运筹学概念判断题.docx
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运筹学概念判断题
第1章线性规划
1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:
9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论
21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，则有
（1）CX*≤Y*b；
（2）CX*是w的上界
（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；
（4）当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立
（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；
（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题
61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
62.产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。
63.不平衡运输问题不一定有最优解。
64.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
65.运输问题中的位势就是其对偶变量。
66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
68.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。
70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r（A）≤m+n－1。
71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。
于零的常数c（c>0）,则最优解不变。
73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。
74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。
75.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。
76.按最小元素法求得运输问题的初始方案,从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
77.匈牙利法是求解最小值的分配问题。
78.指派问题的数学模型属于混和整数规划模型。
79.在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。
80.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
41.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；
42.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；
43..求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；
44.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；
45.变量取0或1的规划是整数规划；
46.整数规划的可行解集合是离散型集合；
47.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；
48.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；
49.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；
50.高莫雷（R..E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。
三、填空题
1、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
2、线形规划的标准形式有如下四个特点：
目标最大化、约束为等式、
决策变量均非负、右端项非负。
3、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为n个约束，m个变量。
4、PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间的最大值。
5、动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种理论和方法。
6、预测的原理有（慢性原理）、（类推原理）、（相关原理）。
9、不确定性决策的选优原则有哪几种
1悲观法（min-max法）
此方法也称Wald法。
对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。
2乐观法（min-min法）
这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度
3折衷法（Hurwicz法）
建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。
为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。
4平均法
此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益
值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。
5最小遗憾法（Savage法）
这种方法也称最小的最大后悔法。
决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。
基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。
【管理运筹学】
考试判断题及答案
1.整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；（×）
2.指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解（√）
3.求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解；（×）
4.指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（×）
5.用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的所有变量必须取整数值；（√）
6.对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解；（×）
7.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性；（√）
8.在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目；（√）
9.用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界；（√）
10.动态规划的最优决策具有如下的性质：
无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；（√）
11.用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；（×）
12.分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原（上一级）问题的最优解；（√）
13.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系；（×）
14.求解整数规划的分支定界法在本质上属于一种过滤隐枚举方法；（√）
15.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策；（√）
二、概念判断题
1.线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。
（√）
2.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为maxZ；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为minZ.（√）
3.用图解法解线性规划问题，存在最优解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。
（√）
4.求
目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题。
（×）
5.任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。
（√）
7.线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。
（×）
8.线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是线性函数。
（√）
10.边：
图G中两点间带箭头的连线称为边.（×）
11.无向图（也简称图）：
一个图G是由点和边构成，记为G=（V，E）式中V、E分别G中点的集合和边
的集合（√）
12.图G中，若任何两点之间，至少有一条链，则称G是连通图，否则是不连通的.（√）
13.路的第一点和最后一点相同，则称之回路．（√）
14.设图G=（V,E）是一个树，p（G）≥２，则Ｇ中至少有两个悬挂点。
（√）
15.一个树中去掉一条边，则余下的图是不连通的，故点数相同的所有图中，树是含边数最少的连通图。
（√）
16.在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰好得到一个圈。
（√）
17.如果T=（V，E′）是G的一个支撑树，称E′中所有边的权之和为支撑树T的权，记为w（T）。
（√）
18.如果支撑树T*的权w（T*）是G的所有支撑树权中最小的，则称T*是G的最小树。
（√）
19.对策现象有三个基本因素：
局中人、策略、赢得函数（支付函数）（√）
20.一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略．（√）
运筹学试题
（一）
一、填空（每空1分）
1当线性规划问题是求极大值时，人工变量在目标函数中的系数为。
2在有m个产地n个销地的产销平衡运输问题的求解过程中，空格有个
3下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为maxz=28x4+x5+2x6
约束条件为≤，表中x1,x2,x3,为松驰变量，表中解的目标函数值z=14，
x1x2x3x4x5x6
x6a30-14/3011
x256d205/20
x400ef100
cj-zjbc00-1g
a=b=c=d=e=f=g=
表中解最优解
二、选择填空（每题3分）
1求极大值的线性规划问题中，下列（）结论是正确的？
A可行解就是基本解
B基变量的值为非负时的基本解为基本可行解
C有可行解必有最优解
D基变量的检验数可能为零，也可能不为零
2求整数规划时，下列（）是正确的？
A指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案
B指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解
C整数规划的最优解可用其对应的线性规划问题的最优解四舍五入的方法获得
D整数规划就是数学模型中所有决策变量取整数的规划问题
3若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点达到，则最优解（）
A有两个B不可能发生C为联结这两点的整条线段D有五个
4在目标规划中，下列（）是不正确的？
A线性规划是目标规划的一种特殊形式
B正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值
C包含偏差变量的约束为目标约束
D求解目标规划时一般只能得到满意解
5在图与网络分析中，下列（）是不正确的？
A在任一图G中当点集v确定后，树图是G中边数最少的联通图
B最大流问题是一特殊的线性规划问题
C若无向图G有k个顶点，k-1条边，则G一定是树图
D求最短路问题可以归结为求整数规划问题
三、计算（２题`15分、其余10分）
1、已知线性规划问题
minz=2x1+3x2+5x3+6x4
（1）写出其对偶问题
（2）用图解法求对偶问题的解
（3）利用
（2）的结果求原问题的解
2、已知线性规划问题
用单纯形法求最终单纯形表
X1
X2
X3
X4
X23/2
X11
0
1
1
0
5/14
-1/7
-3/14
2/7
0
0
-5/14
-25/14
（1）目标函数的系数c1在什么范围内变化，上述最优解不变
（2）约束条件右端项由
变为
时上述最优解的变化
（3）写出对偶问题的最优解
3、已知某运输问题的供需关系及产销平衡表
B1
B2
B3
产量
A1
A2
A3
4
3
1
2
5
3
5
3
2
8
7
4
销量
4
8
5
（1）求初始调运方案
（2）判断
（1）是否为最优解，若不是，试调整一步
4、已知三个工厂生产的产品供应四个用户需要,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如下
工厂\用户
1234
生产量
1
2
3
5267
3546
4523
300
200
400
需求量
200100450250
经研究制定调配方案时要考虑以下目标：
第一优先级：
第4用户为重要部门，需要量必须全部满足；
第二优先级：
供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100单位；
第三优先级：
为兼顾一般，每个用户满足率不低于80%；
第四优先级：
总运费不超过3000元。
5、求下图中s-t的一组可行流，并判断是否为最大流，若不是，求最大流及最小割集。
a2b
3234
s4t
4323
2
6、已知一非线性规划问题，试建立用动态规划求解的数学模型。
7、已知效率矩阵如下，用匈牙利法求解
运筹学试题
（二）
一、填空：
（每空1分）
1下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxz=5x1+3x2,约束为小于等于号x3,x4为松弛变量，表中解代入目标函数得z=10
x1x2x3x4
X32
X1a
c011/5
de01
Cj-zj
b-1fg
其中a=b=c=d=e=f=g=
此解最优解
2如果原问题有可行解，但目标函数的值无界,则对偶问题。
3x2是一线性规划问题的决策变量，在单纯形表中它的检验数大于零，则x2是。
二、计算：
（2、3题15分、其余12分）
1已知线性规划问题
••Minz=15x1+33x2
3x1+2x2-x3=6
•6x1+x2-x4=6
•x2-x5=1
•Xj≥0
•
（1）写出其对偶问题
•
（2）已知原问题用两阶段法求解时得到的最终单纯形表，试写出对偶问题的最优解
-15-33000
X1x2x3x4x5
0x43
-15x14/3
-33x21
00-213
10-1/302/3
0100-1
Cj-zj
00-50-23
2•线性规划问题
•Maxz=2x1-x2+x3
•x1+x2+x3≤6
•-x1+2x2≤4
•xj≥0
•用单纯形法求解时得最终单纯形表，试说明分别发生下列变化时，新的最终解是什么
•
（1）目标函数变为2x1+3x2+x3
•
（2）第一个约束条件右端项由6变为3
•（3）增加一个新的约束-x+2x≥2
x1x2x3x4x5
x16
x510
11110
03111
Cj-zj
0-3-1-20
3某企业生产两种产品，产品1售出后每件可获利10元，产品2售出后每件可获利8元，生产每件产品1需3小时的装配时间，生产每件产品2需2小时的装配时间。
可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班。
在加班时间内生产两种产品时，每件的获利分别降低1元。
加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大。
试凭自己经验确定优先结构，并建立该问题的目标规划模型。
4下图为一容量网络
（1）试加一组可行流
（2）判断其是否为网络最大流
9
85
526
710
9
5已知一产销平衡表与单位运价表
（1）试写出初始调运方案
（2）判断
（1）是否为最优解
产地销地
Β1Β2Β3Β4
产量
Α1
Α2
Α3
311310
1928
74105
7
4
9
销量
3656
6已知效率矩阵如下，试用匈牙利法求最优解
7已知非线性规划模型，试写出用动态规划法求解时的基本方程
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