第三十二届全国物理竞赛复赛精彩试题及问题详解和专家点评十分有用docx.docx
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第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题、评分标准及专家点评
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2015年9月19日
说明：
所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（15分）在太阳部存在两个主要的核聚变反应过程：
碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。
+
图中p、e和e分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。
当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成
13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下
一个循环。
已知e+、p和He核的质量分别为0.511
MeV/c2、1.0078u
和4.0026u（1u≈931.494MeV/c2），电子型中微子
e的质量可以忽略。
（1）写出图中X和Y代表的核素；
（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；
（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。
开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v0运动，与A球碰撞。
将小球和细杆视为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；
（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。
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三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平地
面前的瞬间，圆环质心速度v0与竖直方向成
（π
3π）角，并同时以角速
2
2
度0（0的向如图中箭头所示）绕通过其质心O、且垂直环面的轴转动。
已知
圆环仅在其所在的竖直平面运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k，重力加速度大小为g。
忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度；
（2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；
（3）若让角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s随变化的函数关系式、s的最大值以及s取最大值时r、v0和0应满足的条件。
四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz平面）等高的航线KA（沿x向）上，以大小为v（v远小于真空中的光速c）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P点（其x坐标为
xP）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与
水平地面交于线段BC（BC随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标
P点），取K点在地面的正投影O为坐标原点。
已知BC与航线KA的
距离为R0。
天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频脉冲余弦波，其
频率为f0。
（1）已知机载雷达天线经过A点（其x坐标为xA）及此后朝P点相继发出无线电波信号，由P反
射后又被机载雷达天线接收到，求接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差（频移）。
（2）已知BC长度为Ls，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。
（3）已知R0
Ls，求从C先到达P点、直至B到达P点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），
并将其表示成扇形波束的角
的函数。
已知：
当y
1时，1y2
1
y2
。
2
五、（20分）如图，“田”字形导线框置于光滑水平面上，其中每个小格每条边的长度l和电阻R分别为0.10m和1.0。
导线框处于磁感应强度B1.0T的均匀磁场中，磁场方向竖直向下，边界（如图中
虚线所示）与de边平行。
今将导线框从磁场中匀速拉出，拉出速度的大小为v2.0m/s，方向与de
边垂直，与ae边平行。
试求将导线框整体从磁场中拉出的过程中外力所做的功。
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六、（23分）如图，一固定的竖直长导线载有恒定电流I，其旁边有一形导线框，导线框可围绕过对边中心的竖直轴O1O2转动，转轴到长直导线的距离为b。
已知导线框的边长为2a（ab），总电阻
为R，自感可忽略。
现使导线框绕轴以匀角速度逆时针（沿轴线从上往下看）方向转动，以导线框
平面与长直导线和竖直轴所在平面重合时开始计时。
求在t时刻
（1）导线框中的感应电动势E；
（2）所需加的外力矩M。
七、（22分）如图，1mol单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda和abca。
已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p和体积V满足函数关系pfV。
（1）试证明：
理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为
p
b
3p1
2p1
pR
1
c
CCV
p
d
dp
a
pV
V
dV
O
式中，CV和R分别为定容摩尔热容和理想气体常数；
3V1
5V
V
1
1
（2）计算系统经bc直线变化过程中的摩尔热容；
（3）分别计算系统经bc直线过程中升降温的转折点在p-V图中的坐标A和吸放热的转折点在p-V
图中的坐标B；
（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率。
n2θt2
八、（20分）如图，介质薄膜波导由三层均匀介质组成：
中间层1
i1
为波导薄膜，其折射率为n1，光波在其中传播；底层
0为衬底，其
d
θ
n1
θi1
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n0θt0
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折射率为n0；上层2为覆盖层，折射率为n2；n1n0n2。
光在薄膜层1里来回反射，沿锯齿形向波导延伸方向传播。
图中，ij是光波在介质j表面上的入射角，tj是光波在介质j表面上的折射角。
（1）入射角i1在什么条件下光波可被完全限制在波导薄膜里（即光未折射到衬底层和覆盖层中）？
（2）已知波导薄膜的厚度为d，求能够在薄膜波导中传输的光波在该介质中的最长波长max。
已知：
两介质j与k的交界面上的反射系数（即反射光的电场强度与入射光的电场强度之比）为
rjk
njcos
ijnkcostk
rjkeijk
njcos
ijnkcostk
式中，ij和tj是分别是光波在介质
j的表面上的入射角和折射角，余类推；正弦函数和余弦函数在复
数域中可定义为
ei
ei
ei
ei
sin
2i
，cos
2
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专家点评
今年的题目普遍来说比去年要简单，题型设置上没有往年“必考”的万有引力天体题、狭义相对论和静电
题；模型也都是比较基础的；考察的知识点都应该在物理竞赛的基本点中；唯一可能造成障碍的可能是计算量
略大，然而从近几年各省数学和理综的高考卷计算量和难度上升的趋势来看，物理竞赛也必须提高计算难度来
适应发展，进而选拔计算能力强劲的选手。
总的来说，试题还是比较基本，各种奖项的分数线显然会比去年上升。
下面就每一题谈谈。
第一题与往年一样基本是送分的，用来区分“省三”级别的选手；
第二题是一道极其基本的力学碰撞题，扣住能量和角动量（动量距）两个守恒量即可，在计算上也没有难
度，
第三题看似稍复杂，其实也很基本，考察有能量损失的碰撞，及动量冲量，计算上稍复杂，但列出式子也
可以得到相当的分数（竞赛中掌握这种技巧很重要）。
总的来说两道力学题比去年和前年的力学题简单很多，
第四题可以认为是本卷最难的一题（多普勒效应最近多年未考，可能不少考生在备考时忽视），想要得满
分确实不易，然而如果能紧扣所学知识，尽可能列出式子来，还是能花不多的时间得到一定分数的（4~7分）。
第五题考查恒定电流中的电路知识和切割磁感线的知识，难度偏低，也属于送分题。
第六题可以说是一道原题，在许多大学课本与竞赛书中都出现，大多数竞赛生都应该做过。
（对于复赛中
出原题褒贬不一，但原题基本每年都有，无论是从大学课本上，还是从国外竞赛题，国外杂志中摘取或改编。
原题出现的原因就是，高中物理竞赛中的模型有限，或者出题人的时间精力有限。
对于物理竞赛中出原题，笔
者不作评论，但是笔者认为，做大量题目掌握丰富的模型和解题技巧是必要的）
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第七题热学题考查了热学中很基本的PV图和数学中微分知识，难度一般。
第八题考查几何光学属于条件给予题（概念给予题），对于题息的理解难度不大，计算也比较基础，所给
的正弦和余弦的复数定义应该是竞赛生了解的容。
总的来说，卷子考查基础的东西较多，没有考查考生的建模能力（这是比较失败的）。
就近几年的复赛的趋势来看笔者认为，物理竞赛备考应该考虑以下几个方面：
1.知识系统完备
2.扎实掌握基本题型和基本模型
3.强化计算能力（表达式运算与微积分运算）
4.注意考纲变化（但不要按考纲押题）
5.至少完整读过一本大学力学课本和电磁学课本（某些章节省略），体会大学解物理题的思路与方法，掌握解决物理问题的通法而非个别题目的“巧法”
6.多看一些杂志的论文有助于加深对概念的理解和思辨，可以做一做其他国家的物理竞赛题
7.不要忽视实验操作能力
8.书写的整洁性有助于提高计算准确性，并有利于得分
难度分析表
项目难度
题型新颖☆☆
建立模型☆
表达式计算☆☆☆☆★
微积分计算☆☆☆☆
知识点围☆☆
耗时性☆☆☆☆
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思维难度
☆☆☆
总体难度
☆☆☆
总体难度参考（
14
年）
☆☆☆☆
总体难度参考（
13
年）
☆☆☆
知识点考查表
题型
知识点
难度
力学
动量、能量、碰撞（
2,3）
中档题
电磁学
切割磁感线、电路（
5）；直导线的磁场、安培力（
6）
稍
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