新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形表格式教案.docx

新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形表格式教案.docx

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新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形表格式教案

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.1.1平行四边形的性质

主备人

课时划分

3

教学课时

1

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

掌握平行四边形有关概念和平行四边形的对边相等，对角相等的性质

2.过程与方法：

在动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

3.情感.态度与价值观：

通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

教学重点

探索平行四边形的性质以及性质的应用

教学难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学情

分析

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。

教法

　　讲练结合.

学法

　　观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.情景引入：

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

二.探究新知：

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

猜想平行四边形的对边相等.对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

归纳

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

三．例题分析

例1：

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？

例2在

ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。

四.随堂练习

1．填空：

（1）如果

ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．如图4.3－9，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E.F为垂足，求证：

BE＝DF．

五.小结归纳：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）

六．作业设计：

必做题：

习题１８.1第1.2题。

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.1.1平行四边形的性质

主备人

课时划分

3

教学课时

２

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

掌握平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用．

2.过程与方法：

通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。

3.情感.态度与价值观：

让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验

教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学情

分析

本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学.

教法

导学法.讨论法.

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？

（2）平行四边形的边.角有那些性质？

这节课我们继续探究平行四边形的其他性质

二.探究新知：

把平行四边形ABCD固定在黑板上，拿出一个跟它一样形状大小的平行四边形A′B′C′D′。

在平行四边形ABCD中，连接AC.BD的交与O，用一枚图钉钉在点O，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°，观察旋转后平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′是否重合。

猜想平行四边形的对角线互相平分．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD的对角线AC.BD相交于点O

求证：

OA＝OC，OＢ＝OＤ　　　　　　　　

分析：

证明△AＯC和△ＢＯＤ全等即可得到结论．

（推理过程由学生完成）

归纳

平行四边形性质３　平行四边形的对角线互相平分．

三.例题分析

例（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC.CD.AC.OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC.CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积

　　四．随堂练习

１．在ABCD中，AC＝6.BD＝4，则AB的范围是________

２．在平行四边形中，周长等于48，已知对角线AC.BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

３．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是多少？

5．课堂小结

平行四边形的性质有那些？

六．布置作业

必做题：

习题１８.1第３,４题。

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.1.1平行四边形的性质

主备人

课时划分

3

教学课时

３

总备课数

教

学

目

标

　1.知识与能力：

理解两条平行线间的距离的概念。

2.过程与方法：

在动手操作实践的过程中，理解并利用平行线间的距离处处相等这一结论进行解题。

　3.情感.态度与价值观：

通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，学生初步体验转化的数学思想。

教学重点

　两条平行线间的距离的概念

教学难点

　　两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。

学情

分析

两点之间的距离，点到直线的距离，学生已经学过，本课以此为基础，将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，让学生加深理解，要防止学生不重视对概念本质属性的掌握。

教法

　　讲练结合.

学法

　　观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.复习回顾

１.什么是两点间的距离？

２.什么是点到直线的距离？

３.思考：

如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：

AE=CF．

　　二.探究新知

问题1：

就这个平行四边形来说，如果我将CD边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？

问题2：

在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?

你是如何得到的？

　　师生活动：

以上请学生总结，老师修正得到一个结论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　问题3：

当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，这两条垂线段还相等吗？

（学生回答相等）

　　问题4：

根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点Ａ到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？

　　老师引导学生一起得出下一个结论：

直线a上所有点到直线b的距离相等。

这个相等的距离叫做两条平行线间的距离。

　　几何语言：

a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。

　　问题5：

通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。

那么接下来请大家思考：

两条平行线之间的距离和点与点之间的距离.点到直线的距离有何联系与区别？

　　教师总结：

数学中的距离，包括两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离，都可转化为两点间的距离。

　　三.巩固练习

　　如图：

在长方形ABCD中

　　1）点A与点C的距离是指线段　　　　　　　的长;

　　2）点D到线段BC的距离是指　　　　　　　的长;

　　3）两平行线AD，BC的距离是　　　　或　　　　的长;

　　4）线段AB的长可指　　　　　　　的距离.

　　四.课堂小结

　　1）.知识一个重要结论，两条平行线间的距离概念。

　　２）.思想转化思想。

五.布置作业：

必做题：

习题１８.1第７,９题。

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.1.２平行四边形的判定

主备人

课时划分

5

教学课时

1

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

理解并掌握用边或角来判定平行四边形的方法．并会运用判定定理解决相关问题

2.过程与方法：

通过活动探索，由此发现平行四边形的判定方法

3.情感.态度与价值观：

培养用类比.逆向联想的思维方法来研究问题．

教学重点

平行四边形的判定方法及应用．

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

学情

分析

学生已经学习了全等三角形的性质判定等几何概念及定理。

抽象思维能力.逻辑推理能力逐步形成，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理.

教法

引导启发

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一．情景引入：

1.在这些图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

2.平行四边形边的性质：

（1）两组对边分别。

（从位置考虑）

（2）两组对边分别。

（从数量考虑）（3）两组对角分别。

（从数量考虑）

二.探究新知：

1.结合图形1用定义说明四边形ABCD是平行四边形，

如图在四边形ABCD中

AB//，//AD

四边形ABCD是平行四边形

由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：

归纳：

平行四边形的判定（定义法----两组对边的位置法）：

2.请同学们思考:

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD），再用两根一样长的木条作为另一组对边（AD=BC）拼一个四边形（如图）。

这个四边形是平行四边形吗？

自己验证。

证明：

（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）

归纳：

平行四边形的判定一（两组对边的数量法）：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

三．例题分析

例1已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

分析：

用定义证明四边形ABCB′是平行四边形可得∠ABC＝∠B′，同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

例2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说明理由．

分析：

因为△ABO≌△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

4.随堂练习

1.课本课后练习

2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：

四边形ABCD是平行四边形。

五.小结归纳：

通过本节课的学习，你有什么收获？

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.1.２平行四边形的判定

主备人

课时划分

5

教学课时

2

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

进一步学习平行四边形的判定方法（对角线法），并会解决相关问题

2.过程与方法：

在动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的判定方法。

3.情感.态度与价值观：

使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。

教学重点

掌握平行四边形的判定方法（对角线法），并会解决相关问题

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学情

分析

学生已经学习了平行四边形的性质定理，上节课又亲历了判定方法的发生、发展、形成的全过程，本节课继续探究平行四边形的判定条件，由教师组织教学，让学生类比学习，探索平行四边行的判定定理。

教法

讲练结合.

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.复习回顾：

1．判断下列四边形是否为平行四边形？

你还有其他判定平行四边形的方法吗？

二.探究新知：

请同学们思考:

将两根细木条AC,BD的中点重叠，用小钉绞合在一起用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

自己验证。

你又可以得到什么结论？

猜想对角线相等的四边形是平行四边形．

验证你得猜想：

如图2，AC、BD是四边形ABCD的对

角线，交点是点O，且OA=OC，OB=OD。

则四边形ABCD是平行四边形

分析：

证明三角形

和

全等得到

即可得AB//CD,同理AD//CB,则四边形ABCD是平行四边形

归纳:

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三．例题分析

例1已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

四.随堂练习

1.已知：

如图，把

的中线AD延长至

点E，使得DE=AD，连结EB、EC。

求证：

四边形ABEC是平行四边形。

2.已知：

如图6，在□ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有两点M、N，且BM=DN。

求证：

四边形EMFN是平行四边形。

五.课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

6．作业设计

完成课后习题

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

18.1.２平行四边形的判定

主备人

课时划分

5

教学课时

3

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，并会解决相关问题

2.过程与方法：

在动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的判定方法。

3.情感.态度与价值观：

使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。

教学重点

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．并会解决相关问题

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学情

分析

学生已经学习了平行四边形的性质定理，前两节课又亲历了判定方法的发生、发展、形成的全过程，本节课继续探究平行四边形的判定条件，由教师组织教学，让学生类比学习，探索平行四边行的判定定理。

教法

讲练结合.

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.复习回顾：

1．平行四边形的性质？

2.平行四边形的判定方法？

3.思考：

判定一个四边形是平行四边形至少需要几个条件？

你还有其他判定平行四边形的方法吗？

二.探究新知：

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

猜想：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

验证你得猜想：

如图2，四边形ABCD中AB║CD,AB=CD

则四边形ABCD是平行四边形

分析：

做对角线AC,BD交于点O,证明三角形

和

全等得到OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形

归纳:

平行四边形判定方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

三．例题分析

例1.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

分析：

证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

四.随堂练习

1.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

分析：

因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

五．课堂小结

平行四边形的判定方法有哪些？

六．作业设计

完成课后习题

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

18.1.２平行四边形的判定

主备人

课时划分

5

教学课时

4

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

理解三角形中位线的概念与性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算

2.过程与方法：

经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证的能力

3.情感态度价值观：

理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法

教学重点

掌握和运用三角形中位线的性质

教学难点

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

学情

分析

由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．

教法

讲练结合.

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.复习回顾：

1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

二.探究新知：

学生自习教材内容，得出三角形中位线的定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

自主探究一：

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线

2、量出中位线和第三边的长

度

3、量出所画图形中一组同位角的度数

4、你发现了什么？

探究点拨：

从数量和位置两方面来考察三角形的中位线与第三边的关系。

猜想:

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

自主探究二:

探究一的证明

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点

，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

思路点拨：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

从而得出三角形中位线定理：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

三、例题分析：

例1.已知：

如图

（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

思路点拨：

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形

中位线”的基本图形后，此题便可得证．

四．课堂练习：

如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

五．课堂小结：

1.什么叫做三角形的中位线？

一个三角形有几条中位线？

2.三角形中位线定理是什么？

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

18.1.２平行四边形的判定

主备人

课时划分

5

教学课时

5

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题

2.过程与方法：

通过复习归纳和练习，学会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题

3.情感.态度与价值观：

通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

教学重点

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学情

分析

学生已经学习了平行四边形的性质定理和判定方法，本节课由教师组织教学，通过复习归纳和练习，学会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题。

教法

讲练结合.

学法

观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一.自主复习

1.平行四边形的性质

对边的关系

对角的关系

对角线的关系

2平行四边形的判定方法

边

角

对角线

2．典题分析

1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD

上，且BE=DF，求证：

AE=CF.

2.已知：

，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，

3.已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

4已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

三．巩固拓展　

【引申】若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

5.课堂小结

平行四边形的性质与判定

课后反思

八年级数学第二学期集体备课教学设计

单元（章）

名称.课题

16.2.1矩形

主备人

课时划分

3

教学课时

1

总备课数

教

学

目

标

1.知识与能力：

掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

2.过程与方法：

经历矩形的性质的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

3.情感态度价值观：

通过矩形性质的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

教学重点

掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

教学难点

理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

学情

分析

矩形就是小学里学过的长方形，学生是不生疏的，但对于矩形的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把矩形的概念，性质当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。

教法

　　讲练结合.

学法

　　观察.比较与探究合作.

教学过程

二次备课

一．情景引入：