届中考数学总复习15一次函数精练精析1及答案解析.docx

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届中考数学总复习15一次函数精练精析1及答案解析

函数——一次函数1

一．选择题（共8小题）

1．函数y=x﹣1的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．直线y=﹣x+1经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

6．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）

A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣

8．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共7小题）

9．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为　_________　．（只写出一个即可）

10．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　_________　时，y随x的增大而增大．

11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　_________　．

12．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　_________　．

13．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第　_________　象限．

14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　_________　y2．（填“＞”“＜”或“=”）

15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　_________　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

三．解答题（共8小题）

16．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是　_________　元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

17．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．

18．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．

19．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．

（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．

①求点B的坐标及k的值；

②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　_________　；

（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．

20．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

23．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？

B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

函数——一次函数1

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．函数y=x﹣1的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．

解答：

解：

∵一次函数解析式为y=x﹣1，

∴令x=0，y=﹣1．

令y=0，x=1，

即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．

故选：

D．

点评：

本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．

2．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象．

分析：

首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．

解答：

解：

∵k＜0，

∴﹣k＞0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的图象；正比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．

解答：

解：

∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，

∴k＜0，

∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．

观察选项，只有B选项正确．

故选：

B．

点评：

此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．

4．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

数形结合．

分析：

根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．

解答：

解：

∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，

∴m﹣2＜0且n＜0，

∴m＜2且n＜0．

故选：

C．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

5．直线y=﹣x+1经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

根据一次函数的性质解答即可．

解答：

解：

由于k=﹣1＜0，b=1＞0，

故函数过一、二、四象限，

故选：

B．

点评：

本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：

y=kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．

6．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

解答：

解：

∵k+b=﹣5，kb=6，

∴k＜0，b＜0，

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选：

A．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

7．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）

A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．

解答：

解：

∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，

∴a＜0，b≤0，

∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），

∴2a+b=﹣3，

∴a=

，b=﹣2a﹣3，

∴s=a+2b=

+2b=b﹣≤﹣，

s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，

即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．

故选：

B．

点评：

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．

k＞0时，直线必经过一、三象限；

k＜0时，直线必经过二、四象限；

b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

8．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．

专题：

数形结合．

分析：

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

解答：

解：

∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过第一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选：

C．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．

二．填空题（共7小题）

9．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为　y=x+2　．（只写出一个即可）

考点：

一次函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．

解答：

解：

设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得

0=﹣2+b=0，

解得b=2，

则该直线方程为：

y=x+2．

故答案是：

y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．

点评：

本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．

10．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m　＜1　时，y随x的增大而增大．

考点：

一次函数的性质．

专题：

常规题型．

分析：

根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．

解答：

解：

当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，

所以m＜1．

故答案为：

＜1．

点评：

本题考查了一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　2或﹣7　．

考点：

一次函数的性质．

专题：

计算题．

分析：

由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．

解答：

解：

当k＞0时，此函数是增函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，

∴

，解得

，

∴=2；

当k＜0时，此函数是减函数，

∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，

∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，

∴

，解得

，

∴=﹣7．

故答案为：

2或﹣7．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

12．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　y=2x　．

考点：

正比例函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．

解答：

解：

∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，

∴k＞0，

取k=2可得函数关系式y=2x．

故答案为：

y=2x．

点评：

此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第　一　象限．

考点：

一次函数图象与系数的关系．

分析：

首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

解答：

解：

∵k+b=﹣5，kb=6，

∴k＜0，b＜0，

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．

故答案为：

一．

点评：

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“=”）

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．

解答：

解：

∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

故答案为：

＜．

点评：

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

分析：

直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．

解答：

解：

∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，

∴y1=，y2=×2=，

∵＜，

∴y1＜y2．

故答案为：

＜．

点评：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三．解答题（共8小题）

16．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是　7　元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

考点：

待定系数法求一次函数解析式．

分析：

（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；

（3）将x=18代入

（2）的解析式就可以求出y的值．

解答：

解：

（1）该地出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得

解得

∴y与x的函数关系式为y=x+4；

（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得

y=×18+4=31．

答：

这位乘客需付出租车车费31元．

点评：

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．

17．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．

考点：

待定系数法求一次函数解析式．

专题：

计算题；待定系数法．

分析：

直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可．

解答：

解：

把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得

，

解得

，

故k，b的值分别为5，﹣2．

点评：

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

18．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

计算题．

分析：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．

解答：

解：

把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，

﹣1=2﹣b，

解得，b=3．

函数解析式为y=2x﹣3

解2x﹣3≥0

得x≥．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．

19．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．

（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．

①求点B的坐标及k的值；

②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　；

（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．

考点：

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．

专题：

代数几何综合题；数形结合．

分析：

（1）①将x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；

②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；

（2）分别得出当x0=﹣2以及﹣1时k的值，进而得出k的取值范围．

解答：

解：

（1）①∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，

∴B（﹣1，3），

∵直线y=kx+4过B点，

∴3=﹣k+4，

解得：

k=1；

②∵k=1，

∴一次函数解析式为：

y=x+4，

∴A（0，4），

∵y=﹣2x+1，

∴C（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

∴△ABC的面积为：

×1×3=；

故答案为：

；

（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），﹣2＜x0＜﹣1，

∴当x0=﹣2，则E（﹣2，0），代入y=kx+4得：

0=﹣2k+4，

解得：

k=2，

当x0=﹣1，则E（﹣1，0），代入y=kx+4得：

0=﹣k+4，

解得：

k=4，

故k的取值范围是：

2＜k＜4．

点评：

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A，C，E点坐标是解题关键．

20．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

考点：

两条直线相交或平行问题．

专题：

几何综合题．

分析：

（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；

（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．

解答：

解：

（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，

∴a=4．

点评：

本题考查了两条直线相交或平行问题：

两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

考点：

两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．

专题：

计算题；代数几何综合题．

分析：

（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；

（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：

解：

（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，

所以P点坐标为（2，3），

把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，

即m和n的值分别为5，3；

（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，

所以B点坐标为（0，5），

所以△POB的面积=×5×2=5．

点评：

本题考查了两条直线相交或平行问题：

若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．

22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

考点：

一次函数的应用；一元一次方程的应用．

专题：

行程问题；数形结合．

分析：

（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；

（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；

（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

（1）由题意，得

m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40，

∴a=40．

答：

a=40，m=1；

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得

40=k1，

∴y=40x

当1＜x≤1.5时，

y=40；

当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得

，

解得：

，

∴y=40x﹣20．

y=

；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得

，

解得：

，

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，