故a1a11>a12>…，
∴数列{an}中有最大项，为第9、10项．
例4、已知二次函数满足条件:
①；②的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）设数列的前项积为，且,求数列的通项公式；
（3）在
（2）的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?
求出这个最小值．
解:
（1）故.
（2）,,
又满足上式.所以.
（3）若是与的等差中项,则,
从而,得.
因为是的减函数,所以
当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;
当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.
又,所以,
即数列中最小,且.
三、反馈练习
1、写出下列各数列的一个通项公式
（1）3，5，7，9，
（2）
（3）
（4）3，33，333，3333，33333，
2、已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于
3、数列的通项公式,前项和为,则_________.
4、数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2015的值为________
5、在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为
6、如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.
【答案】
7、设数列的前n项和为，
（1）求证：
数列为等差数列，并求出
（2）是否存在自然数n，使得若存在，求出n的值，若不存在；说明理由
通过基础训练5小题，引导学生能在一轮复习中有意识地自我完成基础知识的回顾梳理，这样对巩固基础更有效。
例1重点是让学生体验和感受，数列中的一些特殊的规律，今后学等差等比数列做铺垫。
例2针对数列中和与项之间关系处理有哪些方法？
例3体会数列的单调性和数列最值得求法
思考：
数列与函数之间的关系？
通过反馈练习，再次梳理什么时候我们可以运用数列的综合来解题，关注细节。
教
学
反
思
课堂教学中，学生的表现与课前的预想还有一定的距离，虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认识有突破提高，但学生还是比较习惯跟着教师走，缺少自己独立思考，自我完成一轮复习的主动性意识，拿到一个有关数列问题，一般的思路在哪，有哪些一般的处理方法，学生的反应还不是非常清晰。
通过在课堂中，不断引导学生主动性的独立思考、探究，学会积极归纳反思，相信学生养成习惯，基础得到进一步巩固提升，能力上就会有提高。
2018-2019第一学期教案
年级高三学科数学备课日期2018.10
课题
31.平面向量数量积
总备课
第课时
课型
复习课
授课时间
2018.10.09
主备人
柳发志
教学目标
1．掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示；了解其几何意义，理解性质．
2．通过师生互动，交流探究，提升对平面向量的理解，完善知识体系．
重点难点
重点：
能根据给定条件求解平面向量的数量积，能进行综合应用．
难点：
能合理应用平面向量几何性质，会选择合适方法解决问题．
教学方法及
教学辅助手段
合作探究法，实物投影
教学过程
设计意图
一、基础训练
1．已知是夹角为的两个单位向量，则；
若则．
2．在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（3，1），C（5，4），则．
3．在正三角形ABC中，AB=3，则；
若D是边BC上一点，且BD=1，则．
二、例题精析
例1如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.
变式练习：
（1）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为．
（2）如图，在平面四边形中，为的中点，且，．
若·7，则·的值是．
例2已知是单位向量，．若向量满足，
则的最大值为．
变式练习：
已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是________．
三、反馈练习
1．如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，
则的最小值为_________．
2．已知平面向量＝（1，2），＝（－2，2），
则•的最小值为．
通过基础训练问题，回顾梳理平面向量数量积的定义，坐标表示及向量夹角、向量模的概念.
通过例1巩固求解平面向量数量积的一般方法.
结合变式练习，能合理选择合适方法解决问题，深化认识.
结合例2引导学生关注平面向量的几何性质，通过以形助数优化问题解决的方法．
通过练习，进一步提升对平面向量数量积的认识，能合理选择方法，能选择合适变量表示数量积的运算结果．
教
学
反
思
课堂中，学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握较好；对变式练习这样的问题，直接运用常规方法有些困难时，部分学生不能合理转化，选择合适的解决方法没有清晰认识。
由此出发，教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识，抓住其几何特征，选择合理转化，选择合适方法。
讲座：
立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法
南京东山外国语学校曾宪春
高三数学一轮复习，面广量大，时间有限，复习中如何以学生学习为中心，突显学生学习的主体地位，提高复习课学习效率？
如何研究教学，设计问题，提高高三数学复习的教学针对性和实效性？
在教学中我们立足于学生实际，在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。
一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。
注重课本的基础作用，在章节复习时，我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识点与习题过一遍，同时通过反馈及时在课堂上重点讲解，帮助学生重新梳理和完善知识结构。
二、重视课堂问题设计，突出学生主体
基于“研究”，有效实施选题，注重“广度”与“深度”相结合，实现复习的“全面性”
，注重“重点”与“一般”相结合，实现复习的“针对性”，我们做法是主要结合考察的知识点，选典型问题，重新组合设计编排例题和习题。
具体在课堂教学中，教师的教学要与学生的学习实际对接，处理好“讲”与“学”的关系，追求课堂教学效益最大化．
首先充分了解学生的学习情况，课堂的“练”，要练在要害处；课堂的“讲”，要讲在学生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若干个问题．
其次，在教学中，我们积极注重变式，举一反三，调动学生学习积极性，提高学生的数学解题能力。
要引导学生自己去思考，突出学生主体地位：
（1）本题还有没有其它解法，哪个方法更好？
（一题多解，发散思维）；
（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法？
是如何运用的？
（升华思维，提高境界）；（3）通过比较书本或老师提供的参考答案，自己的解答有何优点和缺点？
（借鉴完善，增强自信）；（4）根据本题，自己在哪些方面还有欠缺？
（及时回头，查缺补漏）。
（5）利用本题，能否总结出什么规律？
有什么需要特别加强记忆的结论？
（总结提高，以备它用）；（6）以前曾做过什么类似的题？
（多题一解，总结规律）；（7）适当改变条件，能否得出结论？
或者条件不变的情况下，还有没有更好的结论？
（一题多变，创新思维）。
三、加强板书示范，强化答题规范训练
课堂教学教师要将一道题完整板书演示，同时还有请学生上黑板板书训练，另外请其他同学按要求分步骤打分，指出不足。
平时不仅重视课堂上的板书练习、作业格式训练，还积极通过周练进行试卷讲评，强化答题规范训练。
（1）介绍试卷及学生答卷情况，指出试卷共性问题，指出规范之处和不规范之处。
（2）展示典型解法和学生的简便解法，比较解法的优劣，了解如何书写。
（3）指出学生答题中的典型错误，让学生分析出错原因、自由思考并总结，同时教师做好引导与点评；（4）设置一组或几组出错多的类似题，强化训练；（5）引导学生反思，知识整理，方法总结，思想提炼.（6）重视学生板书的投影展示，加强答题规范的指导。
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