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.

13.位似图形的性质：

（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.

（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.

（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

14.画位似图形的方法：

（1）确定位似中心；

（2）找对应点；（3）连线；（4）下结论.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

三、典例精析，复习新知

1.已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）

分析：

分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况．

【答案】±1

3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_____．

分析：

由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED，列出比例式，求出DE．

【答案】10

4.已知：

如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．

求证：

分析：

利用AC＝AF＋FC．

5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，

求证：

．

分析：

过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．

6.已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点M，交BA的延长线于点D,交AC于点E.

证明：

（1）∵∠BAC=90°，M是BC的中点，∴MA=MC，∠1=∠C，

∵DM⊥BC，∴∠C=∠D=90°-∠B，

∴∠1=∠D，

∵∠2=∠2，

∴△MAE∽△MDA，

∴

，

∴MA2=MD·ME，

（2）∵△MAE∽△MDA，

【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，AB∥CD，图中共有___对相似三角形

【答案】6

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是_____．

第2题图

分析：

作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长．

【答案】144

3.如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，BC＝14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝______．

第3题图

分析：

延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC．

【答案】

4.已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC∶BC=（）

A．（

－1）∶2

B．（

+1）∶2

C．（3－

）∶2

D．（3+

）∶2

【答案】B

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC边上取一点D，使BD＝BA，连接AD.求证：

（1）△ADC∽△BAC；

（2）点D是BC的黄金分割点.

证明：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵BD＝BA，

∴∠BAD＝72°，∠CAD＝36°，

∴∠CAD＝∠B，

∵∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BAC；

（2）∵△ADC∽△BAC，

∴

，

∴AC2＝BC·CD，

∵AC＝AB＝BD，

∴BD2＝BC·CD，

∴点D是BC的黄金分割点.

6.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？

变长或变短了多少米？

分析：

如右图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，然后可由相似三角形的性质求解.

解：

∵∠MAC=∠MOP=90°，

∠AMC=∠OMP，

∴△MAC∽△MOP．

解得MA=5米；

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，

∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．

【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.

7.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

（1）DG2＝BG·CG；

（2）BG·CG＝GF·GH.

证明：

（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，

∴Rt△BDG∽Rt△DCG．

∴

，即DG2＝BG·CG．

（2）∵DG⊥BC，

∴∠ABC＋∠H＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠ABC＋∠ECB＝90°．

∴∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．

∴∠H＝∠ECB．

又∠HGB＝∠FGC＝90°，

∴Rt△HBG∽Rt△CFG．

∴BG·GC＝GF·GH．

8.如图：

AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长．

分析：

在△ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在△BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG=EG-EF．

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

还存在哪些疑惑？

课后作业

布置作业:

教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.

教学反思

通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.

昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？

回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？

答案是否定地！

按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？

很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。

高中生普遍认为物理难。

一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。

高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。

那学物理有什么方法呢？

方法是根据特点制定出来的。

所以，我们首先要了解物理这门课的特点。

物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。

不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。

以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！

有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。

高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:

1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。

掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。

高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。

之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。

今天就先说这么多吧。