A.6B.7.C.8D.9
3.抛物线
的焦点到准线的距离是
A.2B.1.C.
D.
4.以下说法错误的是
A.“
”是
的充分不必要条件
B.
,使
C.
,使
是幂函数,且在
上是单调递增
D.命题“
”的否定是“
5.已知x,y满足
,若z=y-ax取得最大值时的最优解不唯一,则实数a的值是
A.
或-1B.
或2.C.2或-1D.2或1
6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位长度:
cm,图中水平线与竖线垂直),则制作该工件用去铁皮的面积为(制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计)
A.
B.
C.
D.
7.某教研机构抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成
,
,
,
,
,
,
时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是
8.定义:
若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同,则变换T是f(x)的同值变换。
下面给出的四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是
A.
,T:
将函数f(x)的图像关于y轴对称
B.
,T:
将函数f(x)的图像关于x轴对称
C.
,T:
将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称
D.
,T:
将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式
的解集是
10.已知等差数列
满足
,
是该数列的前n项的和,则
。
11.如图,设甲地到乙地有4条路可走,乙地到丙地有5条路可走,那么由甲地经乙地到丙地,再由丙地经乙地到甲地,共有种不同的走法。
12.如图,在三角形△ABC中,
,点D在BC上,
,则
。
13.执行如图所示的程序框图,如果输入的
,则输出的S的取值范围是。
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(极坐标与参数方程选讲)在极坐标系中,定点
,点B在直线
上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是 .
15.(几何选讲)如图,PA与圆O相切于点A,PCB是圆O的割线,并且不过圆心,已知
,
,
,则圆O的半径等于 .
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
,
,且f(-2015)=3.
(1)求A的值,
(2)求函数f(x)在
上的单调区间,
(3)若
,求
。
17.(本小题满分12分)
随着三星S6手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是大部分学生可望而不可及,因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式,该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
35
25
a
10
b
已知分3期付款的频率为0.15,并且该店销售一部三星S6手机,顾客分1期付款,其利润为1000元;分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元。
以频率作为概率,以此样本估计总体,试解决以下问题:
(1)求事件A:
“购买的3名顾客中,恰好有1名顾客分4期付款”的概率,
(2)用X表示销售一部三星S6手机的利润,求X的分布列和期望。
18.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,
∠BAC=1200,且AB=AC=AP,M是PB的中点,N在BC上,且BN=
BC。
(1)求证:
MN⊥AB,
(2)求二面角P-AN-M的余弦值。
19.(本小题满分14分)已知数列
的前n项的和是
首项
,且任意
,都有
,数列
满足
,
是数列
的前n项的和。
(1)求数列
的通项公式,
(2)用数学归纳法证明:
当
时,
,
(3)设
,试证:
。
20.(本小题满分14分)已知
且
,函数
。
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的单调性,
(2)当
(
是自然对数的底数)时,设
,若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
21.(本小题满分14分)已知椭圆C:
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
。
(1)求椭圆C的离心率及其标准方程,
(2)点
是圆G:
上的动点,过点P作椭圆C的切线
交圆G于点M,N,求证:
线段MN的长为定值。
2015年汕头市普通高考第二次模拟试题高三理科数学答卷
班级姓名学号
密封线
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:
本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题5分,满分30分.
9.10. 11.12. 13.
(14题和15题是选做题,只能选一题作答,多选按14题计分)
14、__________________;15、__________________.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)
密封线
21.(本小题满分14分)