八年级上册初二数学131导学案及习题.docx

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八年级上册初二数学131导学案及习题

14.1三角形中的边角关系

编写人：

第一课时三角形中的边角关系

（一）

教学目标

1、了解三角形的概念，掌握分类思想

2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵

3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值

重、难点与关键

重点：

了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系

难点：

对两边之差小于第三边的领悟

关键：

从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移

教学过程

一、情境合一，探究新知

1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：

教师活动：

通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.

学生讨论

教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.

教师活动：

给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：

边、角、顶点等.

学生活动：

学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.

注意：

表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：

通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.

2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.

（1）从边的角度来分类有：

不等边三角形

等腰三角形（包括等边三角形）

说明：

对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：

而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.

（2）从角的角度来分类有：

锐角三角形（三个内角均为小于900的角）

直角三角形（有一个角是900）

钝角三角形（有一个内角大于900）

二、联系实际，合作探究

1、问题牵引1.

国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？

依据是什么？

学生活动：

发现小红走的路程短，小明走的路程长。

依据是：

两点之间线段最短.

2、问题牵引2.

在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？

教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较.

（1）三角形任意两边之和大于第三边.

（2）三角形任意两边之差小于第三边.

三、范例学习，应用所学

1、例1（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.

（2）如果一边长为4cm，求另两边长.

2、例2有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？

为什么？

长度为4m呢？

长度为2m呢？

四、随堂练习，巩固深化

1、课本69页练习第1，2，3题.

2、等腰三角形的两边长分别是7cm，8cm.

（1）求这个三角形的周长.

（2）如果两边长分别为3cm和6cm呢？

五、课堂总结，提高认识

1、由学生进行归纳总结

2、教师提示：

（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.

（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.

第二课时三角形中的边角关系

（二）

教学目标

1、理解三角形三个内角等于1800的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.

2、经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识.

3、发展空间想象思维，形成良好的说理能力.

重、难点与关键

重点：

应用三角形内角和定理.

难点：

对三角形内角和定理的认识.

关键：

从操作感知入手，采用折叠、剪拼或量角器度量的方法进行多角度的认知三角形内角之间的关系.

教学过程

一、创设情境，导入新知

动手操作：

1、剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角1800.

2、试一试，有几种不同的方法.

3、评析：

在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.

二、范例学习，应用所学

1、例1.（课本70页例2）

已知：

如图，BD是⊿ABC的高，∠ABD=540，∠DBC=180.求∠A和∠C的度数.

2、例2

如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向.C处在B处的北偏东800方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.

三、随堂练习，巩固深化

1、课本70—71页练习第1、2、3、4题.

2、如左图，一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应是300，CD与BA的夹角应是200，现已测量∠A=800，∠B=700，∠C=900，请你判断这块模板是否合格？

说明理由.

3、如右图，∠A=320，∠B=450，∠C=380，求∠DFE的度数.

第三课时三角形中的边角关系（三）

教学目标

1、领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.

2、经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，发展空间观念.

3、在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学的逻辑推理的价值.

重、难点与关键

重点：

应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.

难点：

画钝角三角形的高线.

关键：

在动手操作中感悟和理解，认清它们的条件和结论以及区别.

教学过程

一、创设情境，合作交流

1、动手操作.

问题牵引：

过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.

教师活动：

在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.

教师提问：

三角形中的三条垂线是否能交在一点？

导入高的定义：

从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段.

2、动手折叠.

教师要求：

请同学们用折纸的方法得到三角形的高.

评析：

钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的角度在三角形直角的顶点上，锐角三角形的高的交点在三角形内部 .

二、操作感知，形成概念

1、合作交流1.

交流内容：

折纸，感悟三角形角平分线.

交流方法：

用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.

引出角平分线定义：

在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

学生活动：

在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.

2、合作交流2.

交流内容：

画三角形的中线.

画图方法：

（1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.

（2）寻找出三边的中点.（用刻度尺）

（3）把顶点与它们对边的中点连接.

学生活动：

动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.

引出中线定义：

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.

教师提问：

要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？

三、随堂练习，巩固深化

1、课本72页练习第1，2，3题.

2、如下图（左三个图）所示的三个∠B有什么不同？

这三个⊿ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？

你能说出其中的规律吗？

3、如上右图，⊿ABC中，∠BAC=540，∠B=460，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC,∠ADB的度数.

4、稳定性探究.

如下图（左）所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

如下图（中）所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

如下图（右）所示，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？

思路分析：

可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，也就是说：

三角形最具有稳定性，而四边形、五边形……没有稳定性，还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架形状不会改变.

请思考如图所示的图形中，哪些具有稳定性？

《三角形中的边角关系》测试卷

（满分：

100分时间：

60分钟）

姓名得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　）

A．1，1，2　　　　B．3，7，11C．6，8，9　　　D．3，3，6

2、下列语句中，不是命题的是（　）

A．两点之间线段最短B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

3、下列命题中，假命题是（　）

A．如果|a|=a，则a≥0B．如果

，那么a=b或a=-b

C．如果ab>0，则a>0，b>0D．若

，则a是一个负数

4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（　）

A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形

5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

6、下列命题中正确的是（　）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°

7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：

2：

3，那么相对应的三个外角的度数之比为（　）

A．3：

2：

1B．5：

4：

3C．3：

4：

5　D．1：

2：

3

8、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（　）

A．－62

9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影

等于（）A.2cm2B.1cm2C.

cm2D.

cm2

图9图10

10、已知：

如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（　）

A．10°B．18°C．20°D．30°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．

12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC=．

图13图14图15

14、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=．

15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．

三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）

16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．

（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．

（2）等角的余角相等．

（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．

17、完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：

如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.

求证：

AC∥DE.

证明：

因为∠1=∠2（　　），所以AB∥___（　　）.

　　　所以∠A=∠4（　　）.

　　　又因为∠A=∠3（　　），所以∠3=__（　　）.

　　　所以AC∥DE（　　）.

18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．

19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.

20、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：

∠CDE＝∠BGF．

第14章《三角形中的边角关系》测试卷

（满分：

100分时间：

60分钟）

姓名得分

一、选择题（每题2分，共20分）

1.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）

A.-6-2

2.如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形

3.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）

A.三角形的角平分线　B.三角形的中线　C.三角形的高　D.以上都不对

4.三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形

6.下列不属于命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等；B.如果x2＝y2,则x＝y；

C.过C点作CD∥EF；D.不相等的角就不是对顶角。

7.四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（）

A.4B.3　C.2　D.1

8.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

9.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于（）

A.2cm2B.1cm2C.

cm2D.

cm2

（第8题）（第9题）

10.已知三角形的三个外角的度数比为2:

3:

4,则它的最大内角的度数为（）

A.90°B.110°C.100°D.120°

二、填空题（每题2分，共20分）

11.三角形的最小角不大于________度，最大角不小于________度。

12.三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________，这个三角形是

________三角形。

13.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简

-|b-a-c|＝______________。

14.ΔABC的周长是36，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝________，b＝________，c＝________。

15.等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，则△ABC的周长的取值范围是______________。

16.在△ABC中，∠A＝

∠B＝

∠C，则∠B＝______________。

17.写出“对顶角相等”的逆命题_______________________________。

18．工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样钉上

两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数

学道理是_______________________________。

19．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是______________。

20.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和6厘米两部分，则此三角形的底边长为_________。

三、解答题（每题10分，共60分）

21．在ΔABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A，

⑴求∠A、∠B、∠C的度数；

⑵△ABC按边分类，属于什么三角形？

△ABC按角分类，属于什么三角形？

22．△ABC的三边长分别为4、9、x,

⑴求x的取值范围；

⑵求△ABC周长的取值范围；

⑶当x为偶数时，求x；

⑷当△ABC的周长为偶数时，求x；

⑸若△ABC为等腰三角形，求x。

23.如图，在△ABC中，BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：

⑴BAC的平分线；

⑵AC边上的中线；

⑶AC边上的高；

24.已知：

ABC中，

ABC和

ACB的平分线BD，CE相交于点O，

ABC=40°，

ACB=80°，

求

BOC的度数。

25．如图，说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由。

26．证明：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直。