吉林省吉林市第25中学 八年级数学期末复习 一次函数与几何综合题无答案.docx

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吉林省吉林市第25中学八年级数学期末复习一次函数与几何综合题无答案

一次函数与几何综合题

1．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣

，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（Ⅰ）试问：

直线AC与直线AB是否垂直？

请说明理由；

（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a﹣4b=﹣8，连接BC交y轴于点M，N为AC中点，连接NO并延长至D，使OD=ON，连接BD．

（1）求a，b的值；

（2）求∠DBC；

（3）如图2，Q为ON，BC的交点，连接AQ，AB，过点O作OP⊥OQ，交AB于P，过点O作OH⊥AB于H，交BQ于E，请探究线段EH，PH与OH之间有何数量关系？

并证明你的结论．

3．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．

（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．

①求a、b的值；

②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：

0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．

（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．

①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；

②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=　　（直接写出结果）．

4．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．

（1）直接写出点C的横坐标　　；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．

5．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，

（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：

BM+AN=MN；

（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系　　；

（3）在

（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．

（1）点C的坐标为：

　　（用含m，n的式子表示）；

（2）求证：

BM=BN；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：

D，G关于x轴对称．

7．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标．

（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：

∠ADB=∠CDE．

（3）如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积．

8．在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．

（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）

（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长

（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？

请直接写出你的结论．

9．如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足

+|4﹣b|=0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：

FA=FC；

（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．

10．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：

y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：

相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；

（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

11．如图，直线y=﹣

x+

与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，且△ABC为等边三角形．

（1）写出直线AC的解析式　　；

（2）如图1，M，N分别在BA，AC的延长线上，且AM=CN，直线MC交BN于K，BG⊥MK于点G，求证：

MC﹣KN=2GK；

（3）如图2，过B作DB⊥AB，交y轴于D，将一块含30°角的三角板的60°角的顶点置于D点，角的两边分别交AC，AB于E，F．当此三角板任意旋转时，△AEF的周长是否变化？

若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．

12．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足

．

≥

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，P是直线

上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：

①

的值不变；②

的值不变．

13．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足

．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：

①2DP+EF的值不变；②

的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

，直线y=x交AB于点M．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；

（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？

若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．直线AB：

y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：

OC=3：

1；

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：

y=kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？

如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

16．如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．

①求△ABC的面积．

②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小？

若存在，请写出其最小值，并加以说明．

17．如左图：

直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．

（1）求

的值（用含有k的式子表示．）；

（2）若S△BOM=3S△DOM，且k为方程（k+7）（k+5）﹣（k+6）（k+5）=

的根，求直线BD的解析式．

（3）如右图，在

（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE⊥AP于E，DF⊥AP于F，下列两个结论：

①

值不变；②

值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．

．

18．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足

．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线

交AP于点M，给出两个结论：

①

的值是不变；②

的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

19．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣

x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．

（1）求证：

CD⊥AB；

（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：

DH=

BC；

（3）若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线上的一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN=∠FBO（如图3），当点F在EB的延长线上运动时，NB﹣FB的值是否发生变化？

若不变，请求出NB﹣FB的值；若变化，请求出其变化范围．

20．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，

（1）求直线l2的解析式；

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：

BE+CF=EF；

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

21．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（

，0），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．

（1）求证：

OF⊥AC；

（2）连接CF交AB于点H，求证：

AH=

CF；

（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB﹣BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．

22．如图①，点A（m，0）是x轴的上一点，且|n|+

=0．以OA为一边，在第四象限内作等边△OAB．C是x轴负半轴上的一动点，连接CB，在CB的上方作等边△DCB，直线DA交y轴于E点．

（1）求线段OA的长；

（2）当C点在y轴的负半轴上运动时，线段AE的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请证明你的结论并求出AE的长．

（4）如图②，F是点A关于y轴的对称点，作直线FE．P是直线FE上的E点上方一动点，连接PA，在PA的左侧作等边△PAT，I是∠APT与∠PAT的角平分线的交点．当点P运动时，点I是否总在y轴上运动？

请判断并证明你的结论．

23．已知，如图：

直线AB：

y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D．

（1）求BD两点确定的直线解析式；

（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：

线段AC与CE的大小关系并证明你的判断；

（3）若点G为第二象限内任一点，连接EG，过点A作AF⊥FG于F，连接CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠EFC的度数是否发生变化？

若不变，请求出∠EFC的度数；若变化，请求出其变化范围．

24．在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC中垂线MN上一动点，连接PA，交CB于E，F是点E关于MN的对称点，连接PF延长交AB于D，连接CD交PA于G．

（1）若P点移动到BC上时，如图点P，E，F重合，若PD=a，CD=b，则AP=　　（用含a，b的式子表示）；

（2）若点P移动到BC的上方时，如图，其它条件不变，求证：

CD⊥AE；

（3）若点P移动到△ABC的内时，其它条件不变，线段AE，CD，DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明）．

25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．

（1）判断△AOB的形状．

（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：

线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？

写出你的结论并证明．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．

（1）连接AB的中点M交BD于N，求证：

ON=OD．

（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰直角三角形BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？

若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

27．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．

（1）求直线CD的函数关系式；

（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：

∠ADC=∠EDC；

（3）求点E坐标；

（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．

28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；

（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？

若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．

29．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．

（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．

（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．

（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒

个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？

若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

30．

（1）问题

如图1，点A为线段BC外一动点，且AB=a，BC=b．

填空：

当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）

（2）应用

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

31．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．

（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．

①求a、b的值；

②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；

（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．

32．如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；

（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．

请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．

A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；

B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；

（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．

请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择

A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；

B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．

33．正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．

（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；

（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．

（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．

34．

（1）问题发现：

如图

（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：

∠1　　∠2（填数量关系）则l1　　l2（填位置关系），从而二元一次方程组

无解．

（2）问题探究：

小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）

①如果k1　　k2（填数量关系），那么l1　　l2（填位置关系）；

②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为　　，请判断此命题的真假或举出反例；

（3）问题解决：

若关于x，y的二元一次方程组

（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？

请写出你的结论．

35．【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：

△BEC≌△CDA；

【模型应用】

（2）①已知直线l1：

y=

x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；

②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

36．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

37．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．

（1）求点C1的坐标；

（2）连接CC1，求证：

△AOB≌△AC1C；

（3）求动点C所在图象的函数表达式．

38．已知：

如图1，在△AOB中，OA=AB=

，BO=2，点B在x轴上，直线l1：

y=kx+3（k为常数，且k≠0）过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：

y=ax（a为常数，且a＞0）与直线l1交于点P，且△DOP的面积为

．

（1）求直线l1，l2的解析式；

（2）如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2），求△APN的面积S关于m的函数关系式．

39．如图，平面直角坐标系中，直线AB：

y=﹣

x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？

若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．

40．在平面直角坐标系中，直线y=﹣

x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：

（1）求：

直线CD的函数关系式；

（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，

①求证：

∠OEF=45°；

②求：

点F的坐标；

（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．