新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析.docx

新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析.docx

《新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析新人教版

4．1知识结构

4.2考点剖析

基本概念与概率：

1、考事件的基本概念

例1、下列事件中，必然事件是（   ）

A．中秋节晚上能看到月亮          B．今天考试小明能得满分

C．早晨的太阳从东方升起              D．明天气温会升高

解析：

必然事件有两种情形：

一种是结果一定发生的，一种是结果一定不会发生。

不会出现摸棱两可的情形。

结合自己的生活经验，我们都知道早晨的太阳一定是从东方升起，所以，这个事件一定是必然事件。

所以选C。

2、硬币中的概率

例2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（   ）

 A．1        B．

        C．

        D．

解析：

掷硬币是我们经常用的一种游戏规则。

一个硬币只有两种可能：

正面和反面。

所以，同时掷两枚硬币的所有可能性为；（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4种，而都是正面的结果只有一种可能，因此，都是正面的概率为：

。

所以选D。

3、转盘中的概率

例3、如图1，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）B

A．

           B．

           C．

          D．

解析：

仔细观察转盘的特点，我们发现，整个圆的面积共8份。

而阴影部分占了4份，所以，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：

4÷8=

。

所以，选B。

点评：

转盘上的游戏，关键是同学们根据转盘的结构，明确整个转盘被平均分成了几份，而所要发生的事件在其中又占去了多少份，两个份数的比，就是这个事件的概率。

4、骰子中的概率

正方体骰子的结构：

质地均匀，共有六个面，并且骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。

例4、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（   ）

A．

          B．

           C．

          D

解析：

正方体骰子一共有六种可能，其中偶数有2、4、6三种可能，奇数有1、3、5三种可能，所以，这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为：

3÷6=1/2。

所以，选A。

例5、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c，正好是直角三角形三边长的概率是（     ）

A.

       B.

       C.

       D.

解析：

通过分析，我们知道出现的数字一共有216种可能性，然而，能构成直角三角形的可能性共有（3，4，5），（3，5，4），（4，3，5），（4，5，3），（5，3，4）（5，4，3）共有6种可能性，所以，能构成直角三角形的概率为：

6÷216=1/36。

所以选C。

5、牌中的概率

例6、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：

在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）

A．

           B．

           C．

            D．

解析：

首先，我们知道在这个事件中，一共有20种可能性，由于观众已翻牌两次，所以，还共有18种可能性，又因为已翻牌两次中已经有一次获奖，所以，获奖的可能性还有5-1=4次，所以观众第三次翻牌获奖的概率是：

4÷18=2/9。

所以，选B。

6、摸球中的概率

例7、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个

球是白球的概率为    ．

解析：

首先，我们知道在这个事件中，体的数目共有3+6+5=14种可能性，白球的个体数目共有6个，所以，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为：

6÷14=

。

例8、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球

的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（    ）

A．12           B．9                        C．4                     D．3

解析：

这里的红球的频率，就可以近似看成摸到红球的概率。

这样，概率就可以通过频数与总数目的比，来求出总体的数目。

总体数目，等于频数除以概率，所以，

3÷25%=12，所以，选择A。

例9、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

解：

（1）箱子中球的总数目为3，发生事件白球的数目为2，所以任意摸出一个球是白球的概率是:

2÷3=

。

（2）如果记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：

从树状图可看出：

事件发生的所有可能的结果总数为6，

两次摸出球的都是白球的结果总数为2，所以，两次摸出球的都是白球的概率为：

。

7、面积中的概率

例10、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区

域的概率为（  ）。

A、

    B、

    C、

    D、

 解析：

针扎到其内切圆（阴影）区域的概率，应该是三角形内切圆的面积与三角形面积的比。

设三角形的边长为2a，则三角形

的内切圆的半径为

a，所以三角形的面积为：

，三角形的内切圆的面积为：

=

，所以，

：

=

，所以选C。

8、几何概率问题

例11、如图3，数轴上两点A、B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是       ．    

解析：

点C到表示1的点的距离大于2的整数点有2个，为-2，-3，不大于2的整数点有4

个，所以整个事件中一共有6种可能，所以，点C到表示的点的距离不大于2的概率是：

。

点评：

在这里我们采用了特殊到一般的思想，将无限的问题，转化为有限的特殊解问题化解。

9、拼图游戏中的概率

例12、如图4，水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。

每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：

在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。

（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

解：

（1）方法一：

列表得：

方法二：

画树状图：

（2）抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，相同的图片是A和B，或者是C和D，，所以，得到奖励的概率为：

．

10概率与函数

例13、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个

不同的数作为一次函数

的系数

，

，则一次函数

的图象不经过第四象限的概率是________。

解析：

－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数，所有的可能有：

（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（－1，-2），（－1，1），（－1，2），

（1，-1），（1，-2），（1，2），（2，-2），（2，－1），（2，1），又因为一次函数

的图象不经过第四象限的条件是k＞0，b＞0，而满足条件的在12组中只有（1，2），（2，1）2组，所以，一次函数

的图象不

经过第四象限的概率是：

2：

12=

。

2、考扇形、条形、折线统计图

2.1考扇形统计图

例1、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心是60°，踢毽和打篮球的人数比是1

2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．

分析：

在解答扇形统计图问题时，要注意处

理好两个方面的问题：

1、百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。

扇形所占的百分比=

。

2、扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。

在解答时，通常转化成百分比问题。

在这里因为踢毽的扇形圆心是60°，所以，踢毽的人数占：

；又因为踢毽和打篮球的人数比是1

2，所以打篮球的人数占

=

，

所以，跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%+

+

=80%，因为，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。

解：

表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。

2.2考条形统计图

例2、2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚

冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______

分析：

条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目，所以，我们清楚地知道，第一届金牌数为4，第二届金牌数为9，第三届金牌数为15，第四届金牌数为15，第五届金牌数为9，第六届金牌数为19，所以最小为4，最大为19，因此极差为19-4=15。

解：

这六届获得金牌数的极差是15。

例3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）抽取的学生数为_______名；

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有___

____名；

（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%；

（4）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

分析：

在解答条形统计图问题时，要注意处理好如下问题：

1、通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目；

2、各部分数目的和就是总数量；

3、各部分所占的百分比=

。

1）从统计图上看出，

喜欢《庄子》的男生为20人，女生为10人，

喜欢《故宫博物院》的男生为30人，女生为15人，

喜欢《论语》的男生为30人，女生为38人，

喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，

喜欢《红楼梦》的男生为6人，女生为45人，

所以，所抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人，

2）喜欢《品三国》的男生为64人，女生为42人，总共是106人，占得的百分比为：

，

该校有3000名学生，因此可以据此估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有

×3000=1060人；

3）该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的：

=15％；

4）上述估计是合理的，这体现了统计思想中用样本估计总体的思想。

例4、某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？

”，整理收集到的数据，绘制成下图。

（1）学校采用的调查方式是_______________；

（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。

分析：

本题是一道融抽样调查等概念、补全图形、用样本估计总体思想于一体的综合题。

首先，要根据条形统计图和样本容量求出踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，便