正方形的判定教案.docx

正方形的判定教案.docx

《正方形的判定教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方形的判定教案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

正方形的判定教案

20．4正方形判定

（1）

教学目的

1．掌握正方形的判定方法．

2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．

3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美

教学设计：

小结、归纳、提高

教学重点：

正方形的判定方法．

教学难点：

正方形判定方法的应用．

教学模式：

三疑三探

教学过程：

一．设疑自探

1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？

2．正方形是怎样的特殊平行四边形？

正方形，菱形有什么关系？

正方形有什么性质？

3我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

（1）．四条边都相等；

（2）．四个角都是直角．

因此，正方形可以看作为：

有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．

你能象前面我们寻找的判定方法一样来探索正方形的判定吗．

学生自己探索，教师可巡视学生探索的情况

二设疑自探---解疑合探

例如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

四边形CFDE是正方形．

分析要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．

证明∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．

又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，

∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

三课堂即时检测

1：

对角线相等的菱形是正方形吗？

2：

对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

为什么？

3：

对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

为什么？

4：

四条边都相等的四边形是正方形吗？

为什么？

5：

说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

四质疑再探

你对本节所学的知识，方法还有哪些疑问？

请你说出来

五运用拓展

已知如图3正方形

的边长为1，

、

上都有一点

、

，如果△

周长为2，求

度数．

六课堂小结

（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：

定义法，矩形菱形法．

（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．

图3

四．布置作业：

P118。

1。

2

20．4正方形

（2）

教学目的：

1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2．掌握正方形的性质定理．

3．正确运用正方形的性质解题．

教学方法：

小结、归纳、提高

教学重点：

正方形的性质．

教学难点：

正方形性质的应用．

教学过程：

一．设疑自探

1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．

3设问：

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？

它又有什么特殊性质呢

（1）正方形的定义：

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

设问：

正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。

哪么它又有什么性质呢？

（2）．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．

正方形性质定理1：

正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：

正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：

定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

例题讲解：

例4如图3，

图4

练习：

1、课本1、2、3提问回答。

2．补充练习：

如图4，已知正方形ABCD，延长

到

，

连结

，作

于

，

交

于

，求证：

．

小结：

2．思考题已知正方形

的边长为4，

为

边上一点，且

，

为

上一点，求

的最小值

八、布置作业

教材P119。

3

1“19.2.3、正方形”导学案学习目标：

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．

教学重点：

正方形的定义和性质

教学难点：

四边形成为正方形的条件

教具准备：

用纸做的矩形模板、活动的菱形等教学过程：

（一）创设情境，导入新知同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？

边平行四边形角对角线边边矩形角菱形角对角线对角线

（二）探究（追根究底，汲取思想方法）Ⅰ、正方形的判定1操作1：

你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？

并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：

19．2．3正方形（三）

教学目的：

1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2．掌握正方形的性质定理及判定方法

3．正确运用正方形的性质解题．

4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．

教学过程：

设问：

前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。

例题讲解

例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形

ABDE和正方形ACFG，求证：

BG=CE

分析：

据已知条件画出图形，如图2所示，

要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程）

例2如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，

求证：

AD=AM。

分析：

欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，

但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，

考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：

△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？

只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。

这是是否发现△BCF≌△ANF?

由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。

问题得证。

（让学生板书证明过程）

三．小结：

重复一下判定一个四边形是正方形的思路，即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件，就可以判定这个四边形是正方形。

四．作业布置：

正方形教案设计

知识与技能目标

1，学生探索了解正方形的意义，理解正方形的性质和判定。

2，学生在理解正方形的性质和判别的基础上，利用它们进行初步实践。

3，学生通过对比学习，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。

过程与方法目标

1，在经历探索正方形有关性质以及正方形判别条件的过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探索的习惯，逐步掌握说理的方法。

2，渗透转换和分类的思想，培养学生观察分析概括的能力，逻辑思维能力。

情感与态度目标

1，通过正方形在现实生活中的图片展示，体现正方形在相识生活中的应用价值。

2,通过图案美理解数学美。

3，在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。

教材分析

这部分内容主要介绍了正方形的性质与判断，学生通过对正方形性质及判定方法的探索，进一步加深对正方形的理解。

教学重点

正方形的概念及正方形与矩形菱形的联系。

教学难点

正方形与矩形菱形的关系及正方形的性质判别的灵活应用。

教学流程

一、创设问题情境探索正方形的性质

教师给学生展示一组图片：

教师提问，并通过图片展示，激发学生的学习积极性。

学生口答，观察事物及图片，从中发现新知识，引出新课内容。

（一）正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫正方形。

1，现在有一张长方形的纸，能把它裁剪成一个正方形吗？

2，怎样才能将一个菱形变为正方形？

探究活动：

将一张长方形纸对折两次，剪下一个角，打开，观察是否是正方形？

想要剪出一个正方形，剪口线与折痕线需要成多少度的角？

（二）正方形的性质

教师利用电脑和教具演示，引导学生用运动的观点观察和研究几何图形。

学生活动；归纳出正方形的定义。

学生动手实践，从中发现平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的区别和联系。

学生分组讨论，得出正方形的性质定理。

正方形的性质定理；

1，正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

随堂练习

1.正方形的一条对角线和一边的夹角是（    ）度。

2.一条对角线吧正方形分成两个（       ）的（       ）三角形。

3.两条对角线吧正方形分成8个（       ）的（         ）三角形。

4.正方形是轴对称图形吗？

（      ）。

它有（       ）对称轴。

探索正方形的判别方法

教师引导学生根据正方形和平行四边形、矩形、菱形之间的关系得出正方形的判定方法。

学生归纳、总结正方形的判别方法。

1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2.有一组邻边相等的菱形是正方形。

3.有一个角是直角的菱形是正方形。

4既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

议一议

判断题

1.对角线相等的菱形是正方形。

（    ）

2.对角线互相垂直的矩形是正方形。

（   ）

3.四条边相等的四边形一定是正方形。

（     ）

5.对角线互相垂直且相等的四边形替丁是正方形。

（     ）

教师提问、学生口答说明理由，教师评价学生答案。

想一想

例题：

已知：

四边形ABCD是正方形，EFGHF分别是ABBCCDDA上的点，且AE=BF=CG=DH,试问，四边形EFGH形状如何？

并说明理由。

学生活动：

学生分组讨论，动手实践，用不同方法加以说明。

教师引导学生根据正方形的判别方法从不同角度加以证明。

试一试

有一块布规则的布料，中间有一朵花，怎样裁剪既可以裁成正方形又可以使这朵花的花心在正方形的中心位置？

课堂小结

1.正方形、矩形、菱形以及平行四边形有什么联系？

学生思考，小组内交流，并形成共识，教师点评。

2.用过本节课的学习，你知道了正方形的那些性质与判别方法？

教学反思

这节课主要是对正方形的性质及判别方法进行探究，学生对正方形的了解在小学就有一定的基础，所以学习正方形比较容易，但要灵活的应用正方形的性质与判别方法，还需要学生对这些概念的进一步学习，因此要加强学生的动手实践活动，使学生在动手的过程中家深理解。

∙发表评论

18.2.3正方形

（二）

年级：

九年级　学科：

数学　课型：

新授课　时间：

年月日

执笔：

太和县马集中心校审核：

二次备课

【励志语录】

　　1.机会像小偷，来的时候无影无踪，走的时候让你损失惨重。

　　2.积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。

【学习目标】

　　学法指导：

仔细阅读，做到有的放矢。

　　1.能根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，归纳出正方形的判定定理。

　　2.会用正方形的定义、判定方法判定一个四边形是正方形、有关计算。

　　3.培养观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

【重点】

　　正方形的判定定理的探究与应用。

一、知识链接：

1．什么叫做正方形？

2．正方形有哪些性质？

3．正方形是怎样的特殊平行四边形？

正方形与菱形、矩形有什么关系？

4．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是正方形吗？

二、教材预习

学法指导：

课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：

自学课本100页—101页，完成P101练习3。

2、预习测试：

　　定义的判定法：

从定义出发可知有的平行四边形是正方形。

　除此之外，我们可以通过研究正方形与矩形、菱形的关系得到正方形的其他判定方法：

　　矩形的判定法：

的矩形是正方形。

　　菱形的判定法：

的菱形是正方形。

合作探究

学法指导：

课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：

判定的应用1

　　　①对角线相等的菱形是正方形吗？

为什么？

　　　②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

为什么？

　　　③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

为什么？

如果不是，应该加上什么条件？

　　　④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？

为什么？

　　　⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

探究点二：

判定的应用2

　　已知：

如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

　　　求证：

四边形PQMN是正方形．

　　　分析：

由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．

探究点三：

判定的应用3

　　如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？

四边形AEDF将成为正方形？

画出符合条件的图形，并证明．

探究点四：

判定定理的实际应用

妙趣角

（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形一条直角边是3．求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）．

四．小结提升

学法指导：

1、对照学习目标找差补缺。

2、画出知识树。

通过本节课的学习，你有什么收获？

你还有什么困惑？

画知识树

五、达标测试

学法指导：

1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。

　　　　　2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’

　　　　　3、对子互改，组长验收，教师查阅。

A.基础达标

　　1．矩形ABCD加上一个条件：

_________，就可以得到正方形ABCD．

2．菱形ABCD加上一条条件：

_________，就可以得到正方形ABCD．

3．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）．

A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直

C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直，且互相平分

4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）．

A．对角线互相垂直且相等的四边形;B．一条对角线平分一组对角的矩形

C．对角线相等的菱形;D．对角线互相垂直的矩形

B.能力测试

5．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：

四边形ECFD是正方形．

C、拓展与提高

6．已知：

如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．

　　求证：

四边形EFGH是正方形．

拓展练习：

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质（     ）。

A．四个角都是直角    B．对角线互相平分   C．对角线相等    D．对角线互相垂直

2．下列条件中不能判定四边形是正方形的条件（     ）。

A．对角线互相垂直且相等的四边形    B．一条对角线平分一组对角的矩形

C．对角线相等的棱形 D．对角线互相垂直的矩形

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质（     ）。

A．对角线相等        B．对角线互相垂直平分

C．四条边相等    D．一条对角线平分一组对角

4、若正方形对角线的长为，则它的边长是______。

5.有一组邻边相等的__________形是正方形，有一个角是直角的___________形是正方形．

提高练习：

1．如图19－2－49，正方形ABCD中，F是CD延长线上的一点，CF⊥AF于E，交AD于M，求∠MFD的度数。

2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，若AB＝10㎝，求四边形OGEF的周长。

3．如图19－2－51，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC垂足分别为E和F，求证：

四边形EBFM是正方形。

课堂测试：

如图，是正方形内一点，且△是等边三角形，求的度数。

 第五课时作业优化设计【驻足“双基”】1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．12B．13C．14D．154．四条边都相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上结论都不对5．如图所示的运动：

正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？

请证明你的结论．【提升“学力”】6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．