实验二 时域抽样与频域抽样.docx
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实验二时域抽样与频域抽样
本科学生实验报告
学号**************
姓名*********
学院物电学院
专业、班级**********
实验课程名称数字信号分析与处理
教师及职称********
开课学期2015至2016学年下学期
填报时间2016年3月18日
云南师范大学教务处编印
实验序号
实验二
实验名称
时域抽样与频域抽样
实验时间
2016/3/18
实验室
同析楼三栋313实验室
1．实验目的
加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频率抽样定理的基本内容。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：
对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率。
信号的重建是信号抽样的逆过程。
非周期离散化信号的频率是连续谱。
计算机在分析离散子信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【例题1.2.1】利用MATLAB实现对信号
的抽样。
[解]
绘出该连续信号
>>t0=0:
0.001:
0.1;
>>x0=cos（2*pi*20*t0）;
>>plot（t0,x0,'r'）
>>holdon（信号最高频率为20Hz，绘出按100Hz抽样频率进行得到的离散序列）
>>Fs=100;
>>t=0:
1/Fs:
0.1;
>>x=cos（2*pi*20*t）;
>>stem（t,x）;
>>holdoff
>>title（'连续信号函数及其抽样信号'）
运算结果如图1.2.1所示。
图1.2.1连续信号及其抽样信号
【例1.2.2】已知序列
，对其频谱
进行抽样，分别取N=2,3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。
[解]
>>x=[1,1,1];L=3;
>>N=256;
>>omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
>>X0=1+exp（-j*omega）+exp（-2*j*omega）;
>>figure
（1）;
>>plot（omega./pi,abs（X0））;
>>xlabel（'Omega/PI'）;holdon
>>N=2;omegam=[0:
N-1]*2*pi/N;
>>Xk=1+exp（-j*omegam）+exp（-2*j*omegam）;
>>stem（omegam./pi,abs（Xk）,'r','o'）;holdoff
运行结果如图1.2.2所示，可以看到
的频谱及其频率抽样点
图1.2.2序列频谱及其频率抽样点N=2
当N=3时，运行结果如图1.2.3所示
图1.2.3序列频谱及其频率抽样点N=3
当N=10时，运行结果如图1.2.4所示
图1.2.4序列频谱及其频率抽样点N=10
由频域抽样点恢复时域信号：
x=[1,1,1];L=3;
N=256;
omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X0=1+exp（-j*omega）+exp（-2*j*omega）;
figure
（1）;
plot（omega./pi,abs（X0））;
xlabel（'Omega/PI'）;holdon
N=2;omegam=[0:
N-1]*2*pi/N;
Xk=1+exp（-j*omegam）+exp（-2*j*omegam）;
stem（omegam./pi,abs（Xk）,'r','o'）;holdoff
x1=real（ifft（Xk））;
figure
（2）;stem（x1,'r'）
这里用到ifft函数，实现由频域抽样点计算其对应时域序列。
可以得到时域序列为
，产生混叠导致失真。
运行结果如图1.2.5所示，可以得到由频域抽样点恢复时域信号
图1.2.5频域抽样点N=2恢复时域信号
3．实验设备及材料
计算机，MATLAB软件
一、验设计方案
4．实验方法步骤及注意事项
注意事项：
（1）在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；
（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；
（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；
（4）在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。
5．实验数据处理方法
图像法比较法
6．参考文献
《信号分析与处理》
《MATLAB数值计算与方法》
二、报告
1．实验现象与结果
实验内容
第一题第
（1）问
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos（2*pi*10*t0）;
plot（t0,x0,'k'）
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*10*t）;
stem（t,x,'r'）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
实验运行结果如图1.1
图1.1第一题第
（1）问连续信号及其抽样信号
第一题第
（2）问
实验程序代码
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos（2*pi*50*t0）;
plot（t0,x0,'k'）
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*50*t）;
stem（t,x,'r'）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
实验运行结果如图1.2
图1.2第一题第
（2）问连续信号及其抽样信号
第一题第
（2）问
实验程序代码
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos（2*pi*100*t0）;
plot（t0,x0,'k'）
holdon
Fs=50;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*100*t）;
stem（t,x,'r'）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）
实验运行结果如图1.3
图1.3第一题第（3）问连续信号及其抽样信号
第二题
实验程序代码
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=0.5*（cos（202*pi*t0）+cos（198*pi*t0））;
plot（t0,x0,'r'）
holdon
fs=202;
t=0:
1/fs:
0.1;
x=0.5*（cos（202*pi*t）+cos（198*pi*t））;
stem（t,x）;
holdoff
实验运行结果如图1.4
图1.4第二题连续信号及其抽样信号
第三题第一问
t0=0:
0.001:
4;
x0=cos（4*pi*t0）;
subplot（2,1,1）;
plot（t0,x0,'r'）;
title（'第3题第一问x（t）波形'）;
subplot（2,1,2）;
fs=10;
t=0:
1/fs:
1;
x=cos（4*pi*t）;
stem（t,x）;
title（'第3题第二问抽样的离散信号x[k]'）;
实验运行结果如图1.5
图1.5第三题连续信号及其抽样信号
第四题
实验程序代码
t=0:
0.001:
4;
x=cos（0.5*pi*t）;
subplot（1,2,1）;
plot（t,x）;
title（'原信号'）;
t0=0:
0.5:
4;
x0=cos（0.5*pi*t0）;
subplot（1,2,2）;
stem（t0,x0）;
title（'抽样信号f=2hz'）;
实验运行结果如图1.6所示
图1.6第四题连续信号及其抽样信号
第五题
实验程序的代码
k=[0,1,2,3];
x=[1,3,2,-5];
n=100;
omega=[0:
n-1]*2*pi/n;
X0=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,1）;
stem（k,x）;title（'原序列'）;
subplot（3,4,2）;
plot（omega./pi,abs（X0））;title（'序列的频谱N=100'）;
N=2;omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X1=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,5）;
stem（omega./pi,abs（X1））;title（'频域抽样N=2'）;
rx1=real（ifft（X1））;
subplot（3,4,9）;
stem（rx1）;title（'时域恢复'）;
N=3;omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X2=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,6）;
stem（omega./pi,abs（X2））;title（'频域抽样N=3'）;
rx2=real（ifft（X2））;
subplot（3,4,10）;
stem（rx2）;title（'时域恢复'）;
N=4;omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X3=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,7）;
stem（omega./pi,abs（X3））;title（'频域抽样N=4'）;
rx3=real（ifft（X3））;
subplot（3,4,11）;
stem（rx3）;title（'时域恢复'）;
N=5;omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X4=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,8）;
stem（omega./pi,abs（X4））;title（'频域抽样N=5'）;
rx4=real（ifft（X4））;
subplot（3,4,12）;
stem（rx4）;title（'时域恢复'）;
N=10;omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X9=1+3*exp（-j*omega）+2*exp（-2*j*omega）-5*exp（-3*j*omega）;
subplot（3,4,3）;
stem（omega./pi,abs（X9））;title（'频域抽样N=10'）;
rx9=real（ifft（X9））;
subplot（3,4,4）;
stem（rx9）;title（'时域恢复'）;
实验运行如图1.7所示
图1.7第五题实验由抽样点恢复时域序列
3．实验总结
本实验的关键环节是理解理论上的知识，再把它应用到matlab的实现中，这个过程，相对其他环节来说稍微难些。
带限信号即是带宽有限的信号，采样定理要求采样频率必须是信号最高频率的2倍以上，否则会出现频率混叠。
如果是非带限（无限带宽），最高采样频率理论上要求无穷大，这是做不到的。
典型的无限带宽信号有白噪声。
一般需要在采样前面加抗混叠滤波器。
加低通滤波器，调节滤波器的截止频率等于你希望保留的的信号的最高频率即可。
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