第3单元快乐农场.docx

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第3单元快乐农场

第三单元快乐农场——运算律

一、知识基础和后继地位：

本单元教材是在学生已经掌握了四则混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

二、教学目标：

1、结合已有的知识经和具体情境，探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），并会应用运算律进行一些简便的计算。

2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

能够根据解决实际问题的需要，合理灵活的应用加法和乘法运算律，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体验它们的价值，增强应用数学的意识。

3、在探索学习运算律的过程中，。

体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

4、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象、概括及推理的能力，增强用符号表达数学规律的意识。

三、重点、难点、关键:

重点：

探索和理解加法与乘法运算律。

难点：

乘法分配律的理解和应用。

关键：

结合具体情境理解数量关系。

四、教具准备:

课件、相应练习等。

五、课时安排：

本单元共8课时，教学起止时间：

3月8日至3月26日

信息窗一——————3

信息窗二——————2

信息窗三——————3

第一课时

一.课题：

加法的结合律与交换律

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册P17-18《加法的结合律与交换律》第1课时

二、教学目标：

1．理解结合具体情境，在解决问题的过程中逐步理解并掌握加法结合律和交换律，并能用字母表示。

2．引导学生经历“发现联系—举例验证—揭示规律—字母表达—应用巩固”的过程，培养学生观察和抽象概括能力。

3．在解决问题的过程中，帮助学生初步体验观察、比较、猜想、验证、归纳的数学方法，发展初步的抽象思维能力。

三、教学重难点、关键：

教学重点：

理解并掌握加法的结合律和交换律，能用字母表示出来。

教学难点：

学会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系。

关键：

结合具体情境理解数量关系。

四、教学准备：

课件

五、教学过程：

一、创设情境，提出问题

植树节快到了，我们实验小学要对我们的校园进行绿化，购买了一批树苗和花苗，引导学生观察情境图，从图中能知道哪些数学信息？

根据图中信息能提出关于加法的哪些数学问题？

预设：

（1）一共要购进多少棵树苗？

（2）一共要购进多少棵花苗？

……

学生还可能提出其他问题，应予以肯定。

教师主要板书出体现本节课核心的两个问题。

二、探究加法的结合律和交换律

思考以上两个问题，应该怎样解决？

（学生独立列式计算，教师选出几种不同的运算顺序进行板书）

预设：

（1）一共要购进多少棵树苗？

方法一:

先算冬青和柳树一共多少棵，方法二:

先算柳树和杨树一共多少

再加上杨树的棵数。

棵，再加上冬青的棵树。

列式计算列式计算

（56+72）+2856+（72+28）

=128+28=56+100

=156（棵）=156（棵）

（2）一共要购进多少棵花苗？

列式计算列式计算

（80+88）+11280+（88+112）

=168+112=80+200

=280（棵）=280（棵）

学生自主学习，然后小组合作，交流探讨：

①两种算法的思路有什么不同？

②两种算法结果一样，两个算式中间能否划等号？

③你能从以上计算过程中发现什么规律？

验证猜想并用字母表示。

三、汇报交流，评价质疑

小组选派学生代表进行汇报（预设）：

（1）

方法一:

先算冬青、柳树的棵数，方法二:

先算杨树、柳树的棵数，

再加杨树的棵数。

再加冬青的棵数。

发现：

两种算法结果一样，两个算式可以划等号。

（2）

方法一:

先算冬青、柳树的棵数，方法二:

先算杨树、柳树的棵数，

再加杨树的棵数。

再加冬青的棵数。

发现：

两种算法结果一样，两个算式可以划等号

教师板书：

（56+72）+28=56+（72+28）;（80+88）+112=80+（88+112）

教师解释强调：

等号左边的式子加了一个括号表示强调把前两个数结合相加，与按顺序计算的实质是一样的。

质疑：

从上面两组算式的计算顺序中，能发现什么规律？

学生小组讨论后，汇报（预设）：

在加法运算中，三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数计算出来的结果是一样的。

学生提出疑问：

这是一个规律吗?

是不是适用于其他加法算式？

教师：

这个问题很好，大家一起想办法验证一下这个规律。

学生通过小组讨论，举出充分的例子验证猜想（预设）：

这是加法运算的一个规律，可以举出很多例子来验证，如下

（35+63）+15=35+（63+15）

（235+82）+18=235+（82+18）

………………

教师评价：

经过验证，这确实是加法运算的一个规律，叫加法的结合律。

如果三个加数分别用字母a,b,c表示，你能用字母表示出加法的结合律吗？

学生分小组交流探究，完成下面的填空，观察这几个算式，你发现什么规律？

验证猜想并用字母表示出来。

2.汇报交流，评价质疑

学生代表汇报（预设）：

以上都填等号。

我发现两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

学生质疑：

这是加法的一个运算规律吗？

适用于其他算式吗？

教师：

请同学们对提出的问题大胆猜想，然后举例验证自己的猜想。

学生通过小组讨论，举出充分的例子验证猜想（预设）：

这是加法运算的一个规律，可以举出很多例子来验证，如下

24+6=6+24；1000+200=200+1000；

167+305=305+167；…………

教师评价：

经过验证，这确实是加法运算的另一个规律，叫加法交换律。

你能用字母表示出加法的交换律吗？

预设：

a+b=b+a

四、抽象概括，总结提升

教师总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，结果是一样的，这就是加法的结合律。

字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c）。

教师总结：

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

字母表示为：

a+b=b+a。

五、巩固应用，拓展提高

1.课本15页自主练习第1题：

12+25=25+□;38+73=□+□;

160+（40+132）=（□+□）+132;98+73+27=□+（73+□）

学生独立完成，然后小组之间进行交流订正，并说明填空的根据。

2.数学游戏：

课本15页自主练习第2题

24+6=6+24a+68+32=a+（68+32）a+b=b+a120+40=40+120

15+24+36+45=（15+45）+（24+36）782+324+218=（782+218）+324

课前准备好一些卡片，同桌之间相互问答，并说明理由。

教师订正强调：

最后两个式子先运用了加法的交换律，然后运用了加法结合律。

虽然是多个数相加，但交换过程还是两个数在交换。

3.课本20页自主练习第6题

学生独立完成：

先看明白统计图，找出所需要的数据，再列算式计算。

然后汇报交流。

预设：

方法一：

346+768+1654方法二：

346+768+1654

=1114+1654=（346+1654）+768

=2768（万元）=2000+768

=2768（万元）

交流：

哪种算法更简便、快捷？

运用了加法的什么运算规律？

学生：

第二种算法简便。

运用了加法的交换律和结合律。

教师总结：

加法交换律和结合律能给计算带来方便。

同学们学习了加法交换律和结合律后，就要树立规律简算的意识，即便是题目中没有明确提出简算的要求，只要能用简便方法计算的，都可以用简便方法计算。

下节课我们将更加详细的讲解运用加法的运算律能简便地解决哪些问题。

六、作业设置：

新课堂第一课时

七、板书设计：

加法结合律和加法交换律

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，结果是一样的，这就是加法的结合律。

字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c）。

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

字母表示为：

a+b=b+a。

八、教学反思：

第二课时

一、课题：

运用加法运算律进行简便计算及减法的性质

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册P18——P21信息窗1第2课时红点2及相关的练习

二、教学目标：

1.能根据具体情况选择合适的算法，运用加法结合律和交换律进行一些简便运算,熟练掌握减法的性质，能用字母表示，能应用这些性质进行简便计算,解决简单的实际问题。

2.经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，通过观察、猜想、验证、归纳，经历探究发现减法性质的过程，培养观察、推理和抽象概括能力。

3.感受数学与现实生活的联系，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。

三、教学重难点：

重点：

学会运用加法运算定律及减法的性质进行简便计算。

难点：

根据数据的特点灵活地选择算法。

四、教具、学具：

多媒体课件、

五、教学过程：

一、创设情景，提出问题

同学们，上节课我们刚学习的加法结合律和交换律，谁愿意用字母来表示这两种运算定律？

生：

加法交换律:

a+b=b+a,加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

师问：

看到加法的这两个运算定律，你们有什么疑问吗？

学生很可能会问：

加法的运算律有什么用处？

能解决哪些问题呢？

好！

今天我们就来学习如何运用加法运算律，进行简便计算的问题。

（板书课题）

【设计意图：

回顾前知，提出问题，激发探究欲望。

】

二、自主学习，小组探究。

1、出示算式：

282+63+37及探究提示：

二、观察算式，这是一道怎样的计算题目？

三、这个题目的运算顺序是怎样的？

四、想一想：

这个题目还可以怎样计算？

为什么可以这样计算？

五、比较两种计算方法，你有什么发现？

六、独立完成，不会的可商量。

2、教师在各小组间巡回指导，收集交流的素材。

三、汇报交流，评价质疑

班内交流根据探究提示结合学生的成果进行，做到以下三点：

首先是学生明确，算式的特征是：

连加法算式；其次使学生明确：

按传统的运算顺序是从前到后、从左到右；第三运用加法的运算律可以改变原来的运算顺序，使计算变得简便。

从而体会运算律的运用价值。

具体可按以下程序进行：

1.成果展示。

谁愿意把自己小组的计算方法与大家分享呢？

（利用实物投影展示学生的计算方法,并说一说自己的计算过程，老师与其他学生认真倾听，针对不明白的地方，提出质疑。

）学生可能出现的做法有：

282+63+37②282+63+37

282+63+37

282+63+37

=345+37=282+（63+37）=（63+37）+282=282+100

=382=282+100=100+282=382

=382=382

2.质疑辨析，理解算理。

（1）为什么先算63+37呢？

（因为63+37正好是100能口算，这样口算比较简便。

）

（2）第

种做法运用了什么运算定律？

（加法的结合律）

第②种做法运用了什么运算定律？

（加法的结合律和交换律）

谈话：

看来大家是利用加法的运算律把63和37结合在一起，凑成了一个整百数,这样算起来比较简便。

（3）第

种做法不加小括号，先算63+37你认为行吗？

（不行，加小括号后，才可以先算。

）

【设计意图：

通过师生质疑加深对算理的理解。

】

3.师生共同把正确的简算过程板书在黑板上。

并指出运用加法的结合律可以使计算简便。

4.进一步理解简便算法。

152+79+48+11（媒体出示）

1.提问：

仔细观察这四个数的特点，哪两个数结合在一起比较简便？

为什么？

预设：

利用加法的交换律把79和48交换位置，再利用加法的结合律把152和48结合在一起凑成整百数200，把79和11结合在一起凑成整十数90。

2.独立做在练习本上，集体订正。

342+157+39（媒体出示）

提问：

仔细观察题中3个加数的特点，能用简便方法计算吗？

为什么？

预设：

不能，因为里面没有能凑成整十、整百或整千的数。

【设计意图：

加深对简便算法的理解。

】

5.小结：

并不是所有的连加算式都能用简便方法计算，只有把两个或三个能凑成整十、整百或整千的数，通过交换律再结合在一起才能使计算简便。

6.让学生举例说一说，如何利用加法的运算律进行验算。

四、抽象概括，总结提升

教师谈话：

刚才通过大家的努力，找到了运用运算律进行简便计算的方法。

那么，加法的运算率有哪些？

生:

加法的交换率：

a+b=b+a；加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

师：

你能举出运用运算律进行简便计算的例子吗？

生:

如：

147＋89＋53＋11，若147与53结合，89与11结合能凑成整十整百数，可使计算简便。

师：

大家把连加算式中的两个加数运用加法的运算定律把它们结合在一起，凑成整十、整百或整千数进行运算，你们运用的这种方法叫“凑整法”。

凑整法使我们的计算省时又省力。

当然并不是所有的连加算式都能利用凑整法运算，只有连加算式中有符合凑整特点的数才可以，否则我们就根据运算顺序从前往后依次来算。

五、巩固应用，拓展延伸。

1．课本自主练习第5题。

（媒体出示。

）

用简便方法计算下面各题。

1234+700+30026+（89+74）

350+195+105+850147+89+53+11

724+435+565+107611+13+15+17+19

温馨提示：

哪两个数可以凑成整十、整百或整千数，用不同的符号标一标、画一画。

学生独立完成，集体订正。

【设计意图：

这是一道基本练习题，让学生灵活运用加法的运算律进行简便计算。

】

2.利用素材，发现规律。

课件出示素材一：

478－366－34478－（366＋34）

604－304－55604－（304＋55）

398－220－98398－（220＋98）

师：

根据我们刚才的计算，观察比较你有什么发现？

能用语言描述一下吗？

生：

从一个数里连续减去两个数等于从这个数里减去这两个减数的和。

师：

你能想法验证这一结果吗？

生通过举例来验证结论。

教师引导学生用字母表示。

你能用含有字母的式子表示这个规律吗？

生：

a－b－c=a－（b+c）。

课件出示素材二：

604－304－55604－55－304398－220－98398－98－220

师：

仔细观察思考，你发现了什么规律？

引导学生总结：

在连减中任意交换减数的位置，差不变。

师：

能用含有字母的式子表示这个规律吗？

生：

a－b－c=a－c－b.

使用规律，方便为先。

教师质疑：

等号左面和等号右面两种列法，你更喜欢哪一个呢？

为什么？

⑴478－366－34＝478－（366＋34）

⑵604－304－55＝604－55－304

⑶398－220－98＝398－98－220

学生讨论后师生小结：

①当做连算减式时，要观察数的特点，如果减数的和可以凑成整十、整百、整千……的数时，就可以把算式改写成被减数减去两个数的和的形式，即：

a－b－c=a－（b+c）。

②如果被减数减去与它不相邻的的数能得到一个整十、整百、整千……的数，也可以先交换减数的位置再计算，即：

a－b－c=a－c－b。

③如果以上两种情况都不满足，按运算顺序做即可。

【设计意图：

发挥主现能动性，在认可了几种计算方法之后，说一说自己最喜欢的方法及理由，学生畅谈对计算方法的认识评价，展示个性化学习的成果，这样突出了学生的主体地位，强化学生对“简便计算”的应用意识。

】

使用规律，贵在灵活。

教师质疑：

下面两个题怎样计算比较简便呢？

398-（76+98）427+398－327+102

学生动手尝试，然后交流。

师生小结：

同学们，在我们平时的计算中，存在着很多有规律的知识，只要你们仔细观察，善于思考，就一定能够探索并运用这些规律性的知识解决我们遇到的问题。

3.课本自主练习第7题。

（媒体出示）这是一道解决实际问题的练习。

温馨提示：

逐题出示，明确数量关系。

独立完成。

提醒学生用简便方法计算，如果发现有学生不用简便方法计算，教师及时加以引导。

【设计意图：

练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。

让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。

】

4.《新课堂》18页4题（智慧园地）

你能很快说出每组3个数的和吗？

温馨提示：

（1）引导学生思考，怎样才能很快说出每组数的得数？

（2）第3组气球上的数，凑成整百数比凑成整十数算得快。

6.课堂小结

同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？

（教师引导，学生谈收获，全班交流。

）

【设计意图：

通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。

】

板书设计：

运用加法运算律进行简便计算及减法的性质

282+63+37温馨提示：

=282+（63+37）在连加算式中，利用加法的运算定律把能

=282+100凑成整十、整百、整千的数结合在一起，

=382计算起来比较简便。

第三课时

一、课题：

加减法各部分之间的关系

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册第21页自主练习第11、12题，新课堂第19、20页第3课时的内容。

二、教学目标

1.在情境中变换算式，理解和掌握加减法各部分之间的关系，理解减法是加法的逆运算；同时进行环保教育。

2.在探索新知识的过程中，进一步培养学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感，初步培养代数思想。

3.让学生体验“从特殊到一般，再让一般回到实践中去”的探索过程，并从这一过程中感悟到简单的辩证思想，在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦。

三、教学重难点

教学重点：

掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

教学难点：

掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算并灵活运用。

四、教具、学具：

多媒体课件。

五、教学过程：

一、创设情景，提出问题

1.复习。

谈话：

同学们，前面我们学习了苗木基地的相关知识，回顾一下学了哪些内容。

（播放课件课本17主题图）

学生回顾后，请学生分享。

教师播放课件。

【帮助学生系统复习加法运算律，为学生寻找知识之间的联系作铺垫。

】

2.创设情境。

谈话：

今天我们再次走进苗木基地，看看又能学到什么新知识。

请看大屏幕。

你能解决这个问题吗？

学生会很快地解决问题：

150+300=450（棵）。

接下来请学生再解决两道相关题目。

学生同样会很快地列出算式，说出得数。

450-150=300（棵）

450-300=150（棵）

请学生观察这三道算式，说说发现了什么。

二、自主学习，小组探究

1．学生独立思考。

开始学生可能会说算式中具体的数据的变化，这时教师要适当肯定这种回答。

2．教师播放课件，引导学生在小组内结合加法各部分的名称合作探究，利用理论总结自己的发现。

三、汇报交流，评价质疑

1.学生分享研究成果，教师边肯定学生的成绩，边播放课件。

2.教师向学生提出更高的要求：

精减、提升研究发现；教师课件展示。

谈话：

这是我们研究的第一个问题——加法各部分之间的关系。

（板书课题：

加法各部分之间的关系。

）

3.验证规律。

谈话：

我们只是从这一道习题中发现了这个现象，不知道是不是个规律呢？

我们要来验证一下。

请同学们看大屏幕。

出示自主练习11题的第

（1）小题。

学生完成后，全班分享思考过程。

教师结合学生分享播放课件，以帮助学生形象地理解数学知识。

引导学生小结：

所有加法算式中的加数+加数都等于和，一个加数都等于和-另一个加数。

这是一个普遍规律。

教师小结：

同学们不仅研究出了加法各部分之间的规律，还能利用字母表示，真的很棒！

请同学们读加法各部分之间的关系及字母关系式。

4.减法各部分之间的关系。

谈话：

刚才我们研究了加法各部分之间的关系，现在请大家完成这一道题目。

想一想减法各部分之间的关系。

学生独立完成第11题的第

（2）小题后，全班分享。

教师利用课件展示减法各部分之间的关系。

（添写“减”完成板书：

加减法各部分之间的关系）

四、抽象概括，总结提升

减法和加法之间的关系。

教师边播放课件，边引导谈话：

我们分别研究出了加法各部分之间的关系、减法各部分之间的关系，孩子们猜，它们之间有联系吗？

学生们在独立思考的基础上小组合作探究。

全班分享。

预设

生1：

加法是把两个部分合成一个整体的运算。

减法是已知一个整体，减去一个部分求另一个部分的运算。

生2：

减法和加法之间是相反的关系。

教师结合课件讲解：

相反的运算在数学中也可以称为“逆运算”，“逆”就是相反的意思。

我们可以通过上面的例子来理解。

也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。

所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

因此说减法是加法的逆运算。

（板书：

减法是加法的逆运算。

）

五、巩固应用，拓展提高

（一）考一考

谈话：

同学们学会了吗？

下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？

（出示下面各题）

1.新课堂第1题，不计算，直接写出后面算式的结果。

600-150=450

450+150=

600-450=

560-300=260

260+300=

560-260=

学生自主完成题目，全班分享。

重点说一说加、减法各部分之间的关系，

减法与加法之间的关系。

2.新课堂第2题，算一算，填一填。

680-（）=320（）+400=1000（）-125=475

学生独立完成，分享时，强调解决问题过程的叙述，以帮助学生理清思

路的同时提升语言表达能力。

3.新课堂第3题，计算并验算。

458+542900-805

学生独立完成后，利用实物投影展示学生作品，并请学生说一说验算时运用了哪些知识。

接着利用课件汇总每题的验算方法，对于不同的方法，都要给予肯定，鼓励学生学以致用，在解决问题的过程中体会数学知识之间的联系。

（二）议一议

1.课本自主练习第12题，要使计算简便，卡片上的数可以是多少？

七、启发学生综合利用加法运算律、加减法各部分之间的关系解决问题。

八、学生在独立思考的基础上，小组合作解决。

（3）全班分享，教师根据学生回答逐步展示课件。

（4）引导学生主动总结。

2.新课堂第4题。

（1）从学校到少年宫有几条路可走？

（2）走哪条路最近？

近多少米？

尊重学生实际，学生可以在独立思考的基础上与同伴共同完成。

分享时，第

（2）问的解决方法有两种可能。

3.比路的总长度。

407+418=825（米）392+506=898（米）898-825=73（米）

4.两段路分别比。

407-392=15（米）506-418=88（米）88-15=73（米）

对于两种方法都给予肯定，表扬思路开阔的学生，以期望同学们能思维更活跃，在今后的学习和生活中能够大胆创新。

六、课堂评价

1.引导学生按顺序回忆这堂课的内容。

2.与同伴分享这节课的收获。

教师结合学生回答展示课件。

（1）首先复习了加法运算律及作用。

（2）然后先分别研究了加法、减法各部分之间的关系，又发现了加减法之间的联系。

接着运用加法运算律和加减法各部分之间的关系解决问题。

最后发现数学知识之间有差密切的联系。

3.教师总结：

很好，这节课我们从复习加法运算律入手，重点研究了加减法各部