黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章统计23变量之间的相关关系导学案无答案新人教A版必修312.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章统计23变量之间的相关关系导学案无答案新人教A版必修312
变量之间的相关关系
学习
目标
1.了解相关关系；理解两个变量线性相关的概念；
2.了解正相关，负相关的概念；
3.会作散点图，并能通过散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
4.了解用最小二乘法建立线性回归方程的思想，会用给出的公式建立回归方程；
5.理解回归直线与观测数据的关系.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
函数概念回顾
【知识转接】
思考 数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？
【预学能掌握的内容】
知识点一 相关关系
一般地，如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的
性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系.
知识点二 散点图与正相关，负相关
1.散点图：
将样本中n个数据点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）描在平面直角坐标系中得到的图形.
2.正相关与负相关：
（1）正相关：
散点图中的点散布在从到的区域.
（2）负相关：
散点图中的点散布在从到的区域.
知识点三 线性相关
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系.
两个变量线性相关是相关关系的一种.
知识点四回归直线的方程
1.思考 数学上的“回归”是什么意思？
2.
（1）回归直线：
如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线.
（2）回归方程：
对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程
（3）回归方程
＝
x＋
，其中
是回归方程的斜率，
是截距.
知识点五 最小二乘法
思考 具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近.如何确定这条直线比较合理？
【探究点一】\
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
（1）正方形边长与面积之间的关系；
（2）作文水平与课外阅读量之间的关系；
（3）人的身高与年龄之间的关系；（4）降雪量与交通事故发生率之间的关系.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题？
有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
【探究点二】
例2 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
【探究点三】
例3 下表为我国在1000年到2000年间的人口数量.
（1）试画出散点图；
（2）年份与人口是相关关系吗？
如果是，是正相关还是负相关？
你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？
年份
人口/亿
1393
0.6
1578
0.6
1764
2
1849
4.1
1928
4.7
1949
5.4
1982
10.3
1990
11.6
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
伦敦金属交易所（LME）是世界上最大的有色金属交易所，伦敦金属交易所的价格和库存对世界范围的有色金属生产和销售有着重要的影响.下图是该所给出的库存消费比与铜价的散点图.观察图象，你能得出什么结论？
【探究点四】
例4 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据：
房屋面积（m2）
61
70
115
110
80
135
105
销售价格（万元）
12.2
15.3
24.8
21.6
18.4
29.2
22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（min）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）画出散点图；
（2）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
【探究点五】
例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.
机动车辆数x/千台
95
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数y/千件
6.2
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10.2
13
（1）请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由；
（2）如果具有线性相关关系，求出回归方程.
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积x（m2）
115
110
80
135
105
销售价格y（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求回归方程，并在散点图中加上回归直线.
【探究点六】
例6有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃
－5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数；
（5）气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？
为什么？
〖合作探究与典例解析〗
〖概括小结〗
〖课堂检测〗
有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数，如下表：
人均GDP/万元
10
8
6
4
3
1
患白血病的儿童数/人
351
312
207
175
132
180
（1）画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；
（2）通过计算可知这两个变量的回归方程为＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？
1.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A.都可以分析出两个变量的关系
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
2.观察下列散点图，具有相关关系的是（ ）
A.①②B.①③
C.②④D.②③
3.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
4.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）
A.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间B.角度和它的正弦值
C.等腰直角三角形的腰长与面积D.在一定年龄段内，人的年龄与身高
5.下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A.圆的周长与半径B.施肥量和小麦亩产量
C.降雨量和交通事故发生率D.学习时间和学习成绩
6.下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ）
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的
关系叫做相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量
的一组数据的图形叫做散点图
C.回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
7.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即（
，
）为（4,5），则回归直线的方程是（ ）
A.
＝1.23x＋4B.
＝1.23x＋5
C.
＝1.23x＋0.08D.
＝0.08x＋1.23
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程
＝
x＋
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A.63.6万元B.65.5万元
C.67.7万元D.72.0万元
9.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且
＝2.347x－6.423；②y与x负相关且
＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且
＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且
＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A.①②D.①④B.②③C.③④
10.设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（
，
）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg
【思维导图】（学生自我绘制）
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