江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第18课时全等三角形练习.docx

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江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第18课时全等三角形练习

第18课时全等三角形

1.（2017盐城建湖月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

第1题图

A.甲和乙B.乙和丙

C.只有乙D.只有丙

2.下列判断中，错误的是（）

A.有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等

B.有一边对应相等的两个等边三角形一定全等

C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等

D.有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等

3.（2017盐城东台期中）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

第3题图

A.∠B＝∠E，BC=EF

B.BC=EF,AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠E

D.∠A=∠D，BC=EF

4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①和②去

第4题图

5.（2017南通如皋模拟）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE,∠B=∠E，则对于结论：

①AC=AF,②∠FAB=∠EAB，③EF=BC,④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

第5题图

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2018原创）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第6题图

7.（2017无锡模拟）已知：

如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等.

第7题图

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

8.（2017无锡江阴模拟）如图，在正五边形ABCDE中，对角线分别相交于点A1、B1、C1、D1、E1.将所有全等三角形视为一类，称为一个“全等类”（如△ABC、△BCD和△CDE等都属于同一个全等类）.则图中不同全等类的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

第8题图

9.（2017扬州广陵树人中学一模）如图，点A，E,F,D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）

第9题图

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.（2017娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是.

第10题图

11.（2017南京玄武调研）工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是.

第11题图

12.（2017扬州江都月考）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：

在边OB上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系.

第12题图

13.（2018原创）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=.

第13题图

14.（2016六盘水）我们知道：

“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现：

当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是时,它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是时,它们一定不全等.

15.（2017铜仁）如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE、CF.请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明.

第15题图

16.（2017淮安洪泽模拟）已知：

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E、F．

求证：

△ADE≌△CDF.

第16题图

17.（2017新疆）如图，在△ABC与△BAD中，BC与AD相交于点O，∠1＝∠2，CO=DO.

求证：

∠C＝∠D.

第17题图

18.（2017黄冈）已知：

如图，∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证：

∠B=∠ANM.

第18题图

19.（2017南充）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE=CF,AE=BF.

求证：

AC∥BD.

第19题图

20.（2017广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE,垂足为G.求证：

AF=BE.

第20题图

21.（2017恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：

∠AOB=60°.

第21题图

22.（2017哈尔滨）已知，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

（1）如图①，求证：

AE=BD；

（2）如图②，若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

第22题图

23.（2017盐城亭湖二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E.

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若AC=5,△DEB的周长为8，求△ABC的周长.

第23题图

24.（2017怀化）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形.

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度数.

第24题图

25.（2017南京二模）命题：

有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.

已知：

如图，△ABC中，∠B＝∠C,

求证：

AB=AC.

三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明.小刚的方法：

作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC;小亮的方法：

作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB＝AC；小莉的方法：

作BC边上的中线AD.

（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由:

;

（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明.

第25题图

26.（2017宿迁沭阳外国语实验二模）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD＝90°，点D为AB边上一点.

（1）求证：

△BCD≌△ACE；

（2）若AE=12,DE=15,求AB的长度.

第26题图

27.注重开放探究（2017盐城模拟）

（1）问题发现

如图①，△ACB和△DEC均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.

（2）拓展探究

如图②,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE＝90°，点A,D,E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM，AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

第27题图

答案

1.B　【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；

2.A　【解析】A.有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，可能这两边是两腰，错误；B.有一边对应相等的两个等边三角形一定全等，正确；C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等，正确；D.有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等，正确；

3.D　【解析】

（1）在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；

（2）在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误．

4.C　【解析】A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C.带③去，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D.带①和②去，仅仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．

5.C　【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④，共3个．

6.D　【解析】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4个．

7.C　【解析】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：

BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：

AP＝16－2t＝2，解得t＝7.所以，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．

8.D　【解析】共有6类，

①△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB，②△AD1B≌△AC1E≌△BE1C≌△CA1D≌△DB1E≌△AC1E，③△AC1D1≌△BD1E1≌△CE1A1≌△DB1A1≌△EB1C1，④△AD1E≌△AC1B≌△BE1A≌△BD1C≌△CA1B≌△DA1E≌△DB1C≌△CE1D≌△EC1D≌△EB1A，⑤△ADE1≌△BDC1≌△CED1，⑥△ADC≌△BDE≌△CAE≌△DAB≌△EBC，共6类．

9.C　【解析】∵AE＝DF，∴AE＋EF＝DF＋EF，∴AF＝DE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△BAF和△CDE中，

，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，

，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，在△BEF和△CFE中，

，

∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对．

10.AB＝DC（答案不唯一）　【解析】答案不唯一，可以是AB＝DC或BD＝AC或∠ACB＝∠DBC或∠ABC＝∠DCB，以及∠ABD＝∠DCA等．

11.SSS证明△COM≌△CON　【解析】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．

12.∠OEP＝∠ODP或∠OEP＋∠ODP＝180°　【解析】如解图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，

，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P＝PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P＝∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD＝PE1，∵PE2＝PE1＝PD，∴∠PE