第二章平行线与相交线.docx

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第二章平行线与相交线

第二章平行线与相交线

【梳理知识】

☆相交线

1、互余与互补

（1）概念：

①如果两个角的，那么这两个角叫做互为余角，简称“”；②如果两个角的，那么这两个角叫做互为补角，简称“”。

（2）性质：

①余角的性质；②补角的性质.

2、对顶角

（1）概念：

两条直线相交所成的四个角中，

的两个角叫做对顶角；

（2）性质：

.

3、“三线八角”

同位角、内错角、同旁内角的概念

☆平行线

1、平行的条件

（1），两直线平行；

（2），两直线平行；

（3），两直线平行.

2、平行线的特征

（1）两直线平行，；

（2）两直线平行，；（3）两直线平行，；（4）平行于同一直线的两条直线平行；（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

☆用尺规作一个角等于已知角.

【典例剖析】

例1

（1）一个角的余角比这个角的

还少4°，求这个角的度数.

（2）如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使角顶点A落在A＇处，BC为折痕，若BD为∠A＇BE的平分线，求∠CBD的度数.

例2

（1）如图1，与∠1成同位角的角有个；与∠1成内错角的角是；与∠1成同旁内角的角是.

（2）如图2，平行线AB、CD与相交线EF、GH相交，图中的同旁内角共有对.

图1图2图3

例3如图3，AE平分∠CAD，AE∥BC，问∠B与∠C有何关系？

试说明理由.

例4已知：

如图4，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？

完成下列推理，并把每一步的

依据填写在后面的括号内

解：

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=∠AED（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠=∠（）

∴AE∥DC（）

图4图5

例5已知：

如图5，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

例6

如图，折线APB是夹在两平行线

和

之间的一条折线.

（1）试探求∠α与∠β、∠γ之间的关系；

（2）试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？

【同步测试】

1填空题（每小题3分，共24分）

（1）已知∠α=45°，则∠α的余角为度，补角为度.

（2）如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD,则图中互余的角有对，互补的角

有对.

（3）已知：

如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=

（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）

（4）如图，∠1、∠2是两条直线和被第三条直线所截构成的角.

（5）如图，∠4的内错角是，被直线AB所截构成的同旁内角有对.

（6）已知：

直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2=度时，a∥b.

（7）如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是.（填一个你认为正确的条件即可）

（8）如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中与∠C相等的角有个.

（第6题）（第7题）（第8题）

2选择题（每小题4分，共24分）

（9）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°

（10）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）

（A）360°（B）180°（C）120°（D）90°

（第10题）（第11题）（第13题）

（11）如图，下面推理中，正确的是（）

（A）∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC

（B）∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD

（C）∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD

（D）∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD

（12）如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）

（A）相等（B）互补（C）相等或互余（D）相等或互补

（13）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

（14）下列说法中，错误的是（）

（A）两直线平行，同位角的平分线互相平行

（B）两直线平行，内错角的平分线互相平行

（C）两直线平行，同旁内角的平分线互相平行

（D）两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

3作图题（只保留作图痕迹，每小题5分，共10分）

（15）已知：

∠α和∠β（如图），

求作一个角，使它等于∠α+∠β.

（16）已知：

一个三角形的两个角∠A、∠B（如图），

求作第三个角∠C.

4推理填空（每小题5分，共10分）

（17）已知：

如图，AB∥DC，∠A=∠B，则∠C与∠D相等吗？

说明理由.

解：

∵AB∥DC（已知）

∴∠A+∠=180°

∠B+∠=180°（）

∵∠A=∠B（已知）

∴∠D=∠C（）

（18）已知：

如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE.

解：

作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）

∵∠AEB=∠B（已知）

∴∠=∠（）

∴∥（）

∵AB∥CD（已知）

∴∥（）

∴∠DEF=∠D（）

∵∠CED=∠D

∴∠=∠（）

∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF

∵∠AEC=180°（）

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

∴BE⊥DE（）

5解答题（每小题6分，共30分）

（19）如图，AB∥DE，∠A=∠D，AC与DF平行吗？

说明理由.

（20）已知：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延长线于E，且∠AFE=∠E，则AD是∠BAC的平分线吗？

（21）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度数.

（22）、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）

①两条直线相交（如图1），图中共有对对顶角；

②三条直线相交于一点（如图2），图中共有对对顶角；

③四条直线相交于一点（如图3），图中共有对对顶角；

……

④n条直线相交于一点，则可构成对对顶角；

⑤2003条直线相交于一点，则可构成对对顶角；

（23）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.

（1）

（2）（3）（4）