人教版数学七年级上册第3章一元一次方程同步提升测训.docx

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人教版数学七年级上册第3章一元一次方程同步提升测训

【一元一次方程】同步提升测训

一．选择题

1．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（　　）

A．x＝6B．x＝4C．x＝2D．x＝0

2．下列方程：

①3x﹣y＝2：

②x+

+2＝0；③

＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：

⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦

x．其中一元一次方程有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（　　）

A．方程本身是错的B．方程无解

C．两边都除以了0D．2x小于3x

4．下列各等式的变形中，一定正确的是（　　）

A．若

＝0，则a＝2

B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）

C．若﹣2a＝﹣3，则a＝

D．若a＝b，则

＝

5．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（　　）元．

A．30B．40C．50D．60

6．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．

D．kx＝ky

7．要将等式﹣

x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（　　）

A．等式两边同时加

B．等式两边同时乘以2

C．等式两边同时除以﹣2D．等式两边同时乘以﹣2

8．方程a﹣x﹣（x+1）＝15的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）

A．12B．﹣14C．18D．22

9．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

10．若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（　　）

A．﹣3B．3C．﹣5D．﹣13

二．填空题

11．关于x的方程：

﹣

x﹣5＝4的解为　　．

13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　　．

13．A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是A的

，经过

小时两人相距10千米，甲、乙两地相距　　千米．

14．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为　　．

15．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：

5*7＝5+2×7，则方程3x*

＝2﹣x的解为　　．

三．解答题

16．解方程：

（1）4x﹣4＝6﹣x；

（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；

（3）

；

（4）

．

17．规定“△”是一种新的运算法则，满足：

a△b＝ab﹣3b．例如：

2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．

（1）求﹣5△2的值；

（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．

18．某地出租车的收费标准如下：

起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．

（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？

（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？

（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？

19．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．

20．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：

当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？

参考答案

一．选择题

1．解：

﹣x+6＝2x，

移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，

合并同类项，得﹣3x＝﹣6，

系数化为1，得x＝2．

故选：

C．

2．解：

下列方程：

①3x﹣y＝2：

②x+

+2＝0；③

＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：

⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦

x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．

故选：

C．

3．解：

错误的地方为：

方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，

正确解法为：

移项得：

2x﹣3x＝0，

合并得：

﹣x＝0，

系数化为1得：

x＝0．

故选：

C．

4．解：

A、∵

＝0，

∴两边都乘以2得：

a＝0，故本选项不符合题意；

B、∵a＝b，

∴a﹣1＝b﹣1，

∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；

C、∵﹣2a＝﹣3，

∴两边都除以﹣2得：

a＝

，故本选项不符合题意；

D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出

＝

，故本选项不符合题意；

故选：

B．

5．解：

这种童装每件的进价为x元，

依题意，得：

80×60%﹣x＝20%x，

解得：

x＝40．

故选：

B．

6．解：

A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；

D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．

故选：

C．

7．解：

将等式﹣

x＝1进行一次变形，

等式两边同时乘以﹣2，

得到x＝﹣2．

故选：

D．

8．解：

把x＝﹣2代入方程a﹣x﹣（x+1）＝15得：

a+2﹣（﹣2+1）＝15，

解得：

a＝12．

故选：

A

．

9．解：

（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，

故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；

解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣

，

∵x是负整数，a是整数，

∴a+1＝1或2或3或4或6或12，

解得a＝0或1或2或3或5或11．

综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．

故选：

B．

10．解：

把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，得

﹣8+b＝﹣4﹣1

解得b＝3．

则b的值为3．

故选：

B．

二．填空题

11．解：

移项，合并同类项，可得：

﹣

x＝9，

系数化为1，可得：

x＝﹣27．

故答案为：

x＝﹣27．

12．解：

设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，

∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），

∴59﹣9x＝5+9x，

∴18x＝54，

解得x＝3，

∴5﹣x＝5﹣3＝2，

∴这个两位数是23．

故答案为：

23．

13．解：

设甲乙两地相距x千米，

依题意得：

x﹣80×

﹣80×

×

＝10或80×

+80×

×

﹣x＝10，

解得：

x＝360或x＝340．

故答案为：

360或340．

14．解：

9x﹣14＝ax+3移项得：

9x﹣ax＝3+14，

合并同类项，得（9﹣a）x＝17，

系数化为1，得x＝

，

∵解为整数，

∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，

解得a＝﹣8或26或a＝8或10，

﹣8+26+8+10＝36．

故答案为：

36．

15．解：

根据题中的新定义化简得：

3x+

＝2﹣x，

去分母得：

6x+1＝4﹣2x，

解得：

x＝

．

故答案为：

．

三．解答题

16．解：

（1）4x﹣4＝6﹣x，

移项，得4x+x＝6+4，

合并同类项，5x＝10，

把未知数系数化为1，得x＝2；

（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）

去括号，得3x﹣5x+2＝2x﹣2，

移项，得3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，

合并同类项，得﹣4x＝﹣4，

把未知数系数化为1，得x＝1；

（3）

，

去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，

去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，

移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，

合并同类项，得﹣5x＝5，

把未知数系数化为1，得x＝﹣1；

（4）

，

方程可化为，2（0.2x﹣0.4）﹣x＝

，

去分母，得6（0.2x﹣0.4）﹣3x＝5x﹣20，

去括号，得1.2x﹣2.4﹣3x＝5x﹣20，

移项，得1.2x﹣3x﹣5x＝2.4﹣20，

合并同类项，得﹣6.8x＝﹣17.6，

把未知数系数化为1，得x＝

．

17．解：

（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2

＝﹣10﹣6

＝﹣16；

（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），

可得：

﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），

﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，

﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，

﹣4x＝12，

x＝﹣3．

18．解：

（1）由题意得：

11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；

（2）设乘车里程是x公里，由题意得：

11+3（x﹣2）＝41，

解得：

x＝12，

答：

乘车里程是12公里；

（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；

当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．

19．解：

设甲让乙先跑的距离为xm，

依题意，得：

7×60＝6.5×60+x，

解得：

x＝30．

答：

甲让乙先跑的距离为30m．

20．解：

（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，

答：

点M所对应的数是40；

（2）设t秒后相遇，由题意得：

5t+3t＝120，

解得：

t＝15，

所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，

答：

C点对应的数是25；

（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，

相遇前：

5x﹣3x＝120﹣40，

解得：

x＝40，

相遇后：

5x﹣3x＝120+40，

解得：

x＝80，

答：

当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．