MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告.docx
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MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
姓名实验报告成绩
评语：
指导教师（签名）
说明：
指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存
实验一方程求根
一、实验目的
用各种方法求任意实函数方程f（x）0在自变量区间［a，b］上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、实验原理
（1）、二分法
ba
x
对方程f（x）0在［a，b］内求根。
将所给区间二分，在分点2判
ba
x
断是否f（x）0；若是，贝y有根2。
否则，继续判断是否f（a）?
f（x）0,
若是，则令bx,否则令ax。
否则令ax。
重复此过程直至求出方程f（x）0在［a,b］中的近似根为止。
（2）、迭代法
将方程f（x）0等价变换为x=®（x）形式，并建立相应的迭代公式xk1Jx）。
（3）、牛顿法
若已知方程的一个近似根X。
，则函数在点X。
附近可用一阶泰勒多项
式pi（x）f（X0）f'（X0）（XX0）来近似，因此方程f（x）0可近似表示为f（X0）
f（X0）f'（X0）（XX）0设f'（X0）0,则xX0f'（X0）。
取x作为原方程新的近
f（Xk）
似根X1，然后将X1作为X0代入上式。
迭代公式为：
Xk1X0f'（Xk）。
三、实验设备：
MATLAB7.0软件
四、结果预测
（1）心=0.09033
（2）x5=o.o9O52（3）x2=0,09052
五、实验内容
（1）、在区间［0,1］上用二分法求方程ex10x20的近似根，要求误差不
六、实验步骤与实验程序
（1）二分法
第一步：
在MATLAB7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB函数文
件agui_bisect.m女口下：
functionx=agui_bisect（fname,a,b,e）
%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度
fa=feval（fname,a）;%把a端点代入函数，求fa
fb=feval（fname,b）;%把b端点代入函数，求fb
iffa*fb>0error（'两端函数值为同号'）;
end
%如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号k=0x=（a+b）/2
while（b-a）>（2*e）%循环条件的限制
fx二feval（fname,x）;%把x代入代入函数，求fx
iffa*fx<0%如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb
b=x;
fb=fx;
else
%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1
%计算二分了多少次
x=（a+b）/2%当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的
区间断点a和b，则近似解为x=（a+b）/2
end
第二步：
在MATLAB^令窗口求解方程f（x）=eAx+10x-2=0，即输入如下
>>fun=inline（'exp（x）+10*x-2'）
>>x=agui_bisect（fu门,0,1,0.5*10八-3）
第三步：
得到计算结果，且计算结果为
k
x
0
0.50000000000000
1
0.25000000000000
2
0.12500000000000
3
0.06250000000000
4
.0937********
5
0.07812500000000
6
.0859********
7
.0898********
8
.0917********
9
.0908********
10
.0903********
11
.0903********
（2）迭代法
第一步：
第一步：
在MATLAB7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下：
functionx=agui_main（fname,x0,e）
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数（默认为100）
N=100;
x=x0;%把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
whileabs（x0-x）>e&kx0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N
k=k+1%显示迭代的第几次
x0=x;
x=（2-exp（x0））/10%迭代公式
disp（x）%显示x
end
ifk==Nwarning（'已达到最大迭代次数'）;end%如果K=N则输出已达到
最大迭代次数
第二步：
在MATLAB^令窗口求解方程f（x）=eAx+10x-2=0,即输入如下
>>fun=inline（'exp（x）+10*x-2'）
>>x=agui_main（fun,0,1,0.5*10八-3）
第三步：
得出计算结果，且计算结果为
k
x
1
0.10000000000000
2
0.08948290819244
3
.0906********
4
0.09051261667437
5
0.09051261667437
以下是结果的屏幕截图
（3）牛顿迭代法
第一步：
第一步：
在MATLAB7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的
MATLAB函数文件二agui_newton.m如下：
functionx=agui_newton（fname,dfname,x0,e）
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数（默认为100）
N=100;
x=x0;%把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
whileabs（xO-x）>e&kx0-x的绝对值大于某一精度，
和迭代次数小于N
k=k+1%显示迭代的第几次
x0=x;
x=xO-feval（fname,xO）/feval（dfname,xO）;%牛顿迭代公式
disp（x）%显示x
end
ifk==Nwarning（'已达到最大迭代次数'）;end%如果K=N则输出已达到
最大迭代次数
第二步：
在MATLAB^令窗口求解方程f（x）=eAx+10x-2=0，即输入如下
>>fun=inline（'exp（x）+10*x-2'）
>>dfun=inline（'exp（x）+10'）
>>x=agui_newton（fun,dfu门,0,0.5*10八-3）
第三步：
得出结果，且结果为
k
x
1
.0909********
2
0.09052510858339
3
0.09052510858339
以下是结果的屏幕截图
七、实验结果
（1）x11=0.09033
（2）x5=0.09052（3）x2=0,09052
八、实验分析与结论由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：
二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5103的要求，而且方程ex10x20的精确解经计算，为0.0905250,计算量从大到小依次是:
二分法,迭代法,牛顿法。
由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。
而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。
从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。
可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值x0有关。
二分法收敛虽然是速度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近似根。
迭代法是逐次逼近的方法,原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。
对与不同的题目，可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
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