初三数学锐角三角函数经典试题含答案.docx
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初三数学锐角三角函数经典试题含答案
初三数学锐角三角函数经典试题
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是（
A.30米
B.10米
C.1030米
D.1010米
2.如图,坡角为30
的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为（
A.4m
B.3m
C.
43
m3
D.43m3.如图,小雅家（图中点O处门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔（图中点A处在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A.250mB.250
3m
C.
500
33
mD.2502m
4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是（
A.
2
3
B.32
C.34
D.43
5.如果∠A是锐角,且AcosAsin=,那么∠A=（
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.等腰三角形的一腰长为cm6,底边长为cm36,则其底角为（
A.030
B.060
C.090
D.0
120
7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积
是（A.150B.375C.9D.7
8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,2
sin3A=
则边AC的长是（
A.
5
B.3
C.
4
3
D.
13
9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分（图
中阴影部分的路面面积是（
A.
α
sin1600（m2
B.
α
cos1600（m2C.1600sinα（m2D.1600cosα（m2
10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=
3
1
则tanA=（
A.1
B.
31C.23D.3
2α
第4题图
C
D
B
A
（第9题（第10题
二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分11.已知α为锐角,sin（α-090=0.625,则cosα=___。
12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC=
4
3
则梯子长AB=4米。
13.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,
∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为--米（答案可保留根号。
14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30
旗杆底部
B点的俯角为45.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,
则旗杆顶点
A离地面的高度为--米（结果保留根号。
三、（本题共2小题,每小题5分,满分10分
15.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数
据计算回答:
小敏身高1.78米,她乘电梯会有碰头危险吗?
（可能用到的参考数值:
sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51
A
B
C
16.已知:
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6。
求BC的长（结果保留根号。
四、（本题共2小题,每小题5分,满分10分
17.如图,在某建筑物AC上,挂着“美丽家园”的宣传条幅BC,
小明站在点F处,看条幅
顶端B,测的仰角为0
30,再往条幅方向前行20米到达点E
处,看到条幅顶端B,测的
仰角为0
60,求宣传条幅BC的长,（小明的身高不计,结果精确到0.1米
18.如图,甲船在港口P的北偏西60
方向,距港口80海里的
A处,沿AP方向以12
海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向。
求乙船的航行速度。
（精确到0.1
海里/时,参考数据
21.41≈,
31.73≈
五、（本题共2小题,每小题6分,满分12分
19.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达,
顶部不易到达,他们带了以下测量工具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。
（1所需的测量工具是:
;（2请在下图中画出测量示意图;
（3设树高AB的长度为x,请用所测数据（用小写字母表示求出x。
20.梯形ABCD是拦水坝的横断面图,（图中1:
3i=是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE
的比,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积。
（结果保留三位有效
数字,参考数据:
31.732=,21.414=
六、（本大题满分8分
21.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探
测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图,试确定生命
所在点C的深度.（结果精确到0.1米,参考数据:
21.41,
31.73≈≈
七、（本大题满分8分
22.如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交
叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
（1求B、D之间的距离;（2求C、D之间的距离。
300
150
450环城路
和平路
文化路中山路
F
B
E
D
C
A
八、（本大题满分10分
23.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派
三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边（岸边看成是直线向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点,再跳入海中。
救生员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B。
（参考数据21.4≈,31.7≈
A
B
C
D
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