最佳旅游路线设计.docx
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最佳旅游路线设计
-最佳旅游路线设计
D
摘要：
本次课题主要研究的是怎样选择一条最佳的旅游路线的问题。
针对这个问题，我主要考虑的是旅游途中所花费的时间和旅游费用。
首先我通过上网以及翻阅相关的书籍查阅各景点之间的距离、门票费用和最佳参观时间，据此将景点图简化成赋权无向图。
然后利用floyd算法得到每2个景点间的最短路径。
问题一给定了时间约束，要求花最少的钱游尽可能多的地方。
据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo软件对模型求解。
对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16的路线：
乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐。
平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元。
问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组。
这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应的条件为约束，建立0-1线性规划模型。
利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度。
然后对其进行调整，找到均衡度最好的一种分组。
我们为王先生夫妇推荐的第一个月的路线为：
乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元。
第二个月的路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。
问题三与问题二相似，我们根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为树根的树形图，然后按分类原则分为三组。
将模型二中的目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间。
求其均衡度，然后对其进行调整。
最后，我们对该考察团设计了三条考察路线。
路线一：
乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天。
路线二：
乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。
路线三：
乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。
问题四中，由于参加每条路线的人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上。
据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。
根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。
具体结果在正文中给出。
最后文章对模型总结了优点和缺点以及改进方案。
关键词：
最短距离均衡度0-1线性规划最佳路线
三、符号的说明
总交通费用加门票费用
M除吃饭外的所有消费（包括住宿费）
总的交通费用
总的门票费用
第i个景点的门票费用
每条路线总的行驶路程
若
=1，则表示从i景点去j景点，否则
=0
表示i景点与j景点之间的距离
表示从i景点到j景点多需的时间
表示游客在i景点的最佳逗留时间
四、模型的建立与求解
问题一
基于分析，我们首先在网上收集各旅游景点之间的路程、门票、最佳逗留时间、汽车的行驶速度以及住宿费用，具体数据见表1，并据此对地图进行了简化，如下图所示:
我们加上了王先生夫妇特别向往的景点天池和达坂城。
对于很靠近旅游景区的景点，我们把它划分到一个景区，只考虑各景点的最佳逗留时间的和。
表1：
各景点最佳逗留时间及门票费用
景点编号
景点名称
逗留时间
门票费用（元）
1
乌鲁木齐
0天
0
2
天山天池
1天
100
3
达坂城
1天
0
4
吐鲁番
2天
196
5
哈密（回王陵）
1天
20
6
阿勒泰
1天
0
7
额尔齐斯河
2天
0
8
喀纳斯湖
2天
130
9
克拉玛依
1天
0
10
石河子
1天
0
11
库尔勒（博斯湖）
2天
30
12
楼兰（罗布泊）
2天
0
13
和田
1天
0
14
尼亚遗址
1天
50
15
喀什
3天
80
16
阿克苏
1天
0
17
千佛洞。
库车大寺
2天
55
18
天鹅湖
1天
30
19
伊犁（乾隆格登碑）
4天
30
20
博乐（怪石沟，博尔塔拉）
2天
0
21
昌吉
1天
0
大巴平均行驶速度：
75km/h，车费为0.15/km
住宿费用：
100元/晚
依题意，要找出一条最佳路线，使王先生夫妇在一个月内花最少的钱游尽可能多的地方，这是一个优化问题。
由以上加权网络图，我们可以通过floyd算法求得任意两景点间的距离，据此画出一个完备图。
基于此，我们可以建立一个0-1线性规划模型来求解，其中包含两个相矛盾的目标，花最少的钱与游尽可能多的地方。
对此，我们的做法是先给定游玩的景点数，代入模型求得此景点数下最少需要花费的钱和时间，选取不同的景点数便可得到不同的花费，然后经过综合比较，选取景点数较多且花费较少的路线作为最佳路线。
旅途中总的消费除吃饭外主要考虑交通费用m1和门票费用m2，而
，
，则得到目标函数：
再考虑约束条件：
约束一：
时间约束，游玩所有景点最佳路线的时间不能超过一个月，即300个小时。
此时间包括路上交通所消耗的时间和景点逗留时间，路上消耗的时间为
，景点逗留的总时间为
，由此可得
约束二：
我们假设王先生夫妇游玩的景点数为n，一共有21个景点，为保证数量，我们规定n=12，13。
。
。
21，由假设可知，所选路线为1个环形，因此
约束三：
我们把所有景点连成一个圈，每个景点是圈上的一点。
则，对于每个景点，最多只有一条边进入，同样只允许最多一条边出来。
并且只要有一条边进去就有一条边出来，因此
约束五：
考虑到实际情况，所有的线路出发点均为乌鲁木齐，即
，
所有的线路的终点也为乌鲁木齐，即
。
约束六：
除了乌鲁木齐外，其余的景点游客至多只会游玩一次，即当
时，不会出现
，因此我们可得约束：
综上所述，我们可以建立如下0-1线性规划：
分别令n=12,13….21，求解，得到如下结果
N
每个景点的平均消费额
总时间
总费用
具体路线
12
59.1
23天
709.6
1-21-10-9-20-19-18-16-17-11-12-3-1
13
63.5
25天
825.7
1-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-1
14
68.4
26天
958.7
1-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-2-21-1
15
73.4
28.5天
1101.7
1-3-5-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-2-1
16
83.9
30天
1343.1
1-2-3-4-5-11-17-16-18-19-20-10-9-8-6-21-1
分析上表，一个月内可参观的景点数最多为16个，但其平均消费额也最大为83.9，比景点数为15时的平均消费额高10.5，综合考虑，我们向王先生夫妇推荐景点数为15的旅游路线：
1-3-5-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-2-1
当n=12时，王先生除吃饭外花费的钱为
=交通费用+门票费用+住宿费=709.6+3000=3709.6元
问题二：
据分析，我们需将所有景点分为2组，保证游完每条线路的时间不超过一个月，且每组的时间尽量相等，即均衡度尽量小。
按照实际地理情况，我们将所有景点按南北疆分为如下2组：
第一种分组：
按南北疆分
第一组
8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10，20
第二组
19，18，11，17，16，12，15，14，13
以每条线路上所消耗的时间最少为目标，约束条件与问题一相似，建立0-1线性规划模型如下：
分别将上述分组代入模型，运用lingo软件求解，得到如下结果
交通费用
具体路线
740元
1-12-11-10-9-6-7-8-2-5-4-3-1
820元
1-2-3-5-4-6-7-8-10-9-1
计算上述分组的均衡度：
对上述分组如下调整
第二种分法：
左调整
第一组
8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10
第二组
19，18，11，17，16，12，15，14，13，20
用上述模型及方法求解，得：
交通费用
具体路线
651元
1-6-8-7-9-10-21-5-4-3-2-1
823元
1-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11-1
均衡度为
再进行如下调整：
第三种分法：
右调整
第一组
8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10，20，19
第二组
18，11，17，16，12，15，14，13
求解得
交通费用
具体路线
807元
1-2-5-4-3-13-19-21-10-9-8-6-7-1
727元
1-18-17-16-15-14-13-12-11-1
均衡度
比较三种分组的均衡度，按第一种分法均衡度最好，因此选择此种分组。
得到王先生夫妇2次的最佳旅游线路为:
第一个月：
乌鲁木齐--昌吉--博乐--石河子--克拉玛依--阿勒泰--额尔齐斯河--喀纳斯湖--天山天池--哈密--吐鲁番--达坂城--乌鲁木齐，交通费用为740元。
第二个月：
乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。
问题三：
据分析，首先根据问题一中求得的各景点间的最短路径，画出以乌鲁木齐为起点的树状图如下
由题意考察团分三组进行，且考察对象为所有景点，即所有景点都必需包括在内，则要把所有景点分成3组。
分组过程中需尽量遵守以下三个原则：
原则一：
尽量使同一干支上的点分在同一组。
原则二：
应将相邻的干枝上的点分在同一组。
原则三：
尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组。
原则四：
尽量使各组的停留时间相等。
第一种分法：
按以上三个原则，可将所有景点按如下所示分为6个区
分组情况如下所示：
第一种分组（严格按分组原则分）
第一组（①③）
1，9，10，14，13，15，16，17，18，21
第二组（④⑥）
12，11，4，5，6，7，8，1
第三组（②⑤）
19，20，1，2，3
将上述分组，按照模型二的求解方法求解，得到如下结果：
组别
考察时间
具体路线
第一组
55天
1-16-15-14-13-17-18-9-10-21-1
第二组
56天
1-6-8-7-4-12-11-5-1
第三组
23天
1-20-19-2-3-1
该种分法的均衡度为：
该分法的均衡度较差，因此我们对分组进行调整，将将⑥中的4景点调整到第三组中，将③中的21调整到第三组，分组如下：
第一组
1，9，10，13，14，15，16，17，18
第二组
1，6，7，8，11，12，5
第三组
1，2，3，19，20，21，4
仍用上述方法求解，得到如下结果：
考察时间
具体路线
第一组
47天
1-20-19-21-2-4-3-1
第二组
51天
1-10-9-18-17-16-14-13-15-1
第三组
48天
1-8-6-7-11-12-5-1
该种分法的均衡度为：
显然这种分法的均衡性要好一些，因此选用该种方法。
即该考察团的考察路线为：
第一组：
乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天。
第二组：
乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。
第三组：
乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。
问题四：
此问题实质是对景点的分组问题。
由第一问我们求出了行遍所有景点的最短路为9317公里，花在路上的时间为9317/（10*75）=12.42天，要行遍所有景点的总逗留时间为32天，计算出总共花费的时间44.42天，44.42/12
3.68，则至少要分出4组路线。
当分成4组路线时，各组停留时间大约为32/4=8天，各组花在路途上的时间为12-8=4天。
由第三问我们求得12207km，分4组的总路程不会比分三组的路程大多少，不妨以12207km来估算。
路途中时间为12207/75=162.75h
16.275天，若平均分给4个组，则每组16.275/4=4.068>4,所以分4组不可行。
因此分5组.
依照前文所述前三个原则进行分组如下：
第一组
1,16，17，18
第二组
1，13，14，15
第三组
1，9，10，19，20，21
第四组
1，2,3，6，7，8
第五组
1，4，5，11，12
用同样的方法求解得：
线路编号
总时间
交通费用
游玩费用
最佳路径
1
7天
245元
85元
1-17-16-18-1
2
11天
665元
130元
1-14-13-15-1
3
12天
276元
30元
1-10-9-20-19-21-1
4
12天
477元
230元
1-8-6-7-2-3-1
5
11天
390元
246元
1-12-11-5-4-1
五、模型评价与改进
5.1模型的优点
该模型简单容易理解。
5.2模型的缺点
问题一中没有考虑王先生夫妇对各景点的喜好度，对此，我们可以在上述模型中加入一个喜好度矩阵，优先选择他们喜欢去的地方，这样更符合实际需求。
很多数据都是从网上查找的，可能会与实际有差别。
而且有些景点并不是全年都开放的，如乾隆格登碑暂不开放，但考虑到一般情况，我们认为景点均正常开放。
5.3模型的改进与推广
模型中，我们认为行驶途中路况相同，匀速行驶，而且路费与距离成正比，而在实际生活中，对于各种不同的出行方式，如火车、大巴、自驾等，它们的速度均不一样，所需要花费的路费也不一样，所以对此也要对模型进一步修改才能更符合实际。
参考文献
赵静，但琦．数学建模与数学实验（第3版）．北京：
高等教育出版社．2007．6
附录：
N
每个景点的平均消费额
总时间
总费用
具体路线
12
59.1
23天
709.6
1-21-10-9-20-19-18-16-17-11-12-3-1
13
63.5
25天
825.7
1-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-1
14
68.4
26天
958.7
1-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-2-21-1
15
73.4
28.5天
1101.7
1-3-5-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-2-1
16
83.9
30天
1343.1
1-2-3-4-5-11-17-16-18-19-20-10-9-8-6-21-1
第一组（①③）
1，9，10，14，13，15，16，17，18，21
第二组（④⑥）
12，11，4，5，6，7，8，1
第三组（②⑤）
19，20，1，2，3
组别
考察时间
具体路线
第一组
55天
1-16-15-14-13-17-18-9-10-21-1
第二组
56天
1-6-8-7-4-12-11-5-1
第三组
23天
1-20-19-2-3-1
考察时间
具体路线
第一组
47天
1-20-19-21-2-4-3-1
第二组
51天
1-10-9-18-17-16-14-13-15-1
第三组
48天
1-8-6-7-11-12-5-1
线路编号
总时间
交通费用
游玩费用
最佳路径
1
7天
245元
85元
1-17-16-18-1
2
11天
665元
130元
1-14-13-15-1
3
12天
276元
30元
1-10-9-20-19-21-1
4
12天
477元
230元
1-8-6-7-2-3-1
5
11天
390元
246元
1-12-11-5-4-1
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