北师大版六年级数学上册第一单元圆教学设计.docx

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北师大版六年级数学上册第一单元圆教学设计

课题

圆的认识1

课时

12－1

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

能力：

会使使用工具画圆。

情感：

培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重

点与

难点

教学重点：

在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

教学难点：

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学

方法

复习观察尝试练习

课前准备

教学圆规圆形铁丝、圆的模型、画圆工具

教学过程

设计意图

教学过程：

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？

在干什么？

你对他们这种玩法有什么想法吗？

（从公平性上考虑）得到：

大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？

得到：

大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？

（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：

为什么站成圆形就公平了呢？

（每人离目标的距离都一样）

4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？

举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？

动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？

画的时候要注意什么？

其他同学有想法可以补充。

3、思考：

以上这些画法中有什么共同之处？

注意的问题你是怎么想到的？

（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。

（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：

圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认

。

3、

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：

在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？

同一个圆中的半径都相等吗？

直径呢？

（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。

你们画的圆的位置和大小都一样吗？

知道为什么吗？

五、应用提高

讨论：

圆的位置和什么有关系？

圆的大小和什么有关系？

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？

（提高题）

板书设计

圆

圆的认识——平面曲线图形

圆心（o）圆中心一点确定圆的位置

半径（r）线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉

直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉

半径和直径的关系d=2rr=d/2

训练学生的观察能力，发现问题的能力

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

思考共同之处时再一次体会圆的特征

通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解

动手操作，理解画圆的关键

是定圆心（位置）和半径

（大小）

巩固提高，满足不

同学生要求

教后记

课题

圆的认识1

课时

12－2

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

能力：

会使使用工具画圆。

情感：

培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重

点与

难点

教学重点：

在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

教学难点：

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学

方法

谈话复习观察

课前准备

教学圆规圆形铁丝、圆的模型、画圆工具

教学过程

设计意图

一、复习

1、说说什么是直径、半径？

并在圆上指出半径、直径和圆心。

2、说说画图的步骤，并画一个圆？

二、展开

1、讨论：

车轮为什么都是圆形的？

2、演示圆形和方形的运动痕迹。

3、小结

4、想一想：

解释下列现象并说为什么。

三、练习

1、画一个指定半径的圆

2、画一个圆心自定的圆

3、在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？

四、总结

正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。

而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。

五、延伸

1、能用圆解释下列现象吗？

（1）井盖为什么是圆的呢？

（2）人们在转观时，为什么会自然地围成圆形呢？

2、数学万花筒

六、作业

板书设计：

圆的认识

半径、直径、圆心

训练学生的观察能力，发现问题的能力

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

思考共同之处时再一次体会圆的特征。

动手操作，理解画圆的关键

是定圆心（位置）和半径

（大小）

通过练习，加深对半径和直径的理解

教后记

课题

圆的认识2

课时

12-3

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

能力：

培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

情感：

对学生进行爱国主义教育。

教学重

点与

难点

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学

方法

讲授法、小组合作、

课前准备

纸片（圆形，方形，椭圆形）

教学过程

设计意图

一、知识回顾

1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、按下列要求画圆：

（在平面上固定一个点A）

（1）以点A为圆心画一个圆；

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3、举出生活中看到圆的例子。

（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

1、问题：

车轮为什么做成圆形的？

2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？

找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：

圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

四、拓展应用

要重视让学生动手写的练习。

可先让一些学生说，其他人补充。

五、课后延伸

用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

六、作业

板书设计：

圆的认识

车轮为什么做成圆形的？

圆形：

各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳

正方形：

各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳

椭圆形：

各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳

进一步体会圆的特征

要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。

学以致用，体验成功。

。

通过学生合作交流，让学生学会利用圆的周长公式可以解决实际问题。

教后记

课题

欣赏与设计

课时

12-4

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。

能力：

通过观察、操作、想象、图案设计等活动，进一步体会圆的特征。

情感：

感受数学美，发展想象力和创造力。

教学重

点与

难点

教学重点：

欣赏基本图形构成的美丽图案，会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。

教学难点：

会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。

教学

方法

观察法、动手操作

课前准备

圆规、画纸、展台

教学过程

设计意图

1、看一看

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些变化？

2、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

3、展示交流

4、书中第2题方法同上

5、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。

最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

6、总结

7、作业

板书设计：

欣赏与设计

进一步体会圆的特征

动手操作，理解画圆的关键

是定圆心（位置）和半径

（大小）

学以致用，体验成功。

。

通过学生合作交流，让学生学会利用圆的周长公式可以解决实际问题。

教后记

课题

圆的周长

课时

12-5

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系

能力：

进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

情感：

在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教学重

点与

难点

教学重点：

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：

在折纸的过程中体会圆的特征

教学

方法

练习法、实践操作、小组合作

课前准备

小黑板

教学过程

设计意图

创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？

他很快找出来了。

你有办法找出来吗？

探索活动：

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2、通过折纸你发现了什么？

理解圆的对称性。

（1）欣赏美丽的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发现了什么？

理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习。

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成“填一填”

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

汇报交流，说答题根据。

4、完成书后第3题。

四、课堂小结。

引导学生小结本节内容。

六、作业

板书设计：

圆的认识

我们的发现

同一个圆里所有的半径都相等

同一个圆里d=2r或r=1/2d

圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。

教学中通过折纸观察思考，找到答案。

交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。

“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。

多次折纸的过程中探索，发现，验证。

操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。

个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。

教后记

课题

圆的周长

课时

12-6

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

能力：

培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

情感：

对学生进行爱国主义教育。

教学重

点与

难点

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学

方法

讲授法、小组合作交流

课前准备

小黑板

教学过程

设计意图

一、认识圆的周长。

1、出示一个正方形。

这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。

这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。

今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?

小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

第一个问题：

已知d=20米求：

C=？

根据C=πd20×3.14=62.8（m）

第二个问题：

已知：

小自行车d=50cm先求小自行车C=？

c=πd

50cm=0.5m0.5×3.14=1.57（m）

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？

62.8÷1.57=40（周）

答：

它的周长是62.8米。

绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。

书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（）

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

（）

（3）C=2πr=πd（）

（4）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

四、作业。

P64做一做，练习十五的第5、8题

板书设计

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

复习以前学过的图形，让学生感知周长的意义。

通过学生动手操作，理解圆的周长的意义。

通过学生动手实践，让学生理解圆的周长和直径的关系。

掌握圆的周长的计算方法。

通过学生合作交流，让学生学会利用圆的周长公式可以解决实际问题。

通过不同形式的练习，使学生掌握所学知识。

教后记

课题

圆周率的历史

课时

12-7

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

能力：

通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提

高质疑、理解的能力。

在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感：

通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重

点与

难点

教学重点：

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学难点：

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学

方法

讲授法、练习法、观察法

课前准备

小黑板

教学过程

设计意图

一．让我们来交流搜集到的信息

师：

回忆一下，怎样计算一个圆的周长？

师：

在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。

说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？

是一个人研究的结果吗？

都有哪些研究方法呢？

人们什么时候就发现了圆周率？

圆周率发展的历史是怎么样的呢？

……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：

圆周率的历史

二让我们这样来分享信息

师：

我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

师：

圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：

把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

师：

那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：

实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师：

在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1．测量计算时期

2．推理计算时期

教师展示多媒体课件：

阿基米德的方法、刘徽的方法、新方法时期

三．让我们来分享感受

我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！

板书设计

圆周率的历史

复习以前学过的图形，让学生感知周长的意义。

通过学生收集到的资料，让学生了解圆周率的历史。

通过学生合作交流，让学生学会利用圆的周长公式可以解决实际问题。

通过不同形式的练习，使学生掌握所学知识。

教后记

课题

圆的面积

课时

12-8

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

能力：

培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

情感：

渗透转化的数学思想。

教学重

点与

难点

教学重点：

圆面积的含义。

圆面积的推导过程。

教学难点：

圆面积的推导过程。

教学

方法

讲授法、演示法

课前准备

小黑板圆的面积教具

教学过程

设计意图

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

二、新课。

1、什么是圆的面积？

（出示纸片圆让生摸一摸）

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

（1）演示：

将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r

S圆=πr×r=πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的

。

这个三角形底是圆周长的

，三角形的高是圆的半径。

因为：

三角形面积=

×底×高=

×

=

×·r×r=πr2

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。

平行四边形面积是圆面积的

，平行四边形的底是

，三角形的高即一个半径，

因为：

平行四边形面积=底×高

圆面积=

×r÷

=×r×8=πr2

三、运用知识解决实际问题。

1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：

d=20厘米求：

s=？

r=d÷220÷2=10（m）

s=Лr2=3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0.8dm

3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

四、作业:

课本P18第1、2题。

板书设计

圆的面积计算公式

圆形的面积＝长方形的面积＝长×宽＝周长的一半×半径

＝πr×r

＝πr2

复习以前学过的图形，让学生感知面积的意义。

通过学生动手操作，理解圆的面积的意义。

通过学生动手实践，让学生理解圆的面积公式的推导过程。

通过学生合作交流，让学生用不同的方法推导圆的面积计算公式。

通过不同形式的练习，使学生掌握所学知识。

教后记

课题

圆的面积

课时

12-9

讲课人

***

教

学

目

标

认知：

使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

能力：

培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

情感：

培养学生的逻辑思维能力。

教学重

点与

难点

教学重点：

培养综合运用知识的能力。

教学难点：

培养综合运用知识的能力。

教学

方法

讲授法、练习法

课前准备

小黑板

教学过程

设计意图

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1、准备题：

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：

c=125.6厘米s=πr2

r：

125.6÷（2×3.14）3.14×202

=125.6÷6.28=3.14×400

=20（厘米）=1256（平方厘米）

答:

这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例:

光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

已知：

R=6厘米r=2厘米求：

s=？

3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：

3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）

（2）小结：

环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14

B、（18.84÷3.14）2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？

怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π（

）2

已知周长求面积S=π（

）2

（3）环形面积：

S=π（R2-r2）

四、作业