广安市中考数学试题及答案.docx
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广安市中考数学试题及答案
高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
一、选择题:
每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.-8的相反数是()
A.8B.-8C.
D.
2.经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田。
用科学计数法表示15000亿美元是()美元.
A.1.5×104B.1.5×105C.1.5×1012D.1.5×1013
3.下列运算正确的是()
A.3a-a=3B.a2·a3=a5C.a15÷a3=a5(a≠0)D.(a3)3=a6
4.图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()
A.美B.丽C.广D.安
5.下列说法正确的是()
A.商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数.
B.365人中必有两人阳历生日相同.
C.要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法.
D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别为S甲2=5,S乙2=12,说明乙的成绩较为稳定.
6.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-2,1)与点Q(2,-1),那么:
①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=
的图象上。
前面的四种描述正确的是()
A.①②B.②③C.①④D.③④
7.如图2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是()
A.100mB.100
mC.150mD.50
m
8.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()
A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-2
9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
BC,则△ABC底角的度数为()
A.45oB.75oC.45o或15oD.60o
10.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:
00开始到3:
30止,图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是()
得分
评卷人
二、填空题:
请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式3a2-12=_____________________.
12.实数m、n在数轴上的位置如图4所示,
则|n-m|=__________.
13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.
14.如图5,四边形ABCD中,若去掉一个60o的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.
15.如图6,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=
,∠ACB=90o,∠A=30o,若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线上l时,点A所经过的路线的长为________________(结果用含л的式子表示).
16.如图7,把抛物线y=
x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=
x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为________________.
得分
评卷人
三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分.共23分)
17.(5分)计算:
cos45o+
18.(6分)
19.(6分)如图8,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB。
求证:
△AEF≌△DFC。
20.(6分)如图9,已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=3/2。
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积。
得分
评卷人
四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分)
21.(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练。
物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示。
测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目。
(1)请用树形图或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况。
(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?
22.(8分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。
经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。
该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
23.(8分)如图10,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦察发现,在南偏东60o方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。
此时,C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?
(
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45)
24.(8分)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm。
若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。
得分
评卷人
五、推理论证题(本题9分)
25.(9分)如图11,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP。
(1)求证:
直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2
,sin∠BCP=
,求点B到AC的距离;(3)在
(2)的条件下,求△ACP的周长。
得分
评卷人
六、拓展探索题(本题10分)
26.(10分)如图12,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=3/4。
将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?
求出这时点P的坐标;
(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为
?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。