届高中物理第专题复习选修31第8章 第2课时.docx

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届高中物理第专题复习选修31第8章第2课时

第2课时　磁场对运动电荷的作用

导学目标

1.会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．

一、洛伦兹力的大小和方向

[基础导引]

在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

图1

[知识梳理]

1．洛伦兹力的定义：

磁场对____________的作用力．

2．洛伦兹力的大小F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2

所示．

（1）当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______.

图2

（2）当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.

（3）静止电荷不受洛伦兹力作用．

3．洛伦兹力的方向

（1）左手定则

（2）方向特点：

F垂直于________决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________．

1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？

2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

[基础导引]

试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．

图3

[知识梳理]

1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．

2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动．

（1）向心力由洛伦兹力提供：

qvB＝__________＝__________；

（2）轨道半径公式：

R＝

；

（3）周期：

T＝

＝

（周期T与速度v、轨道半径R无关）；

（4）频率：

f＝

＝

；

（5）角速度：

ω＝

＝__________.

：

根据公式T＝

，能说T与v成反比吗？

三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用

[知识梳理]

1．质谱仪

（1）构造：

如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．

图4

（2）原理：

粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝____________.

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝________，m＝________，

＝____________.

2．回旋加速器

（1）构造：

如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙

处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．

图5

（2）原理：

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒

子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的

电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝

，得Ekm＝

__________，

可见粒子获得的最大动能由________________和D形盒________决定，与加速电压

________．

特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转（匀速圆周运动）的

原理.

考点一　洛伦兹力与电场力的比较

考点解读

1．洛伦兹力方向的特点

（1）洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．

（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

2．洛伦兹力与电场力的比较

对应力

内容

项目

洛伦兹力

电场力

性质

磁场对在其中运动电荷的作用力

电场对放入其中电荷的作用力

产生条件

v≠0且v不与B平行

电场中的电荷一定受到电场力作用

大小

F＝qvB（v⊥B）

F＝qE

力方向与场

方向的关系

一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关

正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反

做功情况

任何情况下都不做功

可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时

场的情况

F为零，B不一定为零

F为零，E一定为零

作用效果

只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小

既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

特别提醒　洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．

典例剖析

例1　在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速

度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方

向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转

角也为θ（不计粒子的重力），问：

图6

（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？

（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

思维突破　电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．

图7

跟踪训练1　一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方

向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌

面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1.

撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，

着地速度为v2.则下列论述正确的是（　　）

A．s1>s2B．t1>t2

C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动

考点解读

1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．

2．分析方法：

找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．

（1）圆心的确定

①基本思路：

与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．

②两种情形

a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图8所示，图中P为入射点，M为出射点）．

b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9所示，图中P为入射点，M为出射点）．

图8　　　　　　　图9

（2）半径的确定

用几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．

（3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：

t＝

T（或t＝

T）．

3．规律总结

带电粒子在不同边界磁场中的运动

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图10）

图10

（2）平行边界（存在临界条件，如图11）

图11

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图12）

图12

典例剖析

1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题

图13

例2　如图13所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区

域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质

量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差

为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．

（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

图14

跟踪训练2　（2011·浙江卷·20）利用如图14所示装置可以选

择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应

强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两

条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量

为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电

B．射出粒子的最大速度为

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题

图15

例3　可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，

它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度

以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的

容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马

克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模型．有

一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知

其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强度为B＝1.0T，被约束

粒子的比荷为q/m＝4.0×107C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v0

＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场（不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力）．

（1）为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；

（2）若改变该粒子的入射速度v，使v＝

v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.

思维突破　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

（1）画轨迹：

即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．

（2）找联系：

轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

（3）用规律：

即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

图16

跟踪训练3　如图16所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起

的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感

应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝

m，左侧区圆心为O1，

磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量

m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？

（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）

　　　　　　　　8.带电粒子在多个磁场中运动

的分析

例4

图17

如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直

于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区

域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量

为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°

角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O

进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用

的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．

建模感悟　粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题．

图18

跟踪训练4　如图18所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感

应强度为B1＝2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒

子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒

子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经

历的时间、路程及离开点O的距离．（粒子重力不计）

A组　考查对洛伦兹力的理解

1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（　　）

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

图19

2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图19所示，所受的

重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的

一小段时间内，带电质点将（　　）

A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动

C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动

B组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动

3．质量为m、带电荷量为q的粒子（忽略重力）在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是（　　）

A．该带电粒子的比荷为

＝

B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝

C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变

D．当速率v增大时，运动周期T变小

图20

4．如图20所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初

速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在

洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝

3∶4，则下列说法中错误的是（　　）

A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4

B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4

C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4

D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3

C组　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

图21

5．如图21所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab

是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，

方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时

间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不

计带电粒子所受重力）（　　）

A．3tB.

tC.

tD．2t

6．如图22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中

点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带

负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（　　）

图22

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

课时规范训练

（限时：

60分钟）

一、选择题

1．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（　　）

A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等

B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等

C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等

D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等

2.如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝

2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时

（在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直），则粒子的（　　）

图1

A．速率将加倍

B．轨道半径将加倍

C．周期将加倍

D．做圆周运动的角速度将加倍

3.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所

示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空

隙，下列说法正确的是（　　）

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

图2

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

4．如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，

磁场垂直纸面向外，比荷为

的电子以速度v0从A点沿AB方向

射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为

（　　）

图3

A．B>

B．B<

C．B<

D．B>

图4

5．如图4所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直

于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子

以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动

到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　）

A该粒子带正电

B．A点与x轴的距离为

C．粒子由O到A经历时间t＝

D．运动过程中粒子的速度不变

6.（2011·海南单科·10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图5

中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁

场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、

图5

质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重

力．下列说法正确的是（　　）

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

图6

7．如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速

后，进入速度选择器（带电粒子的重力不计）．速度选择器内有互

相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场

的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置

的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列

表述正确的是（　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E

D．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小

8．在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（　　）

9.在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O

点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为

v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图7所示，

图7

当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度

应为（　　）

A.

（v1＋v2）B.

（v1＋v2）

C.

（v1＋v2）D.

（v1＋v2）

图8

10.如图8所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，

粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力

及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的

右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对

应的磁感应强度可以是（其中B0＝

，A、C、D选项中曲线均为半径是L的

圆弧，B

选项中曲线为半径是

的圆）（　　）

二、非选择题

图9

11.“上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做

曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射．若带正电的粒子

以速率v0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做半径为

的匀速圆周运动（见图9），式中q为粒子的电荷量，m为

其质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度ω＝______.粒

子运行一周所需要的时间称为回旋周期．如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期________（填“增大”、“不变”或“减小”）．

12．在图10甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于

MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．

图10

（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷

；

（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件．

图11

13．在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于

该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场

方向相反且磁感应强度都为B，方向如图11所示．现在圆形区

域的边界上的A点有一个电荷量为q，质量为m的带正电粒

子，以沿OA方向的速度经过A点，已知该粒子只受到磁场对

它的作用力．

（1）若粒子在其与圆心O的连线绕O点旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的最大值；

（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　

（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．

（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝

qvB.方向垂直纸面向里．

（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

（4）v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．

知识梳理　1.运动电荷　2.qvBsinθ　

（1）0

（2）qvB　3.

（1）手心　正电荷运动　即为运动的正电荷所受洛伦兹力　

（2）B与v　不做功

思考　1.

（1）按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反．

（2）四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向．

2．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．

二、

基础导引

知识梳理　1.匀速直线　2.匀速圆周

（1）m

　mω2R　（5）

思考：

不能

三、

1．

（1）加速电场　偏转磁场　

（2）

mv2　m

2．

（1）交流　

（2）相等　

　磁感应强度B　半径r　无关

课堂探究

例1　

（1）

（2）

跟踪训练1　ABC

例2　

（1）

（2）

例3　

（1）2.41m　

（2）5.74×10－7s

跟踪训练3　

（1）4.19×10－6s　

（2）2m

例4　

分组训练

1．B　2.C　3.BC

4．AD　

5．D　

6．A　

课时规范训练

1．A　

2．BC　

3．AD　

4．C　

5．BC　

6．BD　

7．A　

8．C　

9．B　

10．A　

11.

　不变

12．

（1）

（2）R≤

13．

（1）

（2）