一元二次方程的应用题及答案.docx
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一元二次方程的应用题及答案
一元二次方程的应用题及答案
一、选择题
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？
设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕
A．〔3+x〕〔4﹣0．5x〕=15
B．〔x+3〕〔4+0．5x〕=15
C．〔x+4〕〔3﹣0．5x〕=15
D．〔x+1〕〔4﹣0．5x〕=15
2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，
根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕
A．100〔1+
〕2=121B．100〔1-
〕2=121C．100〔1+
〕=121D．100〔1-
〕=121
3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为
元，那么原价是〔〕
A．
元B．1．2
元C．
元D．0．82
元
4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是〔〕
A．9B．11C．13D．11或13
5．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于
的一元二次方程
的两个根，那么k的值是〔〕
A．27B．36C．27或36D．18
6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P〔件〕与每件的销售价x〔元〕满足关系：
P=100﹣2x．假设商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕
A．〔x﹣30〕〔100﹣2x〕=200B．x〔100﹣2x〕=200
C．〔30﹣x〕〔100﹣2x〕=200D．〔x﹣30〕〔2x﹣100〕=200
7．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2012年屋顶绿化面积要到达2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率一样，那么这个增长率是．
9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，那么可列出方程．
10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排28场比赛，假设设参赛球队的个数是x，那么列出方程为．
11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．那么该药品平均每次降价的百分数是__．
12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，假设平均每次下降百分率为x，那么所列方程为．
13．市政府为了解决市民看病
难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，那么这种药品平均每次降价的百分率为．
14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草．假设使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．假设设小路的宽度为xm，那么x满足的方程为．
15．现定义运算“※〞，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：
3※5＝32－3×3+5，假设x※2=6，那么实数x的值是___________．
16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．假设共赛了15场，那么有几个球队参赛？
设有
个球队参赛，列出正确的方程___________________．
三、解答题
17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=xm．
〔1〕假设花园的面积为192m2，求x的值；
〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．
18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19．〔本小题总分值8分〕新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研说明：
当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天到达5000元，每台空调的定价应为多少元？
20．如下图，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少m？
〔注：
所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形〕
21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
22．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要到达2160万元，且方案从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率一样，问每年的增长率是多少。
23．〔此题总分值8分〕小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．假设返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．
〔1〕求返回时A、B两地间的路程；
〔2〕假设小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地〔整个锻炼过程不休息〕．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟〔含第30分钟〕，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：
小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
24．〔此题总分值8分〕如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场〔分为一样的两片区域〕，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．
25．浠水县某中学规划在校园一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，〔如下图〕，假设使每一块草坪的面积都为96平方米，那么人行道的宽为多少米？
26．〔12分〕某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，假设使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？
27．〔10分〕如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点A开场沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开场沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动．
〔1〕经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?
〔2〕在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？
假设存在，求出运动时间t；假设不存在，请说明理由．
28．〔此题总分值8分〕某市为打造“绿色城市〞，积极投入资金进展河道治污与园林绿化两项工程，2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．假设这两年平均每年投资增长的百分率一样．
〔1〕求平均每年投资增长的百分率；
〔2〕按此增长率，计算2016年投资额能否到达1360万？
29．〔10分〕在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购置门票实行优惠，决定在原定票价根底上每降价80元，这样按原定票价需花费6000元购置的门票数，现在只花费了4800元．
〔1〕求每门票的原定票价；
〔2〕由实际情况，活动组织单
位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
30．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
根据题意可得：
每盆的株数为〔3+x〕珠，每珠的利润为〔4－0．5x〕元，根据题意得出方程．
考点：
一元二次方程的应用
2．A
【解析】
试题分析：
在商品问题中，现价=原价×
，根据这个公式可以进展求解．
考点：
一元二次方程的应用．
3．A
【解析】
试题分析：
把原价看作单位“1〞，每降价一次，价格就是原价的〔1-20%〕．因此原价为：
=
元；
故应选A．
考点：
一元二次方程的应用——降价问题
4．C
【解析】
试题分析：
根据题意知：
x2-6x+8=0，利用因式分解法可得〔x-2〕〔x-4〕=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
应选C
考点：
因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系
5．B．
【解析】
试题分析：
分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得9﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得
，解得x=3或9．∵3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，那么其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．
将k=36代入原方程，得
，解得x=6．∵3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．
应选B．
考点：
1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解；3．分类讨论．
6．A
【解析】
试题分析：
根据：
一件的利润×每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元，列方程可得：
〔x﹣30〕〔100﹣2x〕=200，应选：
A．
考点：
一元二次方程的应用．
7．D．
【解析】
试题分析：
∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×〔1+x〕，∴三月份的营业额为200×〔1+x〕×〔1+x〕=
，∴可列方程为
，即
．应选D．
考点：
1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．
8．20%
【解析】
试题分析：
对于增长率的一般通用公式为：
增长前的数量×
=增长后的数量．根据题意可得：
，然后解出方程得出答案．
考点：
一元二次方程的应用
9．
【解析】
试题分析：
对于降价率的根本公式可得：
降价前的数量×
=降价后的数量．
考点：
一元二次方程的应用
10．
=28
【解析】
试题分析：
设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x-1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x-2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x-1〕场球，然后根据方案安排15场比赛即可列出方程
=28．
考点：
一元二次方程
11．20％．
【解析】
试题分析：
设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1-降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是25〔1-x〕，第二次后的价格是25〔1-x〕2，据此即可列方程求解．
解：
设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25〔1-x〕2=16，
解得x=0．2或1．8〔不合题意，舍去〕，
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故答案为：
20%．
考点：
一元二次方程的应用．
12．200〔1-x〕2=128
【解析】
试题分析：
根据降价率的通用公式为：
降价前的数量×
=降价后的数量．
考点：
一元二次方程的应用
13．20%．
【解析】
试题分析：
设这种药品平均每次降价的百分率为x，那么第一次下调后的价格为200〔1﹣x〕，第二次下调的价格为
，由题意列得：
，解得：
x=0．2=20%，或x=1．8=180%〔舍去〕，那么这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：
20%．
考点：
1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
14．
．
【解析】
试题分析：
草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=864，故答案为：
〔40﹣2x〕〔26﹣x〕=864．
考点：
1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．
15．4或-1
【解析】
试题分析：
因为定义运算“※〞，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，且x※2=6，所以x2-3x+2=6，所以x2-3x-4=0，所以〔x-4〕〔x+1〕=0，所以x-4=0，或x+1=0，所以x=4或x=-1．
考点：
新定义、一元二次方程．
16．
．
【解析】
试题分析：
设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即
．故答案为：
．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
17．〔1〕x=12m或16m；〔2〕195平方米．
【解析】
试题分析：
首先设AB=x，那么BC=〔28－x〕m，根据题意得出关于x的方程，从而求出x的值；根据题意列出S与x的函数关系式，然后再根据题意得出x的取值围，根据函数的增减性求出S的最大值．
试题解析：
〔1〕∵AB=xm，那么BC=〔28﹣x〕m，∴x〔28﹣x〕=192，解得：
x1=12，x2=16，
答：
x的值为12m或16m；
〔2〕∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x〔28﹣x〕=﹣x2+28x=﹣〔x﹣14〕2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：
S=﹣〔13﹣14〕2+196=195，
答：
花园面积S的最大值为195平方米．
考点：
一元二次方程，二次函数的应用．
18．8台；会超过700台．
【解析】
试题分析：
首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，根据题意列出方程进展求解；根据题意求出3轮后感染的台数，然后与700进展比拟大小．
试题解析：
设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+〔1+x〕x=81，
整理得〔1+x〕2=81，那么x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10〔舍去〕，
∴〔1+x〕2+x〔1+x〕2=〔1+x〕3=〔1+8〕3=729＞700．
答：
每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
考点：
一元二次方程的应用
19．2750元．
【解析】
试题分析：
此题我们首先设降价x元，然后根据总利润=单价利润×数量列出方程进展求解．
试题解析：
设每台空调降价x元，根据题意，得〔2900－x－2500〕〔8+4×
〕=5000
解得：
=150∴定价为：
2900-150=2750
答：
每台空调应定价为2750元．
考点：
一元二次方程的应用．
20．1米
【解析】
试题分析：
首先设小道进出口的宽度为x米，根据题意得出方程，从而求出x的值．
试题解析：
设小道进出口的宽度为x米根据题意得：
〔30-2x〕〔20-x〕=532
解得：
x=1x=34〔舍〕
答：
小道进出口的宽度为1米
考点：
一元二次方程的应用
21．1m
【解析】
试题分析：
相等关系：
试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．
试题解析：
解：
设道路为x米宽，
由题意得：
〔32﹣2x〕=570，
整理得：
x2﹣36x+35=0，
解得：
x=1，x=35，
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：
道路为1m宽．
考点：
一元二次方程的应用
22．20%
【解析】
试题分析：
首先根据题意得出2012年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量×
=增长后的数量列出方程进展求解．
试题解析：
600÷40%=1500〔万元〕
设平均每年的增长率为x，根据题意列方程1500
=2160
解得：
=－2．2，
=0．2
答：
每年的增长率为20%．
考点：
一元二次方程的应用．
23．
【解析】
试题分析：
〔1〕可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
〔2〕可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．
试题解析：
解：
〔1〕设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：
A、B两地间的路程为1800米；
〔2〕设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+〔y﹣30〕×1]〔y﹣30〕=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2〔舍去〕．
答：
小明从A地到C地共锻炼52分钟．
考点：
一元一次方程，一元二次方程
24．9m，5m．
【解析】
试题分析：
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意．设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．
试题解析：
解：
设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：
，且x＜14，解得y=3或5；
当y=3，x=15；
∵x＜14，
∴不合题意，舍去；
当y=5时，x=9，经检验符合题意．
答：
这个养鸡场的长为9m，宽为5m．
考点：
二元一次方程组的应用．
25．2米
【解析】
试题分析：
首先设人行道的宽为x米，根据题意列出关于x的方程，从而得出答案．
试题解析：
设人行道的宽为x米，根据题意得：
〔36-2x〕〔20-x〕=96×6；解得：
x1=2x2=36〔舍去〕
答：
人行道路的宽为2米。
考点：
一元二次方程的应用
26．25元．
【解析】
试题分析：
设售价定为每件x元，由：
利润=每件利润×销售量，列方程求解．
试题解析：
解：
设售价定为每件x元，那么每件利润为〔x﹣8〕元，销售量为[100﹣〔x﹣10〕×10]，依题意，得〔x﹣8〕[100﹣〔x﹣10〕×10]=360，整理，得
，解得
=14．
答：
他将售出价定为每件14元时，才能使每天所赚利润为360元．
考点：
一元二次方程的应用．
27．〔1〕x1＝1，x2＝3．〔2〕不存在
【解析】
试题分析：
〔1〕设经过x秒，用x表示出CP，CQ的长，根据△CPQ的面积等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；〔2〕设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积，根据题意可列方程
t〔8－2t〕＝
×
×6×8，解方程后可判断．
试题解析：
〔1〕解：
设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．那么
x〔8－2x〕＝3，
化简得x2－4x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
〔2〕解：
设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．那么
t〔8－2t〕＝
×
×6×8，
化简得t2－4t＋12＝0，
b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．
考点：
一元二次方程的应用．
28．〔1〕10%；〔2〕不能
【解析】
试题分析：
〔1〕设年平均增长率为x，根据2015年投资1210万元列一元二次方程，解方程即可；〔2〕把〔1〕中的x的值代入1210〔1+x〕求值，然后与1331比拟大小即可．
试题解析：
解〔1〕设年平均增长率为x，那么：
〔舍去〕
答略
〔2〕1210〔1+0．1〕=1331＜1360
答不能
考点：
一元二次方程的应用．
29．〔1〕400；〔2〕10%．
【解析】
试题分析：
〔1〕设每门票的原定票价为x元，那么现在每门票的票价为〔x﹣80〕元，由“按原定票价需花费6000元购置的门票数，现在只花费了4800元〞建立方程，解方程即可；
〔2〕设平均每次降价的百分率为y，由“原定票价经过连续二次降价后降为324元〞建立方程，解方程即可．
试题解析：
解：
〔1〕设每门票的原定票价为x元，那么现在每门票的票价为〔x﹣80〕元，由题意得：
，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．
答：
每门票的原定票价为400元；
〔2〕设平均每次降价的百分率为y，由题意得：
，解得：
，
〔不合题意，舍去〕．
答：
平均每次降价10%．
考点：
1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用．
30．2m
【解析】
试题分析：
首先设小路宽为xm，根据题意列出关于x的一元二次方程，从而得出x的值．
试题解析：
设小路宽为xm，由于花园四周小路的宽度相等
那么根据题意，可得〔16-2x〕〔12-2x〕=
×16×12
即x2-14x+24=0,
解之得x=2或x=12
由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12
答：
花园四周小路宽为2m。
考点：
一元二次方程的应用
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