故A、C错误，B正确。
小球速度最大处时mg＝kx1，x1＝
，x1为弹簧的形变量，若小球从弹簧处由静止释放，到达最低点，根据运动的对称性，知加速度等于g，方向竖直向上，此时有kx－mg＝mg，x＝
，故此时速度最大处在该过程位移的中点处，若从某一高度下降，下降的更低，则x1＝
不在该过程位移的中点处，故D错误。
答案：
B
5.[2015·安徽十校模拟]如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m。
B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。
B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。
将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ ）
A.吊篮A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为g
C.物体C的加速度大小为2g
D.A、B、C的加速度大小都等于g
解析：
未剪断轻绳时，弹簧弹力为3mg，轻绳剪断的瞬间，弹簧弹力不变，物体B受力不变，加速度为零；对A和C，所受向下合力为F＝3mg＋mg＋2mg＝6mg，由牛顿第二定律得F＝3ma，解得A和C的加速度为2g，选项C正确，A、B、D错误。
答案：
C
6.[2014·湖北重点中学联考]如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（ ）
A.μF B.2μF
C.
m（g＋a）D.m（g＋a）
解析：
由于A、B相对静止，故A、B之间的摩擦力为静摩擦力，A、B错误。
设民工兄弟对A、B在竖直方向上的摩擦力为f，以A、B整体为研究对象可知在竖直方向上有2f－（m＋3m）g＝（m＋3m）a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为f′，对A由牛顿第二定律有f－f′－mg＝ma，解得f′＝m（g＋a），D正确，C错误。
答案：
D
7.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1，则（ ）
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：
小物块对地速度为零时，即t1时刻，小物块在A处左侧且距离A最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大。
0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力的作用。
B正确。
答案：
B
8.[2015·湖北省武汉市高三调研考试]在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离。
下列说法正确的是（ ）
A.若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B.若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C.若仅增大恒力F，则时间t增大
D.若仅增大木块与木板间的动摩擦因数为μ，则时间t增大
解析：
本题考查牛顿运动定律，意在考查考生应用隔离法分析长木板和木块的受力和运动、应用牛顿运动定律和运动学公式计算时间的能力。
对m，加速度a1＝
＝
－μg，对M，加速度a2＝
，当两者恰分离时，
（a1－a2）t2＝L，时间t＝
，由此，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或μ，时间t增大，选项B、D正确。
答案：
BD
9.[2014·辽宁丹东]如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.B球的受力情况未变，加速度为零
B.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ
C.A、B之间杆的拉力大小为
mgsinθ
D.C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
解析：
细线被烧断的瞬间，绳上的弹力突变为零，B、C两球的受力均发生变化，C球只受重力和斜面的弹力作用，其合力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律可知，C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ，所以A项错误，D项正确；细线被烧断前，细绳对B球沿斜面向下的拉力大小为mgsinθ，烧断瞬间，A、B两小球组成系统的合力沿斜面向上，大小为mgsinθ，系统的加速度沿斜面向上，大小为a＝
gsinθ，再隔离B球，设A、B之间轻杆的拉力大小为F，则F－mgsinθ＝ma，可得F＝
mgsinθ，所以C项正确，B项错误。
答案：
CD
10.一小滑块从斜面上A点由静止释放，经过时间4t0到达B处，在5t0时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同。
已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图所示，设滑块运动到B点前后速率不变。
以下说法中正确的是（ ）
A.滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为16∶5
B.滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为1∶4
C.斜面的倾角为45°
D.滑块与斜面的动摩擦因数μ＝
解析：
由题意可知，滑块从A点匀加速运动至B点后匀减速运动至C点，根据运动规律得，x1＝
t1，x2＝
t2，由题图可知t1∶t2＝4∶1，所以x1∶x2＝4∶1，A项错误；滑块在斜面和水平面上滑动的过程中Δv相同，又a＝
，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶4，B项正确；对滑块受力分析并结合图乙可得，μmg＝
μmgcosθ，则cosθ＝
，θ＝37°，C项错误；由牛顿第二定律及以上各式得，mgsinθ－μmgcosθ＝
μmg，则μ＝
，D项正确。
答案：
BD
第Ⅱ卷 （非选择题，共60分）
二、实验题（本题共2小题，共18分）
11.（9分）一个学生实验小组用如图1所示装置做探究加速度与质量、合外力关系的实验，平衡摩擦力以后：
（1）在保持小车和车中砝码质量不变时，探究加速度与合外力的关系，实验中甲同学得到加速度a与合外力F的关系图象如图2所示，则得到该图的原因是：
________________________________。
（2）在保持砝码盘和砝码的总质量m不变时，通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，乙同学画出a－
图线后发现：
当
较大时，图线末端发生弯曲。
于是该同学对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，该同学的修正方案可能是________。
A.改作a与
的关系图线
B.改作a与M＋m的关系图线
C.改作a与
的关系图线
D.改作a与
的关系图线
解析：
（1）由题图2知，当F＝0时加速度不为零，则表明木板的倾角过大，即平衡摩擦力过度。
（2）在砝码和砝码盘总质量m不变，
较大时，M较小，不再满足M≫m的条件，对系统分析有mg＝（M＋m）a，a＝
，应作a与
的关系图线。
答案：
（1）平衡摩擦力过度（或木板的倾角过大）
（2）A
12.（9分）[2014·银川一中二模]某个同学分别做“探究加速度与力、质量关系”的实验。
如图（甲）所示是该同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放。
（1）若用游标卡尺测出光电门遮光条的宽度d如图（乙）所示，则d＝________cm；实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门时的速度为________（用字母表示）；
（2）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，并算出相应小车经过光电门时的速度v，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系。
处理数据时应作出________（选填“v－m”或“v2－m”）图象。
解析：
根据游标卡尺读数规则，遮光条的宽度d＝10mm＋10×0.05mm＝10.50mm＝1.050cm。
由速度定义可知，小车经过光电门时的速度为v＝
。
每次小车都从同一位置A由静止释放，测出小车上遮光条通过光电门时的速度v，在小车质量M远远大于重物的质量m时，小车所受拉力可认为等于mg，由v2＝2aL，mg＝Ma可得v2与m成正比，因此处理数据时应作出v2－m图象。
答案：
（1）1.050
（2）v2－m
三、计算题（本题共4小题，共42分）
13.（7分）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示。
g取10m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10s内物体运动位移的大小。
解析：
（1）由题中图象知，t＝6s时撤去外力F，此后6～10s内物体做匀减速直线运动直至静止，其加速度为
a1＝
＝－2m/s2
又因为a1＝－
＝－μg
联立得μ＝0.2。
（2）由题中图象知0～6s内物体做匀加速直线运动
其加速度大小为a2＝
＝1m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma2
联立得，水平推力F＝6N。
（3）设0～10s内物体的位移为x，则
x＝x1＋x2＝
×（2＋8）×6m＋
×8×4m＝46m。
答案：
（1）0.2
（2）6N （3）46m
14.（11分）[2015·南通市第一次调研]小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象。
他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t＝0时由静止开始运动到t＝11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g＝10m/s2。
求：
（1）小明在0～2s内的加速度大小a1，并判断在这段时间内小明处于超重还是失重状态；
（2）在10～11s内，台秤的示数F3；
（3）小明运动的总位移x。
解析：
（1）由图象可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力F1＝450N
由牛顿第二定律有mg－F1＝ma1
解得a1＝1m/s2
加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态。
（2）设在10～11s内小明的加速度为a3，时间为t3，
0～2s的时间为t1，则a1t1＝a3t3
解得a3＝2m/s2，
由牛顿第二定律有F3－mg＝ma3，
解得F3＝600N。
（3）0～2s内位移x1＝
a1t
＝2m
2～10s内位移x2＝a1t1t2＝16m
10～11s内位移x3＝
a3t
＝1m
小明运动的总位移x＝x1＋x2＋x3＝19m。
答案：
（1）1m/s2 失重状态
（2）600N （3）19m
15.（10分）如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距5.0m，质量为m＝10kg的物体以v0＝6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5。
传送带顺时针运转的速度v＝4.0m/s，（g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8）求：
（1）物体从A点到达B点所需的时间；
（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？
解析：
（1）设在AB上物体的速度大于v＝4.0m/s时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
设经t1速度与传送带速度相同，
t1＝
通过的位移x1＝
设速度小于v时物体的加速度为a2
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2
物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点
L－x1＝vt2－
a2t
t＝t1＋t2＝2.2s
（2）若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2
L＝v0t′－
a2t′2
t′＝1s
答案：
（1）2.2s
（2）1s
16.（14分）[2015·黄山模拟]质量为m＝0.5kg、长L＝1m的平板车B静止在光滑水平面上。
某时刻质量M＝1kg的物体A（视为质点）以v0＝4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。
已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。
试求：
（1）若F＝5N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
解析：
（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：
μMg＝MaA
解得：
aA＝μg＝2m/s2
平板车B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
F＋μMg＝maB
解得：
aB＝14m/s2
两者速度相同时有：
v0－aAt＝aBt
解得：
t＝0.25s
A滑行距离：
xA＝v0t－
aAt2＝
m
B滑行距离：
xB＝
aBt2＝
m
最大距离：
Δx＝xA－xB＝0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：
＝
＋L
又：
＝
解得：
aB＝6m/s2
再代入F＋μMg＝maB得：
F＝1N
若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，则由牛顿第二定律得：
对整体：
F＝（m＋M）a
对物体A：
μMg＝Ma
解得：
F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下
综上所述，力F应满足的条件是1N≤F≤3N
答案：
（1）0.5m
（2）1N≤F≤3N
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